Обсуждение:Кооперативные переговоры

Эта статья имеет рейтинг Start-class по шкале оценки контента Википедии . Она представляет интерес для следующих WikiProjects :

Теория игр Эта статья является частью WikiProject Game theory , попытки улучшить, расширить и стандартизировать статьи Википедии, связанные с Game theory . Нам нужна ваша помощь! Присоединяйтесь | Исправьте красную ссылку | Добавьте контент | Выскажите свое мнениеТеория игр Википедия:WikiProject Теория игр Шаблон:WikiProject Теория игр Теория игр ??? Эта статья пока не получила оценку по шкале важности .

The contents of the Nash bargaining game page were merged into Cooperative bargaining on February 28, 2011. For the contribution history and old versions of the redirected page, please see its history; for the discussion at that location, see its talk page.

В литературе по теории игр, с которой я знаком, торг рассматривается как проблема торга. Также игра Нэша в торги, похоже, является замаскированной игрой в ультиматум. Очевидно, что с этой статьей нужно было сделать что-то важное, поэтому вот моя первая попытка сделать более всеобъемлющий подход к проблеме торга. Изменение было настолько значительным, что я не хотел затирать существующую запись о игре Нэша в торги . Allliam ( talk ) 01:05, 3 мая 2008 (UTC) [ ответить ]

Я был удивлен, когда попал на эту страницу, когда ввел в поле поиска «набор для переговоров». Насколько мне известно, концепция кооперативного решения набора для переговоров, изначально предложенная Дэвисом и Машлером, не имеет особой связи с проблемой переговоров Нэша. Ф. Бирманн — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 79.179.0.144 ( обсуждение ) 20:23, 21 августа 2011 (UTC) [ ответить ]

a) Она относится к нескольким вещам одновременно, ни одна из которых не рассматривается должным образом! Проблема торга Нэша является частным случаем общей проблемы торга! Это далеко не единственная проблема торга. Весь набор ограничений проблемы и парето-эффективность не имеют никакого смысла в контексте общей проблемы торга. b) Общая структура статьи запутанна, что делает ее едва понятной ДАЖЕ для человека с общими знаниями в теории игр. -- Necmon ( talk ) 01:12, 29 июня 2012 (UTC) [ ответить ]

Доктор Герингс просмотрел эту страницу Википедии и предоставил нам следующие комментарии для улучшения ее качества:

Проблема торга двух лиц — это проблема понимания того, как два агента должны сотрудничать, когда не сотрудничество приводит к неэффективным по Парето результатам. По сути, это проблема выбора равновесия; во многих играх есть несколько равновесий с различными выигрышами для каждого игрока, что заставляет игроков договариваться о том, какое равновесие им следует достичь. Решения торга бывают двух видов: аксиоматический подход, при котором удовлетворяются желаемые свойства решения, и стратегический подход, при котором процедура торга подробно моделируется как последовательная игра.

Весь этот абзац довольно запутан. Проблема торга заключается не в понимании того, как два агента должны сотрудничать, а в том, как они делят излишек, который они могут совместно генерировать. Речь идет не о проблеме выбора равновесия (предложение, которое уже предполагает стратегический подход), а скорее о проблеме выбора выигрыша. Решения на самом деле не бывают двух видов. Скорее, есть два вопроса, которые можно изучить. Первый: как следует делить излишек. Второй: как будет делиться излишек. Я предлагаю следующую замену:

Задача о торге двух лиц изучает, как два агента делят излишек, который они могут совместно генерировать. По сути, это задача выбора выигрыша. Во многих случаях излишек, созданный двумя игроками, может быть разделен многими способами, заставляя игроков договариваться о том, какое разделение выигрышей выбрать. Существует два типичных подхода к задаче торга. Нормативный подход, который изучает, как следует делить излишек. Нормативный подход формулирует привлекательные аксиомы, которым должно удовлетворять решение задачи торга. Позитивный подход отвечает на вопрос, как будет делиться излишек. В рамках позитивного подхода процедура торга подробно моделируется как некооперативная игра.

Игра в торг[edit]

Игра в торг или игра в торг Нэша — это простая игра для двух игроков, используемая для моделирования торга. В игре в торг Нэша два игрока требуют часть некоторого товара (обычно некоторую сумму денег). Если общая сумма, запрашиваемая игроками, меньше доступной, оба игрока получают свою просьбу. Если их общая сумма запроса больше доступной, ни один из игроков не получает свою просьбу. Решение торга Нэша — это эффективное по Парето решение игры торга Нэша. По словам Уокера[1], Джон Харсани показал, что решение торга Нэша совпадает с решением Цойтена[2] проблемы торга.

Предлагаемое улучшение:

Игра в торг[edit]

Решение Нэша для торга — это единственное решение проблемы торга двух лиц, которое удовлетворяет аксиомам масштабной инвариантности, симметрии, эффективности и независимости нерелевантных альтернатив. По словам Уокера[1], Джон Харсани показал, что решение Нэша для торга совпадает с решением Цойтена[2] проблемы торга.

Игра Нэша на торги — простая игра для двух игроков, используемая для моделирования торга. В игре Нэша на торги два игрока требуют часть какого-то товара (обычно некоторую сумму денег). Если общая сумма, запрашиваемая игроками, меньше доступной, оба игрока получают свою просьбу. Если их общая сумма запроса больше доступной, ни один из игроков не получает свою просьбу.

Нэш (1953) представляет некооперативную игру спроса с двумя игроками, которые не уверены в том, какие пары выигрышей являются осуществимыми. В пределе, когда неопределенность исчезает, равновесные выигрыши сходятся к тем, которые предсказываются решением торга Нэша. Дж. Ф. Нэш, Двухпользовательские кооперативные игры, Econometrica 21 (1953) 128–140.

Формальное описание[править]

Задача о сделке между двумя людьми состоит из:

Множество осуществимости F {\displaystyle F} F, замкнутое выпуклое подмножество R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2

\mathbb {R} ^{2}, элементы которого интерпретируются как соглашения. Множество F {\displaystyle F} F является выпуклым, поскольку соглашение может принимать форму коррелированной комбинации других соглашений.

Точка разногласия или угрозы d = ( d 1 , d 2 ) {\displaystyle d=(d_{1},d_{2})} d=(d_1, d_2), где d 1 {\displaystyle d_{1}} d_{1} и d 2 {\displaystyle d_{2}} d_{2} — соответствующие выигрыши игрока 1 и игрока 2.

Проблема нетривиальна, если соглашения в F {\displaystyle F} F лучше для обеих сторон, чем разногласия. Целью торга является выбор осуществимого соглашения ϕ {\displaystyle \phi } \phi в F {\displaystyle F} F, которое может возникнуть в результате переговоров.

Комментарии: Хотя это часто предполагается, множество осуществимости не обязательно выпуклое. Проблема нетривиальна, если некоторые соглашения в F лучше для обеих сторон, чем точка несогласия. Решение проблемы торга выбирает соглашение \phi в F.

Набор возможностей[edit]

То, какие соглашения осуществимы, зависит от того, опосредован ли торг дополнительной стороной: Когда обязывающие контракты разрешены, любое совместное действие может быть воспроизведено, а набор осуществимости состоит из всех достижимых выигрышей, лучших, чем точка несогласия. Когда обязывающие контракты недоступны, игроки могут предать (моральный риск), а набор осуществимости состоит из коррелированных равновесий, поскольку эти результаты не требуют экзогенного принуждения.

Комментарий: Интерпретация в случае отсутствия обязательных договоров сомнительна.

В качестве альтернативы каждый игрок может использовать стратегию минимакса в случае разногласий, решив проигнорировать личную выгоду, чтобы нанести противнику максимальный ущерб, если тот покинет стол переговоров.

Комментарий: Использование стратегии минимакса для определения точки несогласия не является общепринятым выбором моделирования.

Анализ равновесия[edit]

Стратегии в игре переговоров Нэша представлены парой (x, y). x и y выбираются из интервала [d, z], где d — результат разногласия, а z — общее количество товара. Если x + y равно или меньше z, первый игрок получает x, а второй y. В противном случае оба получают d; часто d = 0 {\displaystyle d=0} d=0.

В игре переговоров Нэша существует множество равновесий Нэша. Любые x и y, такие что x + y = z, являются равновесием Нэша. Если любой из игроков увеличивает свой спрос, оба игрока ничего не получают. Если любой из них уменьшает свой спрос, они получат меньше, чем если бы они потребовали x или y. Существует также равновесие Нэша, где оба игрока требуют весь товар. Здесь оба игрока ничего не получают, но ни один из игроков не может увеличить свой доход, односторонне изменив свою стратегию.

Комментарий: Это не игра в торги Нэша, а игра в спрос Нэша. Было бы естественно также обсудить подход Рубинштейна (1982) к проблеме торга двух лиц. Рубинштейн (1982) предлагает еще одну некооперативную игру, в которой два игрока договариваются о разделе излишка, известную как игра в торги с чередующимися предложениями. Игроки по очереди выступают в роли предлагающего. Раздел излишка в уникальной подигре совершенного равновесия зависит от того, насколько сильно игроки предпочитают текущие выплаты будущим. В пределе, когда игроки становятся совершенно терпеливыми, равновесный раздел сходится к решению торга Нэша.

Нэш доказал, что решения, удовлетворяющие этим аксиомам, — это в точности те точки ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} (x,y), которые максимизируют следующее выражение: ( u ( x ) − u ( d ) ) ( v ( y ) − v ( d ) ) {\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))} (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))

Комментарий: Необходимо, чтобы (x,y) принадлежало F.

Интуитивно решение состоит в том, что каждый игрок получает свой выигрыш за статус-кво (т.е. некооперативный выигрыш) в дополнение к равной доле выгод, возникающих в результате сотрудничества.

Комментарий: В зависимости от набора F выгоды от сотрудничества могут распределяться неравномерно.

Решение переговоров Нэша можно объяснить как результат следующего процесса переговоров:[5]:301-302 Текущее соглашение, скажем, ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} (x,y), находится на столе. Один из игроков, скажем, игрок 2, может выдвинуть возражение. Возражением является альтернативное соглашение, ( x ′ , y ′ ) {\displaystyle (x',y')} (x',y'). Вероятно, альтернативное соглашение лучше для игрока 2 (y ′ > y {\displaystyle y'>y} y'>y) и хуже для игрока 1 (x ′ < x {\displaystyle x'<x} x'<x). Выдвижение такого возражения имеет некоторую вероятность прекращения переговоров. Эта вероятность, p {\displaystyle p} p, может быть выбрана игроком 2 (например, по величине давления, которое он оказывает на игрока 1, чтобы тот согласился). Возражение эффективно только если p ⋅ y ′ ≻ 2 y {\displaystyle p\cdot y'\succ _{2}y} p\cdot y' \succ_2 y, т. е. игрок 2 предпочитает альтернативное соглашение y ′ {\displaystyle y'} y' с вероятностью p {\displaystyle p} p, первоначальному соглашению y {\displaystyle y} y наверняка. Игрок 1 может затем выдвинуть встречное возражение, заявив, что для него p ⋅ x ⪰ 1 x ′ {\displaystyle p\cdot x\succeq _{1}x'} p\cdot x \succeq_1 x'. Это означает, что игрок 1 предпочитает настаивать на первоначальном соглашении, даже если это может сорвать переговоры; игрок 1 предпочитает первоначальное соглашение x {\displaystyle x} x с вероятностью p {\displaystyle p} p, а не альтернативное соглашение x ′ {\displaystyle x'} x' наверняка. Соглашение ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} (x,y) является решением по Нэшу, если на каждое возражение, выдвинутое одним из игроков, есть встречное возражение другого игрока. Это соглашение, которое устойчиво к возражениям.

Комментарий: Эта часть недостаточно точна и поэтому трудна для понимания.

Решение по переговорам Калаи–Смородинского[edit]

Основная статья: Решение по переговорам Калаи–Смородинского

Независимость нерелевантных альтернатив можно заменить аксиомой монотонности ресурсов. Это продемонстрировали Эхуд Калаи и Меир Смородинский.[6] Это приводит к так называемому решению торга Калаи–Смородинского: это точка, которая сохраняет соотношения максимальных выгод. Другими словами, если бы игрок 1 мог получить максимум g 1 {\displaystyle g_{1}} g_{1} с помощью игрока 2 (и наоборот для g 2 {\displaystyle g_{2}} g_{2}), то решение торга Калаи–Смородинского дало бы точку ϕ {\displaystyle \phi } \phi на границе Парето, такую, что ϕ 1 / ϕ 2 = g 1 / g 2 {\displaystyle \phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}} \phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2} .

Комментарий: Следует добавить, что теперь точка несогласованности нормализована до (0,0).

Приложения[править]

Некоторые философы и экономисты недавно использовали игру Нэша в торги для объяснения возникновения человеческого отношения к распределительной справедливости.[8][9][10][11] Эти авторы в первую очередь используют эволюционную теорию игр для объяснения того, как люди приходят к убеждению, что предложение о разделе 50 на 50 является единственным справедливым решением игры Нэша в торги.

Комментарий: Ссылки [8] и [9] недостаточно важны, чтобы упоминать их в статье, в которой излагаются лишь основные моменты проблемы переговоров двух лиц.

}}

Мы надеемся, что участники Википедии на этой странице обсуждения смогут воспользоваться этими комментариями и улучшить качество статьи.

Мы считаем, что доктор Герингс обладает экспертными знаниями по теме данной статьи, поскольку он опубликовал соответствующие научные исследования:

• Ссылка : Herings PJJ, 2015. «Равновесие и соответствие в условиях контроля цен», Исследовательский меморандум 001, Маастрихтский университет, Высшая школа бизнеса и экономики (GSBE).

ExpertIdeasBot ( обсуждение ) 16:25, 11 июля 2016 (UTC) [ ответ ]

Я не верю, что Калаи приписывают создание эгалитарного правила. Оно, безусловно, намного старше 1977 года. Насколько я понимаю, никто не проследил эгалитарное правило до конкретного источника. Цитируемая статья рассматривает то же правило без симметрии. Econtheory ( talk ) 15:43, 18 сентября 2022 (UTC) [ ответить ]