Градштейн и Рыжик
Таблица интегралов составлена ​​И.С. Градштейном и И.М. Рыжиком

Таблица интегралов, рядов и произведений
Градштейн и Рыжик, седьмое английское издание, 2007 г.
АвторРыжик , Градштейн , Геронимус , Цейтлин и др.
ЯзыкРусский, немецкий, польский, английский, японский, китайский
ЖанрМатематика
ИздательАкадемическая пресса
Дата публикации
1943, 2015
Место публикацииРоссия

Градштейн и Рыжик ( GR ) — неофициальное название всеобъемлющей таблицы интегралов, первоначально составленной русскими математиками И. С. Градштейном и И. М. Рыжиком. Ее полное название сегодня — Таблица интегралов, рядов и произведений .

С момента первой публикации в 1943 году он был значительно расширен и вскоре стал «классическим» и высоко ценимым справочником для математиков, ученых и инженеров. После смерти первоначальных авторов работа была сохранена и расширена другими редакторами.

На каком-то этапе стали доступны немецкий и английский двуязычные переводы, за которыми последовали польская, англоязычная и японская версии. После нескольких последующих изданий русская и немецко-английская версии вышли из печати и не обновлялись после падения железного занавеса , но английская версия все еще активно поддерживается и совершенствуется новыми редакторами, и недавно она была также переведена обратно на русский язык.

Обзор

Одной из ценных характеристик Gradshteyn and Ryzhik по сравнению с аналогичными сборниками является то, что большинство перечисленных интегралов снабжены ссылками. Список литературы содержит 92 основных записи и 140 дополнительных записей (в восьмом английском издании). Интегралы классифицированы по номерам, которые не менялись с четвертого русского по седьмое английское издание (нумерация в более старых изданиях, а также в восьмом английском издании не полностью совместима). Книга содержит не только интегралы, но и перечисляет дополнительные свойства и связанные с ними специальные функции . Она также включает таблицы для интегральных преобразований . Еще одним преимуществом Gradshteyn and Ryzhik по сравнению с системами компьютерной алгебры является тот факт, что все специальные функции и константы, используемые при оценке интегралов, также перечислены в реестре, тем самым позволяя осуществлять обратный поиск интегралов на основе специальных функций или констант.

С другой стороны, Gradshteyn and Ryzhik, как стало известно, содержит относительно большое количество типографских ошибок даже в новых изданиях, что неоднократно приводило к публикации обширных списков опечаток . Более ранние английские издания также критиковались за плохой перевод математических терминов [1] [2] [3] и посредственное качество печати. ​​[1] [2] [4] [5]

История

Первоначально работа была составлена ​​российскими математиками Иосифом Моисеевичем Рыжиком (русский: Иосиф Моисеевич Рыжик , немецкий: Йоссиф Моисеевич Рыщик ) [6] [nb 1] и Израилем Соломоновичем Градштейном (русский: Израиль Соломонович Градштейн , немецкий: Исраил Соломонович Градштейн ). [6] [nb 2] Хотя некоторое содержание было оригинальным, значительная часть была собрана из других ранее существовавших интегральных таблиц, таких как «Новые таблицы определений интегралов » Дэвида Биренса де Хаана ( 1867), [6] [7] Вацлав Ян Ласка ' s Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894) [6] [8] или Эдвин Смитсоновские математические формулы и таблицы эллиптических функций Плимптона Адамса и Ричарда Лайонела Хипписли (1922). [6] [9]

Первое издание, содержавшее около 5000 формул, [10] [11] [nb 3] было написано Рыжиком, [nb 1] который уже опубликовал книгу о специальных функциях в 1936 году [6] [12] и умер во время Второй мировой войны около 1941 года. [6] Не объявляя об этом факте, его сборник был опубликован посмертно [6] [nb 1] в 1943 году, за которым последовало второе исправленное издание под его именем в 1948 году. [nb 4]

Третье издание (1951) было разработано Градштейном, [13] который также ввел систему нумерации глав в десятичной системе счисления . Градштейн планировал значительное расширение для четвертого издания, работу, которую он не смог завершить из-за своей смерти. [6] [nb 2] Поэтому четвертое (1962/1963) и пятое (1971) издания были продолжены Юрием Вениаминовичем Геронимусом [ 6 ] [ nb 5] и Михаилом Юльевичем Цейтлиным [ nb 6 ] Четвертое издание содержало уже около 12 000 формул. [14] [nb 3]

На основе третьего русского издания первое немецко-английское издание с 5 400 формулами [15] [nb 3] было опубликовано в 1957 году восточногерманским Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) с немецкими переводами Кристы [nb 7] и Лотара Берга [nb 8] и английскими текстами Мартина Штрауса. [nb 9] В Zentralblatt für Mathematik Карл Прахар писал: [16]

« Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. »
(Перевод: очень подробные таблицы были переведены только на немецкий и английский языки.)

В 1963 году вышло второе издание — репринтное издание с четырехстраничным вступлением, содержащим исправления, составленные Элдоном Робертом Хансеном .

Третье немецко-английское издание Людвига Бёлля [nb 10], созданное на основе издания 1963 года, но значительно расширенное и разделенное на два тома, было наконец опубликовано издательством MIR в Москве в 1981 году (с разрешения DVW и распространено в западном мире через Verlag Harri Deutsch ); оно также включало материал пятого русского издания (1971 года). [nb 11]

В ожидании этого третьего немецко-английского издания в 1965 году было опубликовано издание только на английском языке Алана Джеффри [nb 12]. Не имея четкого обозначения, оно было известно как первое, третье или четвертое английское издание, поскольку было основано на тогдашнем четвертом русском издании. Формулы были воспроизведены фотографически, а текст переведен. Это по-прежнему было справедливо для расширенного четвертого английского издания в 1980 году, в которое были добавлены главы с 10 по 17. [17]

Оба эти издания имели несколько тиражей, каждый из которых включал в себя вновь найденные исправления. Начиная с третьего тиража, обновленные записи таблицы были отмечены добавлением небольшого надстрочного числа к номеру записи, указывающему на соответствующий тираж («3» и т. д.), соглашение, перенесенное в более поздние издания, продолжающее увеличивать надстрочный номер как своего рода номер ревизии (больше не соответствующий непосредственно фактическим тиражам).

Пятое издание (1994), содержавшее около 20 000 формул, [18] [nb 3] было электронно сброшено [3] в рамках подготовки к выпуску на CD-ROM пятого издания (1996) и в ожидании дальнейших изданий. Начиная с шестого издания (2000), которое теперь соответствует верхнему индексу "10", Дэниел Цвиллингер [nb 13] также начал вносить свой вклад. Последнее издание, отредактированное Джеффри перед его смертью [nb 12], было седьмым английским изданием, опубликованным в 2007 году (с верхним индексом "11"). [19] Это издание было повторно переведено обратно на русский язык как "седьмое русское издание" в 2011 году. [20] [nb 11]

Для восьмого издания (2014/2015, с верхним индексом "12") Цвиллингер взял на себя роль редактора. Ему помогал Виктор Гюго Молл . [21] [nb 14] Чтобы освободить место для дополнительной информации без значительного увеличения размера книги, бывшие главы 11 (об алгебраических неравенствах ), главы 13-16 (о матрицах и связанных с ними результатах, определителях , нормах , обыкновенных дифференциальных уравнениях ) и глава 18 (о z-преобразованиях ) общим объемом около 50 страниц были удалены, а некоторые главы были перенумерованы (с 12 по 11, с 17 по 12). Это издание содержит более 10 000 записей. [21] [nb 3]

В 1995 году Алан Джеффри опубликовал свой Справочник математических формул и интегралов . [22] Он был частично основан на пятом английском издании « Таблицы интегралов, рядов и произведений » Градштейна и Рыжика и задумывался как дополнение, но был написан так, чтобы быть более доступным для студентов и практиков. [22] Он выдержал четыре издания вплоть до 2008 года. [22] [23] [24] [25] Четвертое издание также использовало изменения, включенные в седьмое английское издание Градштейна и Рыжика. [25]

Вдохновленные работой 1988 года, в которой Илан Варди  [de] доказал несколько интегралов в работе Градштейна и Рыжика , [26] Виктор Гюго Молл с Джорджем Боросом начали проект по доказательству всех интегралов, перечисленных в работе Градштейна и Рыжика , и добавлению дополнительных комментариев и ссылок. [27] В предисловии к книге «Неотразимые интегралы» (2004) они написали: [28]

Потребовалось немного времени, чтобы понять, насколько грандиозна эта задача.

Тем не менее, усилия привели к тому, что около 900 записей Градштейна и Рыжика были обсуждены в серии из более чем 30 статей [29] [30] [31] , из которых статьи 1–28 [a] были опубликованы в выпусках 14–26 журнала Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), между 2007 и 2015 годами [60] и уже объединены в двухтомную серию книг Special Integrals of Gradshteyn and Ryzhik: the Proofs (2014–2015). [61] [62]

Издания

Русские издания

  • Рыжик, И. М. (1943). Таблицы интегралов, сумм, рядов и оживлений[ Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений ] (1-е изд.). Москва: Государственное Издательство Технико- теоретической литературы (ГИТТЛ / ГИТТЛ) ( Техтеоретиздат / Техтеоретиздат). LCCN  ltf89006085.400 страниц. [10] [63]
  • Рыжик, И. М. (1948). Таблицы интегралов, сумм, рядов и оживлений(на русском языке) (2-е изд.). Москва: Государственное Издательство Технико-теоретической литературы (ГИТТЛ / ГИТТЛ) (Техтеоретиздат / Техтеоретиздат).400 страниц. [11]
  • Рыжик, И. М. ; Градштейн, И. С. (1951). Таблицы интегралов, сумм, рядов и оживлений(на русском языке) (3-е изд.). Москва: Государственное Издательство Технико-теоретической литературы (ГИТТЛ / ГИТТЛ) (Техтеоретиздат / Техтеоретиздат). LCCN  52034158.464 страницы (+вводная часть с исправлениями). [63] [64] [65]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1963) [1962]. Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (ред.). Таблицы Интегралов, Сумма, Рядов и Произведения Таблицы интегралов, сумм, рядов и продолжения (4-е изд.). Москва: Государственное Издательство Физико-Математической Литературы ( Государственное издательство физико-математической литературы ) ( Физматгиз / Физматгиз). LCCN  63027211.1100 страниц (+ 8 страниц исправлений в последующих тиражах).[108][109] [14] Опечатки: [66]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1971). Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (ред.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и оживлений(на русском языке) (5-е изд.). Наука ( Наука ). LCCN  78876185.Темно-коричневая искусственная кожа, 1108 страниц. [nb 11]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. ; Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (2011). Джеффри, Алан; Цвиллингер, Дэниел (ред.). Таблицы интегралов, рядов и продуктов[ Таблица интегралов, рядов и произведений ] ( на русском языке). Перевод Максимова, Василия Васильевича (7-е изд.). Санкт-Петербург, Россия: BHV (БХВ-Петербург). ISBN 978-5-9775-0360-0. ГР:11.l+1182 стр. [20] [nb 11]

Немецкие издания

Польское издание

  • Рыжик, ИМ ; Градштейн, И.С. (1964). Tablice całek, sum, szeregów i iloczynów (на польском языке). Перевод Малесинского, Романа (1-е изд.). Варшава, Польша: Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN). OCLC  749996828. ВИАФ  309184374 . Проверено 16 февраля 2016 г.Светло-сероватая обложка, 464 страницы.

Английские издания

Японское издание

Смотрите также

Примечания

  1. ^ [32] [33 ] [34] [ 35] [36] [37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43 ] [44] [ 45] [46] [47] [ 48] [49] [50 ] [51] [52] [53 ] [54 ] [55] [56] [57] [58] [59]
  1. ^ абв Иосиф Моисеевич Рыжик ( Иосиф Моисеевич Рыжик ) [6] (1918?–1941?). ВИАФ  15286520. GND  107340518, 1087809320.[1][2] (Примечание. Некоторые источники идентифицируют его как сержанта ( сержанта ) 1918 года рождения, родом из Витебска ( Витебска ), призванного в армию в 1939 году из Чкаловска ( Чкаловска ), Оренбурга ( Оренбург ), и пропавшего без вести в декабре 1941 года. [3] Однако, поскольку год рождения 1918 сделал бы его очень молодым автором (18), это также могло быть тезка В предисловии к первому изданию книги Рыжик поблагодарил трёх математиков Московского математического общества за предложения и советы: Вячеслава Васильевича Степанова ( Вячеслав Васильевич Степанов ), Алексея Ивановича Маркушевича ( Алексей Иванович Маркушевич ) и Илью Николаевича Бронштейна. ( Илья Николаевич Бронштейн ), предполагая, что он, должно быть, был каким-то образом связан с этим группа.)
  2. ^ ab Израиль Соломонович Градштейн ( Израиль Соломонович Градштейн ) (1899, Одесса – 1958, Москва). VIAF  20405466, VIAF  310677818, VIAF  270418384. ISNI 0000000116049405. GND  11526194X.
  3. ^ abcde Следуя источникам, в данной статье проводится различие между задокументированным числом формул и числом записей .
  4. ↑ Тот факт, что о смерти Рыжика не было объявлено до выхода третьего издания книги в 1951 году, может указывать на то, что его статус был неясен в течение ряда лет, или, в случае с первым изданием, что набор текста уже начался, но фактическое издание книги пришлось отложить и завершить в его отсутствие из-за войны.
  5. ^ Юрий Вениаминович Геронимус ( Юрий Венеминович Геронимус ) (1923–2013), GND  131451812.
  6. ↑ Михаил Юльевич Цейтлин ( Михаил Юльевич Цейтлин ), также как М.Ю. Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаил Юльевич Цейтлин (?–).
  7. ↑ Криста Берг, урожденная Янке (?–), GND  122341597 (эта запись содержит неправильный год рождения и несколько неправильно связанных книг). [4]
  8. ↑ Лотар Берг (1930-07-28 - 2015-07-27), GND  117708054. [5][6]
  9. ^ Мартин Д.Х. Штраус, также как Мартин Д.Х. Штраус (1907-03-18 Пиллау, Балтийск, Остпреуссен - 1978-05-17, Восточный Берлин, ГДР), GND  139569200, немецкий физик и философ. [7][8][9][10][11]
  10. ↑ Людвиг Болль (10 декабря 1911 г., Гаульсхайм, Германия – 2 декабря 1984 г.), GND  1068090308, немецкий математик. [12][13]
  11. ^ абвг Седьмое русское издание (2011) было названо в честь седьмого английского издания (2007), ре-переводом которого оно было. Шестой подлинно русской редакции не было. Английская серия изданий изначально (1965) была основана на четвертом русском издании (1962/1963). Неизвестно, были ли какие-либо изменения для пятого русского издания (1971) или третьего немецко-английского издания (1981), которое включало материал из пятого русского издания, отражены в каком-либо из английских изданий между ними (и, следовательно, также в седьмом русском издании).
  12. ^ ab Алан Джеффри (1929-07-16 - 2010-06-06), GND  113118120. [14][15][16]
  13. ^ Дэниел «Дэн» Ян Цвиллингер (1957–), GND  172475694. [17]
  14. ^ Виктор Гюго Молл (1956–), GND  173099572.

Ссылки

  1. ^ abcd Shanks, Daniel (октябрь 1966). "Обзоры и описания таблиц и книг 85: Таблица интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна, И. М. Рыжика" (PDF) . Mathematics of Computation (обзор). 20 (96): 616– 617. doi :10.2307/2003554. JSTOR  2003554. RMT:85 . Получено 04.03.2016 .
  2. ^ abcd Luke, Yudell Leo (январь 1981). "Обзоры и описания таблиц и книг 5: IS Gradshteyn и IM Ryzhik, Tables of Integrals, Series and Product, Academic Press, New York, 1980" (PDF) . Mathematics of Computation (обзор). 36 (153): 310– 314. doi :10.2307/2007757. JSTOR  2007757. MSC:7.95,7.100 . Получено 2016-03-04 .
  3. ^ abcd Kölbig, Kurt Siegfried (январь 1995). "Обзоры и описания таблиц и книг 1: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Product, 5th ed. (Alan Jeffrey, ed.), Academic Press, Boston, 1994" (PDF) . Mathematics of Computation . 64 (209): 439– 441. doi :10.2307/2153347. JSTOR  2153347. MSC:00A22,33-00,44-00,65-00 . Получено 2016-03-03 .
  4. ^ abcd Wimp, Jet (апрель 1997 г.). «Таблицы интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна и И. М. Рыжика, под редакцией Алана Джеффри». American Mathematical Monthly .
  5. ^ abcd Wimp, Jet (октябрь 1997 г.) [1997-09-30]. Koepf, Wolfram (ред.). "2. Таблицы интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна и И. М. Рыжика, под редакцией Алана Джеффри" (PDF) . Книги и журналы: Обзоры. Ортогональные многочлены и специальные функции . Том 8, № 1. Группа деятельности SIAM по ортогональным многочленам и специальным функциям. стр.  13–16 . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-01-20 . Получено 23-01-2022 .
  6. ^ abcdefghijk Вольфрам, Стивен (2005-10-08). "История и будущее специальных функций". Wolfram Technology Conference, Festschrift для Олега Маричева , в честь его 60-летия (речь, запись в блоге). Шампейн, Иллинойс, США: Stephen Wolfram, LLC . История Градштейна-Рыжика. Архивировано из оригинала 2016-04-07 . Получено 2016-04-06 . […] В 1936 году Иосиф Моисеевич Рыжик выпустил книгу под названием " Специальные функции" , изданную Объединенным Московско-Ленинградским научно-техническим издательством . Рыжик погиб в 1941 году, либо во время блокады Ленинграда , либо сражаясь на русском фронте. В 1943 году под именем Рыжика была опубликована таблица формул Московско-Ленинградским государственным технико-теоретическим издательством . Единственное, что, кажется, говорится в книге о ее происхождении, это то, что она отвечает на нехватку книг с формулами. В ней говорится, что некоторые отмеченные в ней интегралы являются оригинальными, но остальные в основном взяты из трех книг — французской 1858 года, немецкой 1894 года и американской 1922 года. В ней объясняется, что были приложены усилия для упорядочивания интегралов, и что некоторые из них упрощены с помощью новой специальной функции s, равной Гамма [ x + y -1]/(Гамма [ x ]Гамма [ y ]). Затем она благодарит трех довольно выдающихся математиков из Московского университета. Это, в основном, все, что мы знаем о Рыжике. […] Израиль Соломонович Градштейн родился в 1899 году в Одессе и стал профессором математики в Московском государственном университете . Но в 1948 году его уволили в рамках советской атаки на еврейских ученых . Чтобы заработать денег, он хотел написать книгу. И поэтому он решил построить на таблицах Рыжика. По-видимому, он никогда не встречался с Рыжиком. Но он создал новое издание, и к третьему изданию книга стала известна как Градштейн-Рыжик. […] Градштейн умер естественной смертью в Москве в 1958 году. Хотя каким-то образом возникла городская легенда, что один из авторов Градштейна-Рыжика был расстрелян как образец антисемитизма на том основании, что ошибка в их таблицах привела к авиакатастрофе. […] Тем временем, начиная примерно с 1953 года, Юрий Геронимус, который познакомился с Градштейном в Московском государственном университете, начал помогать с редактированием таблиц и фактически добавил приложения по специальным функциям. Позже к работе присоединилось еще несколько человек. А когда таблицы были опубликованы на Западе, возникли споры о гонорарах. Но Геронимус [в 2005 году] был еще жив и здоров и жил в Иерусалиме, и Олег позвонил ему […]
  7. ^ Биренс де Хаан, Дэвид (1867). Nouvelles table d'intégrales définies [ Новые таблицы определенных интегралов ] (на французском языке) (1-е изд.). Лейден, Нидерланды: П. Энгельс . Проверено 17 апреля 2016 г.(Примечание. У этой книги был предшественник в 1858 году под названием Tables d'intégrales définies [18] (опубликован К.Г. ван дер Постом в Амстердаме) с дополнением Supplement aux table d'intégrales définies [19] примерно в 1864 году. Цитируется как BI ( БХ ) в гр.)
  8. ^ Ласка, Вацлав Ян (1888–1894). Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik [ Сборник формул чистой и прикладной математики ] (на немецком языке). Том.  1–3 (1-е изд.). Брауншвейг, Германия: Фридрих Vieweg und Sohn  [de] . OCLC  24624148 . Проверено 17 апреля 2016 г.(Примечание. В книге имя автора указано как Венцель Ласка . Цитируется как LA ( Ла ) в греческом языке.)
  9. ^ Адамс, Эдвин Плимптон ; Хипписли, Ричард Лайонел (1922). Гринхилл, Альфред Джордж (ред.). Смитсоновские математические формулы и таблицы эллиптических функций. Смитсоновские разные коллекции. Том 74 (1-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Смитсоновский институт . Получено 17 апреля 2016 г.(Примечание. Цитируется как AD ( А ) в GR.)
  10. ^ ab Archibald, Raymond Clare (октябрь 1945 г.). "Recent Mathematical Tables 219: IM Ryzhik, Tablitsy Integralov, Summ, Riadov i Proizvedeniј, Ленинград, OGIZ, 1943" (PDF) . Mathematical Tables and Other Aids to Computation (MTAG) . 1 (12). American Mathematical Society : 442– 443. RMT:219 . Получено 2016-03-04 .
  11. ^ Аб Хан, Вольфганг (1950-07-05). «Рыдзик, И.М.: Tabellen für Integrale, Summen, Reihen und Produkte. 2. Aufl. Moskau, Ленинград: Staatsverlag für techn.-theor. Lit., 1948». Zentralblatt für Mathematik (обзор) (на немецком языке). 34 (1/3). Берлин, Германия: 70. Zbl  0034.07001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  12. ^ Степанов, Вячеслав Васильевич (1936). Предисловие. Специальные функции: Сбор формул и вспомогательные таблицы [ Специальные функции: Сборник формул и вспомогательная таблица ]. Рыжик , Иосиф Моисеевич (на русском языке) (1-е изд.). Москва/Ленинград: Объединенное научно-техническое издательство , ОНТИ . Гострансизд-во. Глав. ред. общетехнич. лит-ры и номографии. Архивировано из оригинала 9 апреля 2016 г. Проверено 9 апреля 2016 г.(160 страниц.)
  13. ^ Розенфельд (Розенфельд), Борис Абрамович (Борис Абрамович) [на немецком языке] (2003). «Math.ru» Об Исааке Моисеевиче Ягломе. Мат. просвещение (Мат. просветление) : 25–28 . Архивировано из оригинала 12 января 2022 г. Получено 12 января 2022 г. - через math.ru. […] во время антисемитской кампании, распространявшейся как «борьба с космополитизмом», был уволен вместе с И.М. Гельфандом и И. С. Градштейном […][во время антисемитской кампании, известной как « борьба с космополитизмом », был уволен вместе с И.М. Гельфандом и И.С. Градштейном .]
  14. ^ аб Брюинз, Эверт Мари [на немецком языке] (2 января 1964 г.). "Градштейн, И.С., и И.М. Рыжик: Integral-, Summen-, Reihen- und Produkttafeln. (Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений) 4. Aufl. überarb. unter Mitwirkung von Ju. V. Geronimus und M. Ju. Ceĭtlin. . Москва: Государственный сверлаг. для физико-математической литературы, 1962». Zentralblatt für Mathematik (список) (на немецком языке). 103 (1):38. Збл  0103.03801 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  15. ^ ab Ренч-младший, Джон Уильям (октябрь 1960 г.). «Обзоры и описания таблиц и книг 69: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Таблицы рядов, произведений и интегралов, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин» (PDF) . Математика вычислений . 14 (72): 381–382 . doi : 10.2307/2003905. JSTOR  2003905. РМТ:69. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  16. ^ Аб Прачар, Карл (15 сентября 1959). «Рышик, И.М. и И.С. Градштейн: Summen-, Produkt- und Integraltafeln / Таблицы рядов, произведений и интегралов. Берлин: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1957». Zentralblatt für Mathematik (обзор) (на немецком языке). 80 (2): 337–338 . Збл  0080.33703. Архивировано из оригинала 17 февраля 2016 г. Проверено 12 февраля 2016 г.
  17. ^ abc Papp, Frank J. "Gradshteyn, IS; Ryzhik, IM: Tables of integrals, series, and products. Corr. and enl. ed. by Alan Jeffrey. Incorporating the 4th ed. by Yu. V. Geronimus and M. Yu. Tseytlin (M. Yu. Tsejtlin). Transl. from the Russian – New York – London – Toronto. Volumes 1, 2. German and English Transl". Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (review). 521 : 193. MR  0582453. Zbl  0521.33001 . Получено 16.02.2016 .
  18. ^ ab "Градштейн, И.С.; Рыжик, И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. Перевод с русского Scripta Technica, Inc. 5-е изд. Бостон, Массачусетс: Academic Press, Inc. (1994)". Zentralblatt MATH . 1994. ISBN 9780122947551. Збл  0918.65002 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  19. ^ аб Градштейн, Израиль Соломонович ; Рыжик Иосиф Моисеевич ; Героним Юрий Вениаминович ; Цейтлин Михаил Юльевич (февраль 2007 г.). Джеффри, Алан; Цвиллингер, Дэниел (ред.). Таблица интегралов, рядов и произведений. Перевод Scripta Technica (7-е изд.). ISBN Academic Press, Inc.  978-0-12-373637-6. MR  2360010. GR:11 . Получено 21.02.2016 .[20]
  20. ^ ab Таблицы интегралов, рядов и продуктов [ Таблица интегралов, рядов и произведений ] (PDF) (на русском языке) (7-е изд.). БХВ (БХВ-Петербург). 2011. ISBN 978-5-9775-0360-0. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-16 . Получено 2016-03-16 .
  21. ^ abc Градштейн, Израиль Соломонович ; Рыжик Иосиф Моисеевич ; Героним Юрий Вениаминович ; Цейтлин Михаил Юльевич ; Джеффри, Алан (2015) [октябрь 2014 г.]. Цвиллингер, Дэниел; Молл, Виктор Гюго (ред.). Таблица интегралов, рядов и произведений. Перевод Scripta Technica (8-е изд.). ISBN Academic Press, Inc.  978-0-12-384933-5. GR:12 . Получено 21.02.2016 .
  22. ^ abc Джеффри, Алан (1995-01-01). Справочник по математическим формулам и интегралам (1-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-382580-3.
  23. ^ Джеффри, Алан (2000-08-01). Справочник по математическим формулам и интегралам (2-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-382251-2.
  24. ^ Джеффри, Алан (2004). Справочник по математическим формулам и интегралам (3-е изд.). Academic Press, Inc. (опубликовано 21 ноября 2003 г.). ISBN 978-0-12-382256-7. Архивировано из оригинала 2022-01-01 . Получено 2016-03-01 .
  25. ^ ab Джеффри, Алан; Дай, Хуэй-Хуэй (2008-02-01). Справочник по математическим формулам и интегралам (4-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-374288-9. Получено 01.03.2016 .(Примечание. Содержимое прилагаемого компакт-диска: [21] [22])
  26. ^ Варди, Илан (апрель 1988 г.). «Интегралы: введение в аналитическую теорию чисел» (PDF) . American Mathematical Monthly . 95 (4): 308– 315. doi :10.2307/2323562. JSTOR  2323562. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-15 . Получено 2016-03-14 .[23]
  27. ^ Moll, Victor Hugo (апрель 2010 г.) [30 августа 2009 г.]. «Seized Opportunities» (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 57 (4): 476– 484. Архивировано (PDF) из оригинала 08.04.2016 . Получено 08.04.2016 .[24]
  28. ^ Борос, Джордж; Молл, Виктор Гюго (2006) [сентябрь 2004]. Непреодолимые интегралы. Символика, анализ и эксперименты по оценке интегралов (переиздано 1-е изд.). Cambridge University Press (CUP). стр. xi. ISBN 978-0-521-79186-1. Получено 22.02.2016 .[25] [26] (Примечание. Это издание содержит много типографских ошибок.)
  29. ^ Moll, Victor Hugo ; Vignat, Christophe. "Интегралы в Gradshteyn и Ryzhik. Часть 29: Многочлены Чебышёва" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. Архивировано из оригинала 2016-03-13 . Получено 2016-03-13 .(Примечание. В этой статье рассматриваются 19 записей GR: 1.14.2.1, 1.320, 2.18.1.9, 3.753.2, 3.771.8, 6.611, 7.341.1, 7.341.2, 7.342, 7.343.1, 7.344.1, 7.344.2, 7.346, 7.348, 7.349, 7.355.1, 7.355.2, 8.411.1, 8.921. [27])
  30. ^ аб Амдеберхан, Теодрос; Диксит, Атул; Гуань, Сяо; Цзю, Линь; Кузнецов, Алексей; Молль, Виктор Гюго ; Виньа, Кристоф. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 30: Тригонометрические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. Архивировано из оригинала 13 марта 2016 г. Проверено 13 марта 2016 г.(Примечание. В этой статье обсуждается 51 запись GR: 1.320.1, 1.320.3, 1.320.5, 1.320.7, 2.01.5, 2.01.6, 2.01.7, 2.01.8, 2.01.9, 2.01.10, 2.01.11, 2.01.12, 2.01.13, 2.01.14, 2.513.1, 2.513.2, 2.513.3, 2.513.4, 3.231.5, 3.274.2, 3.541.8, 3.611.3, 3.621.3, 3.621.4, 3.624.6, 3.631.16, 3.661.3, 3.661.4, 3.675.1, 3.675.2, 3.688.1, 3.721.1, 3.747.7, 3.761.4, 4.381.1, 4.381.2, 4.381.3, 4.381.4, 4.521.1, 6.671.7, 6.671.8, 7.244.1, 7.244.2, 7.531.1, 7.531.2, 8.230.1, 8.230.2, 8.361.7, 8.370, 8.910.2, 8.911.1. Он также содержит 1 исправление для записи GR 3.541.8. [28])
  31. ^ Гонсалес, Иван; Коль, Карен Т.; Молл, Виктор Гюго (13.06.2014) [19.03.2014]. «Оценка записей в Градштейне и Рыжике с использованием метода скобок» (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 25 (опубликовано в 2014 г.): 65–84 . Получено 13.03.2016 .(Примечание. Эта статья также включена в том II.)
  32. ^ аб Moll, Victor Hugo (2006-11-06) [2006-07-21]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 1: Семейство логарифмических интегралов" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 14 (опубликовано в 2007 г.): 1– 6. Архивировано из оригинала (PDF) 2017-02-02 . Получено 2016-03-14 .[29] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 10 записей ОТО: 3.419.2, 3.419.3, 3.419.4, 3.419.5, 3.419.6, 4.232.3, 4.261.4, 4.262.3, 4.263.1, 4.264.3. [30])
  33. ^ Moll, Victor Hugo (2006-11-06) [2006-06-27]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 2: Элементарные логарифмические интегралы" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 14 (опубликовано в 2007 г.): 7– 15 . Получено 2016-03-14 .[31] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 5 записей ОТО: 4.231.1, 4.231.5, 4.231.6, 4.232.1, 4.232.2. [32])
  34. ^ Moll, Victor Hugo (16.01.2007) [27.12.2006]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 3: Комбинации логарифмов и экспонент" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 15 (опубликовано в 2007 г.): 31– 36. arXiv : 0705.0175 . Получено 14.03.2016 .[33] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 8 записей ОТО: 4.331.1, 4.335.1, 4.335.3, 4.352.1, 4.352.2, 4.352.3, 4.352.4, 4.353.2. [34])
  35. ^ Молл, Виктор Гюго (16 января 2007 г.) [27 декабря 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 4: Гамма-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 15 (опубликовано в 2007 г.): 37–46 . arXiv : 0705.0179 . Проверено 14 марта 2016 г.[35] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 44 записи ОТО: 3.324.2, 3.326.1, 3.326.2, 3.328, 3.351.3, 3.371, 3.381.4, 3.382.2, 3.434.1, 3.434.2, 3.461.2, 3.461.3, 3.462.9, 3.471.3, 3.478.1, 3.478.2, 3.481.1, 3.481.2, 4.215.1, 4.215.2, 4.215.3, 4.215.4, 4.229.1, 4.229.3, 4.229.4, 4.269.3, 4.272.5, 4.272.6, 4.272.7, 4.325.8, 4.325.11, 4.325.12,, 4.331.1 4.333, 4.335.1, 4.335.3, 4.355.1, 4.355.3, 4.355.4, 4.358.2, 4.358.3, 4.358.4, 4.369.1, 4.369.2. [36])
  36. ^ Амдеберхан, Теодрос; Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (16 января 2007 г.) [27 декабря 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 5: Некоторые тригонометрические интегралы» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 15 (опубликовано в 2007 г.): 47–60 . arXiv : 0705.2379 . Проверено 14 марта 2016 г.[37] [38] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 10 записей ОТО: 3.621.1, 3.621.3, 3.621.4, 3.761.11, 3.764.1, 3.764.2, 3.821.3, 3.821.14, 3.822.1, 3.822.2. [39])
  37. ^ Moll, Victor Hugo (2007-10-31) [2007-08-31]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 6: Бета-функция" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 16 (опубликовано в 2008 г.): 9– 24. arXiv : 0707.2121 . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-14 . Получено 2016-03-14 .[40] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 65 записей ОТО: 3.191.1, 3.191.2, 3.191.3, 3.192.1, 3.192.2, 3.193, 3.194.3, 3.194.4, 3.194.6, 3.194.7, 3.196.2, 3.196.3, 3.196.4, 3.196.5, 3.216.1, 3.216.2, 3.217, 3.218, 3.221.1, 3.221.2, 3.222.2, 3.223.1, 3.223.2, 3.223.3, 3.224, 3.225.1, 3.225.2, 3.225.3, 3.226.1, 3.226.2, 3.241.2, 3.241.4, 3.241.5, 3.248.1, 3.248.2, 3.248.3, 3.249.1, 3.249.2, 3.249.5, 3.249.7, 3.249.8, 3.251.1, 3.251.2, 3.251.3, 3.251.4, 3.251.5, 3.251.6, 3.251.8, 3.251.9, 3.251.10, 3.251.11, 3.267.1, 3.267.2, 3.267.3, 3.311.3, 3.311.9, 3.312.1, 3.313.1, 3.313.2, 3.314, 3.457.3, 4.251.1, 4.273, 4.275.1, 4.321.1. [41])
  38. ^ Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго (31 октября 2007 г.) [21 августа 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 7: Элементарные примеры» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 16 (опубликовано в 2008 г.): 25–39 . arXiv : 0707.2122 . Проверено 14 марта 2016 г.[42] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 30 записей ОТО: 2.321.1, 2.321.2, 2.322.1, 2.322.2, 2.322.3, 2.322.4, 3.195, 3.248.4, 3.248.6, 3.249.1, 3.249.6, 3.252.1, 3.252.2, 3.252.3, 3.268.1, 3.310, 3.311.1, 3.351.1, 3.351.2, 3.351.7, 3.351.8, 3.351.9, 3.353.4, 3.411.19, 3.411.20, 3.471.1, 3.622.3, 3.622.4, 4.212.7, 4.222.1. [43])
  39. ^ Moll, Victor Hugo ; Rosenberg, Jason; Straub, Armin; Whitworth, Pat (2007-10-31) [2007-08-31]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 8: Комбинации степеней, экспонент и логарифмов" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 16 (опубликовано в 2008 г.): 41– 50. arXiv : 0707.2123 . Получено 2016-03-14 .[44] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 7 записей ОТО: 3.351.1, 4.331.1, 4.351.1, 4.351.2, 4.353.3, 4.362.1, 8.350.1. [45])
  40. ^ Amdeberhan, Tewodros; Moll, Victor Hugo ; Rosenberg, Jason; Straub, Armin; Whitworth, Pat (18.11.2008) [29.11.2007]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 9: Комбинации логарифмов, рациональных и тригонометрических функций" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 17 (опубликовано в 2009 г.): 27– 44 . Получено 14.03.2016 .[46] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 45 записей ОТО: 2.148.4, 3.747.7, 4.223.1, 4.223.2, 4.224.1, 4.224.2, 4.224.3, 4.224.4, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.227.1, 4.227.2, 4.227.3, 4.227.9, 4.227.10, 4.227.11, 4.227.13, 4.227.14, 4.227.15, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.3, 4.231.4, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.11, 4.231.12, 4.231.13, 4.231.14, 4.231.15, 4.231.19, 4.231.20, 4.233.1, 4.261.8, 4.291.1, 4.291.2, 4.295.5, 4.295.6, 4.295.11, 4.521.1, 4.531.1, 8.366.3, 8.380.3. [47])
  41. ^ абв Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (18 ноября 2008 г.) [29 ноября 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 10: Дигамма-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 17 (опубликовано в 2009 г.): 45–66 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г.[48] ​​[49] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 76 записей ОТО: 3.219, 3.231.1, 3.231.3, 3.231.5, 3.231.6, 3.233, 3.234.1, 3.235, 3.244.2, 3.244.3, 3.265, 3.268.2, 3.269.1, 3.269.3, 3.311.5, 3.311.6, 3.311.7, 3.311.8, 3.311.10, 3.311.11, 3.311.12, 3.312.2, 3.316, 3.317.1, 3.317.2, 3.427.1, 3.427.2, 3.429, 3.434.2, 3.435.3, 3.435.4, 3.442.3, 3.457.1, 3.463, 3.467, 3.469.2, 3.469.3, 3.471.14, 3.475.1, 3.475.2, 3.475.3, 3.476.1, 3.476.2, 4.241.1, 4.241.2, 4.241.3, 4.241.4, 4.241.5, 4.241.7, 4.241.8, 4.241.9, 4.241.10, 4.241.11, 4.243, 4.244.1, 4.244.2, 4.244.3, 4.245.1, 4.245.2, 4.246, 4.247.1, 4.247.2, 4.251.4, 4.253.1, 4.254.1, 4.254.6, 4.256, 4.271.15, 4.275.2, 4.281.1, 4.281.4, 4.281.5, 4.293.8, 4.293.13, 4.331.1, 8.371.2. [50])
  42. ^ Бояджиев Христо Н.; Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (16 марта 2009 г.) [02 июля 2008 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 11: Неполная бета-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 18 (опубликовано в 2009 г.): 61–75 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г.[51] [52] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 52 записи ОТО: 3.222.1, 3.231.2, 3.231.4, 3.241.1, 3.244.1, 3.249.4, 3.251.7, 3.269.2, 3.311.2, 3.311.13, 3.522.4, 3.541.6, 3.541.7, 3.541.8, 3.622.2, 3.623.2, 3.623.3, 3.624.1, 3.635.1, 3.651.1, 3.651.2, 3.656.1, 3.981.3, 4.231.1, 4.231.6, 4.231.11, 4.231.12, 4.231.14, 4.231.19, 4.231.20, 4.234.1, 4.234.2, 4.251.3, 4.254.4, 4.261.2, 4.261.6, 4.261.11, 4.262.1, 4.262.4, 4.263.2, 4.264.1, 4.265, 4.266.1, 4.271.1, 4.271.16, 8.361.7, 8.365.4, 8.366.3, 8.366.11, 8.366.12, 8.366.13, 8.370. [53])
  43. ^ Moll, Victor Hugo ; Posey, Ronald A. (2009-03-16) [2008-07-02]. "Интегралы в Gradshteyn and Ryzhik. Часть 12: Некоторые логарифмические интегралы" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 18 (опубликовано в 2009 г.): 77– 84 . Получено 2016-03-14 .[54] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 6 записей ОТО: 4.231.1, 4.233.1, 4.233.2, 4.233.3, 4.233.4, 4.261.8. [55])
  44. ^ Moll, Victor Hugo (10.10.2010) [07.07.2009]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 13: Тригонометрические формы бета-функции" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 19 (опубликовано в 2010 г.): 91– 96. arXiv : 1004.2439 . Архивировано из оригинала (PDF) 14.03.2016 . Получено 14.03.2016 .[56] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждается 21 запись ОТО: 3.621.1, 3.621.2, 3.621.3, 3.621.4, 3.621.5, 3.621.6, 3.621.7, 3.622.1, 3.623.1, 3.624.2, 3.624.3, 3.624.4, 3.624.5, 3.625.1, 3.625.2, 3.625.3, 3.625.4, 3.626.1, 3.626.2, 3.627, 3.628. [57])
  45. ^ абв Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго (10 октября 2010 г.) [07 июля 2009 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 14: Элементарное вычисление записи 3.411.5» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 19 (опубликовано в 2010 г.): 97–103 . arXiv : 1004.2440 . Проверено 14 марта 2016 г.[58] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждается 1 запись GR: 3.411.5. [59])
  46. ^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерстедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (18 июля 2010 г.) [20 апреля 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 15: Интегралы Фруллани» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 19 (опубликовано в 2010 г.): 113–119 . arXiv : 1005.2940 . Проверено 14 марта 2016 г.[60] (Примечание. В этой статье (из тома I) обсуждаются 12 записей ОТО: 3.232, 3.329, 3.412.1, 3.434.2, 3.436, 3.476.1, 3.484, 4.267.8, 4.297.7, 4.319.3, 4.324.2, 4.536.2. [61])
  47. ^ аб Boettner, Stefan Thomas; Moll, Victor Hugo (2010-07-21) [2010-03-22]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 16: Полные эллиптические интегралы" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 20 (опубликовано в 2010 г.): 45–59 . arXiv : 1005.2941 . Получено 2016-03-14 .[62] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 36 записей ОТО: 1.421.1, 3.166.16, 3.166.18, 3.721.1, 3.821.7, 3.841.1, 3.841.2, 3.841.3, 3.841.4, 3.842.3, 3.842.4, 3.844.1, 3.844.2, 3.844.3, 3.844.4, 3.844.5, 3.844.6, 3.844.7, 3.844.8, 3.846.1, 3.846.2, 3.846.3, 3.846.4, 3.846.5, 3.846.6, 3.846.7, 3.846.8, 4.242.1, 4.395.1, 4.414.1, 4.432.1, 4.522.4, 4.522.5, 4.522.6, 4.522.7, 8.129.1. [63])
  48. ^ Амдеберхан, Теодрос; Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (21 июля 2010 г.) [22 марта 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 17: Дзета-функция Римана» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 20 (опубликовано в 2010 г.): 61–71 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г.[64] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 36 записей ОТО: 3.333.1, 3.333.2, 3.411.1, 3.411.2, 3.411.3, 3.411.4, 3.411.6, 3.411.7, 3.411.8, 3.411.9, 3.411.10, 3.411.11, 3.411.12, 3.411.13, 3.411.14, 3.411.15, 3.411.17, 3.411.18, 3.411.21, 3.411.22, 3.411.25, 3.411.26, 4.231.1, 4.231.2, 4.261.12, 4.261.13, 4.262.1, 4.262.2, 4.262.5, 4.262.6, 4.264.1, 4.264.2, 4.266.1, 4.266.2, 4.271.1, 4.271.2. [65])
  49. ^ Кучан, Кристоф ; Молл, Виктор Гюго (21.08.2010) [26.04.2010]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 18: Некоторые автоматические доказательства" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 20 (опубликовано в 2010 г.): 93–111 . Архивировано (PDF) из оригинала 14.03.2016 . Получено 14.03.2016 .[66] [67] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 7 записей ОТО: 2.148.3, 3.953, 4.535.1, 6.512.1, 7.322, 7.349, 7.512.5. [68])
  50. ^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерстедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (13 апреля 2011 г.) [23 декабря 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 19: Функция ошибок» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 21 (опубликовано в 2011 г.): 25–42 . Архивировано из оригинала (PDF) 10 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г.[69] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 42 записи ОТО: 3.321.1, 3.321.2, 3.321.3, 3.321.4, 3.321.5, 3.321.6, 3.321.7, 3.322.1, 3.322.2, 3.323.1, 3.323.2, 3.325, 3.361.1, 3.361.2, 3.361.3, 3.362.1, 3.362.2, 3.363.1, 3.363.2, 3.369, 3.382.4, 3.461.5, 3.462.5, 3.462.6, 3.462.7, 3.462.8, 3.464, 3.466.1, 3.466.2, 3.471.15, 3.471.16, 3.472.1, 6.281.1, 6.282.1, 6.283.1, 6.283.2, 6.294.1, 8.258.1, 8.258.2, 8.258.3, 8.258.4, 8.258.5. [70])
  51. ^ аб Kohl, Karen T.; Moll, Victor Hugo ( 13.04.2011) [23.12.2010]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 20: Гипергеометрические функции" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 21 (опубликовано в 2011 г.): 43–54 . Получено 14.03.2016 .[71] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 26 записей ОТО: 3.194.1, 3.194.2, 3.194.5, 3.196.1, 3.197.1, 3.197.2, 3.197.3, 3.197.4, 3.197.5, 3.197.6, 3.197.7, 3.197.8, 3.197.9, 3.197.10, 3.197.11, 3.197.12, 3.198, 3.199, 3.227.1, 3.254.1, 3.254.2, 3.259.2, 3.312.3, 3.389.1, 9.121.4, 9.131.1. [72])
  52. ^ Бояджиев, Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (2012-10-20) [2012-05-15]. "Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 21: Гиперболические функции" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 22 (опубликовано в 2012 г.): 109– 127. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-14 . Получено 2016-03-14 .(Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 75 записей GR: 2.423.9, 3.231.2, 3.231.5, 3.265, 3.511.1, 3.511.2, 3.511.4, 3.511.5, 3.511.8, 3.512.1, 3.512.2, 3.521.1, 3.521.2, 3.522.3, 3.522.6, 3.522.8, 3.522.10, 3.523.2, 3.523.3, 3.523.4, 3.523.5, 3.523.6, 3.523.7, 3.523.8, 3.523.9, 3.523.10, 3.523.11, 3.523.12, 3.524.2, 3.524.4, 3.524.6, 3.524.8, 3.524.9, 3.524.10, 3.524.11, 3.524.12, 3.524.13, 3.524.14, 3.524.15, 3.524.16, 3.524.17, 3.524.18, 3.524.19, 3.524.20, 3.524.21, 3.524.22, 3.524.23, 3.525.1, 3.525.2, 3.525.3, 3.525.4, 3.525.5, 3.525.6, 3.525.7, 3.525.8, 3.527.1, 3.527.2, 3.527.3, 3.527.4, 3.527.5, 3.527.6, 3.527.7, 3.527.8, 3.527.9, 3.527.10, 3.527.11, 3.527.12, 3.527.13, 3.527.14, 3.527.15, 3.527.16, 3.543.2, 4.113.3, 4.231.12, 8.365.9. [73])
  53. ^ аб Glasser, Larry; Kohl, Karen T.; Koutschan, Christoph ; Moll, Victor Hugo ; Straub, Armin (2012-10-20) [2012-05-15]. "Интегралы в уравнениях Градштейна и Рыжика. Часть 22: Функции Бесселя-К" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 22 (опубликовано в 2012 г.): 129– 151. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-14 . Получено 2016-03-14 .[74] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 36 записей ОТО: 3.323.3, 3.324.1, 3.337.1, 3.364.3, 3.365.2, 3.366.2, 3.372, 3.383.3, 3.383.8, 3.387.1, 3.387.3, 3.387.6, 3.388.2, 3.389.4, 3.391, 3.395.1, 3.461.6, 3.461.7, 3.461.8, 3.461.9, 3.462.20, 3.462.21, 3.462.22, 3.462.23, 3.462.24, 3.462.25, 3.469.1, 3.471.4, 3.471.8, 3.471.9, 3.471.12, 3.478.4, 3.479.1, 3.547.2, 3.547.4, 8.432.6. [75])
  54. ^ Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (2012-06-25) [2012-02-01]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 23: Комбинация логарифмов и рациональных функций" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 1– 18 . Получено 2016-03-14 .[76] [77] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 54 записи ОТО: 3.417.1, 3.417.2, 4.212.7, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.10, 4.231.11, 4.231.16, 4.231.17, 4.231.18, 4.233.1, 4.234.3, 4.234.6, 4.234.7, 4.234.8, 4.262.7, 4.262.8, 4.262.9, 4.291.1, 4.291.2, 4.291.3, 4.291.4, 4.291.5, 4.291.6, 4.291.7, 4.291.8, 4.291.9, 4.291.10, 4.291.11, 4.291.12, 4.291.13, 4.291.14, 4.291.15, 4.291.16, 4.291.17, 4.291.18, 4.291.19, 4.291.20, 4.291.21, 4.291.22, 4.291.23, 4.291.24, 4.291.25, 4.291.26, 4.291.27, 4.291.28, 4.291.29, 4.291.30. [78])
  55. ^ Макинтурф, Ким; Молл, Виктор Гюго (28 июля 2012 г.) [01 февраля 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 24: Полилогарифмические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 45–51 . Проверено 14 марта 2016 г.[79] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 10 записей ОТО: 3.418.1, 3.514.1, 3.531.1, 3.531.2, 3.531.3, 3.531.4, 3.531.5, 3.531.6, 3.531.7, 9.513.1. [80])
  56. ^ Moll, Victor Hugo (28.07.2012) [01.02.2012]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 25: Оценка по рядам" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 53–65 . Получено 14.03.2016 .[81] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 18 записей ОТО: 3.194.8, 3.311.4, 3.342, 3.451.1, 3.451.2, 3.466.3, 3.747.7, 4.221.1, 4.221.2, 4.221.3, 4.251.5, 4.251.6, 4.269.1, 4.269.2, 8.339.1, 8.339.2, 8.365.4, 8.366.3. [82])
  57. ^ аб Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (30 января 2015 г.) [19 сентября 2014 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 26: Экспоненциальный интеграл» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.) : 19–30 . Проверено 14 марта 2016 г.[83] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждается 41 запись ОТО: 3.327, 3.351.4, 3.351.5, 3.351.6, 3.352.1, 3.352.2, 3.352.3, 3.352.4, 3.352.5, 3.352.6, 3.353.1, 3.353.2, 3.353.3, 3.353.4, 3.353.5, 3.354.1, 3.354.2, 3.354.3, 3.354.4, 3.355.1, 3.355.2, 3.355.3, 3.355.4, 3.356.1, 3.356.2, 3.356.3, 3.356.4, 3.357.1, 3.357.2, 3.357.3, 3.357.4, 3.357.5, 3.357.6, 3.358.1, 3.358.2, 3.358.3, 3.358.4, 4.211.1, 4.211.2, 4.212.1, 4.212.2. [84])
  58. ^ Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (2015-01-30) [2014-09-16]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 27: Больше логарифмических примеров" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 31– 47 . Получено 2016-03-14 .[85] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 37 записей ОТО: 3.194.3, 3.231.1, 3.231.5, 3.231.6, 3.241.3, 3.621.3, 3.621.5, 4.224.2, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.8, 4.233.5, 4.234.4, 4.234.5, 4.235.1, 4.235.2, 4.235.3, 4.235.4, 4.241.5, 4.241.6, 4.241.7, 4.241.11, 4.251.1, 4.251.2, 4.252.1, 4.252.2, 4.252.3, 4.252.4, 4.254.2, 4.254.3, 4.255.2, 4.255.3, 4.257.1, 4.261.9, 4.261.15, 4.261.16, 4.297.8. [86])
  59. ^ аб Dixit, Atul; Moll, Victor Hugo (2015-02-01) [2014-09-30]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 28: Вырожденная гипергеометрическая функция и функции Уиттекера" (PDF) . Scientia . Серия A: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 49– 61. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-14 . Получено 2016-03-14 .[87] (Примечание. В этой статье (из тома II) обсуждаются 17 записей ОТО: 7.612.1, 7.612.2, 7.621.1, 7.621.2, 7.621.3, 7.621.4, 7.621.5, 7.621.6, 7.621.7, 7.621.8, 7.621.9, 7.621.10, 7.621.11, 7.621.12, 8.334.2, 8.703, 9.211.4. [88])
  60. ^ Moll, Victor Hugo (2012). "Указатель статей в Revista Scientia с формулами из GR" . Получено 17.02.2016 .
  61. ^ Moll, Victor Hugo (2014-10-01). Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства. Монографии и исследовательские заметки по математике. Том I (1-е изд.). Chapman and Hall / CRC Press / Taylor & Francis Group, LLC (опубликовано 2014-11-12). ISBN 978-1-4822-5651-2. Получено 2016-02-12 .(Примечание. В этом томе собраны статьи журнала Scientia 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 из выпусков 14–19.)
  62. ^ Moll, Victor Hugo (2015-08-24). Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства. Монографии и исследовательские заметки по математике. Том II (1-е изд.). Chapman and Hall / CRC Press / Taylor & Francis Group, LLC (опубликовано 2015-10-27). ISBN 978-1-4822-5653-6. Получено 2016-02-12 .(Примечание. В этот том вошли 14 статей журнала Scientia из выпусков 20, 21, 22, 23, 25 и 26, включая статьи 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 и одну ненумерованную статью.)
  63. ^ ab "Рыжик, И.М.: Tafeln von Integralen, Summen, Reihen und Produkten. Москва-Ленинград: Staatsverlag für technisch-theoretische Literatur, 1943". Zentralblatt für Mathematik (список) (на немецком языке). 60 (1): 123. 1 апреля 1957 г. Збл  0060.12305 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  64. ^ Прачар, Карл (1952-09-01). «Рыжик, И.М. и И.С. Градштейн: Tafeln von Integralen, Summen, Reihen und Produkten. 3. umgearb. Aufl. Москва-Ленинград: Staatsverlag für technisch-theoretische Literatur, 1951». Zentralblatt für Mathematik (обзор) (на немецком языке). 44 (1/5): 133. Збл  0044.13303 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  65. ^ ab Ренч-младший, Джон Уильям (октябрь 1960 г.). «Ошибки в таблице 293: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Таблицы рядов, произведений и интегралов, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 14 (72): 401–403 . JSTOR  2003934. MTE:293. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  66. ^ Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1971). «Ошибки в 4-м издании». В Геронимусе Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (ред.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и оживлений(на русском языке) (5-е изд.). Наука ( Наука ). С.  1101–1108 .(Примечание. 8-страничный список опечаток в более поздних тиражах четвертого русского издания затронул 189 записей в таблицах.)
  67. ^ Рышик-Градштейн: Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Berichtigungen zur 1. Auflage (на немецком языке). Берлин, Германия: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften . 1962. МР  0175273.(Примечание. Эту брошюру можно было бесплатно получить у издателя по запросу.)
  68. ^ "Рышик-Градштейн: Tafeln Summen Produkte Integrale: Berichtigungen zur 1. Auflage" . L'Enseignement Mathématique . Библиографический бюллетень: Livres Nouveaux (на французском и немецком языках). 9 :5. 1963 год . Проверено 4 марта 2016 г. Die Berichtigung wird den Interestesenten auf Anfrage kostenlos durch den Verlag geliefert.
  69. ^ Родман, Ричард Б. (январь 1963 г.). «Таблица ошибок 326: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 17 (81): 100–103 . JSTOR  2003754. MTE:326. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.[89]
  70. ^ аб Шмиг, Гленн М. (июль 1966 г.). «Ошибка 392: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Таблицы рядов, произведений и интегралов, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 20 (95): 468–471 . doi : 10.2307/2003630 . JSTOR  2003630. МТЕ:392. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  71. ^ Филлибен, Джеймс Дж. [в Викиданных] (январь 1970 г.). «Таблица ошибок 456: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 24 (109): 239–242 . JSTOR  2004912. MTE:456. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  72. ^ ab MacKinnon, Robert F. (январь 1972 г.). "Table Errata 486: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 26 (117): 305– 307. doi : 10.1090/s0025-5718-1972-0415970-6 . JSTOR  2004754. MR  0415970. MTE:486 . Получено 04.03.2016 .[90]
  73. ^ "Градштейн, И.С.; Рыжик, И.М.: Summen-, Produkt- und Integraltafeln. Band 1, 2. Deutsch und English. Übers. aus dem Russischen auf der Basis der 5. russ. Aufl., überarb. von J. Geronimus und М. Цейтлин Таблицы серий, изделий и. Интегралы Тома 1, 2. Немецкий и английский пер.». Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (список) (на немецком языке). 448 :395. Збл  0448.65002 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  74. ^ "Градштейн, И.С.; Рыжик, И.М.: Summen-, Produkt- und Integraltafeln. Band 1, 2. Deutsch und English. Übers. aus dem Russischen auf der Basis der 5. russ. Aufl., überarb. von J. Geronimus und М. Цейтлин Таблицы серий, изделий и. Интегралы Тома 1, 2. Немецкий и английский пер.». Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (список) (на немецком языке). 456 :355. Збл  0456.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  75. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1967 г.). "Table Errata 408: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Tables of Integrals, Series and Products, Fourth Edition, Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 21 (98): 293– 295. JSTOR  2004214. MTE:408 . Получено 04.03.2016 .
  76. ^ Блейк-младший; Вуд, Ван Э.; Глассер, М. Лоуренс; Феттис, Генри Э.; Хансен, Элдон Роберт ; Патрик, Меррелл Р. (октябрь 1968 г.). «Таблица ошибок 428: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, четвертое издание, подготовлено Ю. В. Геронимусом и М. Ю. Цейтлиным, Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 22 (104): 903–907 . JSTOR  2004606. MR  0239122. MTE:428 . Проверено 4 марта 2016 г.(Примечание. См. исправления Феттиса 1972 года и исправления Андерсона 1979 года.)
  77. ^ Corrington, Murlan S.; Fettis, Henry E. (апрель 1969). "Table Errata 437: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 23 (106): 467– 472. JSTOR  2004471. MR  0415966 . Получено 04.03.2016 .[91] [92]
  78. ^ Брэдли, Ли К. (октябрь 1969 г.). "Table Errata 446: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Tables of Integrals, Series and Products, 4-е издание, Academic Press, Нью-Йорк, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 23 (108): 891– 892, s15 – s17 . doi : 10.1090/s0025-5718-1969-0415968-8 . JSTOR  2004993. MR  0415968. MTE:446 . Получено 04.03.2016 . [93]
  79. ^ Young, AT (январь 1970 г.). "Table Errata 451: A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger & FG Tricomi, Tables of Integral Transforms, McGraw-Hill Book Co., New York, 1954" (PDF) . Mathematics of Computation . 24 (109): 239– 242. doi : 10.2307/2004614 . JSTOR  2004912. MR  0257656. MTE:451. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-16 . Получено 2016-03-16 .[94] (Примечание. Ошибка также касается записи 3.252.10 на странице 297 в GR.)
  80. ^ Muhlhausen, Carl W.; Konowalow, Daniel D. (январь 1971 г.). "Table Errata 473: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Tables of Integrals, Series and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 25 (113): 199– 201. JSTOR  2005156. MR  0415969. MTE:473 . Получено 04.03.2016 .[95]
  81. ^ Nash, John C. (апрель 1972 г.). "Table Errata 492: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 26 (118): 597– 599. JSTOR  2005198. MR  0415971. MTE:492 . Получено 04.03.2016 .[96]
  82. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1972 г.). "Исправление: MTE 428, Math. Comp., т. 22, 1968 г., стр. 903–907" (PDF) . Математика вычислений . 26 (118): 601. doi :10.2307/2005199. JSTOR  2005199. MR  0415973 . Получено 04.03.2016 .[97] (Примечание: данное исправление применимо к MTE 428.)
  83. ^ Оджо, Акин; Садику, Дж. (апрель 1973 г.). «Ошибки таблицы 503: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 27 (122): 451–452 . doi : 10.1090/s0025-5718-1973-0415972-0 . JSTOR  2005649. MR  0415972. MTE:503 . Проверено 4 марта 2016 г.[98] (Примечание. См. исправления Феттиса от 1982 г.)
  84. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1982 г.). «Исправление: Оджо, Акин; Садику, Дж. (1973). Ошибки в таблице 503: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 38 (158): 657. doi : 10.1090/S0025-5718-1982-0645681-X . JSTOR  2007312. МР  0645681 . Проверено 14 марта 2016 г.(Примечание: данное исправление относится к MTE 503.)
  85. ^ Scherzinger, Ann (октябрь 1976 г.). "Table Errata 528: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 30 (136): 899. doi : 10.1090/s0025-5718-1976-0408192-x . JSTOR  2005420. MR  0408192. MTE:528 . Получено 04.03.2016 .[99]
  86. ^ Карр, Алистер Р. (апрель 1977 г.). "Table Errata 534: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Tables of Integrals, Series and Products, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 31 (138): 614– 616. doi : 10.1090/s0025-5718-1977-0428676-9 . JSTOR  2006446. MR  0428676. MTE:534 . Получено 04.03.2016 .[100]
  87. ^ Робинсон, Невилл И. (январь 1978 г.). "Table Errata 550: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 32 (141): 317– 320. JSTOR  2006287. MR  0478539. MTE:550 . Получено 04.03.2016 .[101]
  88. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1979 г.). «Ошибки таблицы 557: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 33 (145): 430–431 . JSTOR  2006060. MTE:557 . Проверено 4 марта 2016 г.
  89. ^ Андерсон, Майкл (январь 1979). "Исправления: стр. 906 MTE 428. И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965" (PDF) . Математика вычислений . 33 (145): 432– 433. doi :10.2307/2006061. JSTOR  2006061 . Получено 04.03.2016 .(Примечание: данное исправление относится к MTE 428.)
  90. ^ МакГрегор, Джон Росс (апрель 1979 г.). "Table Errata 564: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 33 (146): 845– 846. JSTOR  2006322. MTE:564 . Получено 2016-03-04 .
  91. ^ Birtwistle, David T. (октябрь 1979 г.). "Table Errata 565: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 33 (148): 1377. JSTOR  2006476. MTE:565 . Получено 2016-03-04 .
  92. ^ Галлас, Джейсон А. Карлсон (октябрь 1980 г.). "Table Errata 572: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 35 (152): 1444. doi : 10.1090/S0025-5718-1980-0583522-8 . JSTOR  2006418. MR  0583522. MTE:572 . Получено 04.03.2016 .[102] [103]
  93. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1981 г.). "Table Errata 577: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 36 (153): 317– 318. doi : 10.1090/S0025-5718-1981-0595074-8 . JSTOR  2007758. MR  0595074. MTE:577 . Получено 04.03.2016 .
  94. ^ Fettis, Henry E. (январь 1981 г.). "Table Errata 582: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 4th ed., Academic Press, New York, 1965" (PDF) . Mathematics of Computation . 36 (153): 315– 320. JSTOR  2007758. MR  0595074. MTE:582. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-16 . Получено 2016-03-04 .(Примечание. См. исправления Феттиса от 1982 года.)
  95. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1982 г.). «Исправление: Феттис, Генри Э. (1981). Ошибки в таблице 582: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 38 (157): 337. doi : 10.1090/S0025-5718-1982-0637313-1 . JSTOR  2007492. MR  0637313. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.(Примечание: данное исправление относится к MTE 582.)
  96. ^ van Haeringen, Hendrik; Kok, Lambrecht P. [на Wikidata] (октябрь 1982 г.). "Table Errata 589: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, Corrected and extended edition, Academic Press, New York, First printing, 1980" (PDF) . Mathematics of Computation . 39 (160): 747– 757. doi : 10.1090/S0025-5718-1982-0669666-2 . JSTOR  2007357. MR  0669666. MTE:589 . Получено 22.02.2016 .[104] [105]
  97. ^ ван Херинген, Хендрик; Кок, Ламбрехт П. [в Викиданных] . «И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений. Math. Comput. 39, 747–757 (1982)». Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (обзор). 521 :193. Збл  0521.33002 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  98. ^ Феттис, Генри Э.; Дойч, Эмерик; Крупников, Эрнст Д. (октябрь 1983 г.). "Table Errata 601: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series and Products, Corrected and extended edition, Academic Press, New York, First Printing, 1980" (PDF) . Mathematics of Computation . 41 (164): 780– 783. doi : 10.1090/S0025-5718-1983-0717727-2 . JSTOR  2007718. MR  0717727. MTE:601 . Получено 04.03.2016 .[106]
  99. ^ Солт, Дьёрдь (октябрь 1986 г.). "Table Errata 607: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, исправленное и дополненное издание, подготовленное A. Jeffrey, Academic Press, New York, 1980" (PDF) . Mathematics of Computation . 47 (176): 767– 768. doi : 10.1090/S0025-5718-1986-0856719-2 . JSTOR  2008202. MR  0856719. MTE:607 . Получено 03.03.2016 .
  100. ^ "Ошибки в интегральных таблицах Градштейна и Рыжика с правильными результатами из Mathematica". Информационный центр Mathematica / Архив библиотеки Wolfram: Технические заметки . Шампейн, Иллинойс, США: Wolfram Research, Inc. 2004 [2003]. Архивировано из оригинала 2003-04-25 . Получено 2016-02-16 .
  101. ^ "Ошибки в интегральных таблицах Градштейна и Рыжика с правильными результатами из Mathematica" (Техническое примечание). Шампейн, Иллинойс, США: Wolfram Research, Inc. 2004 [2003]. Архивировано из оригинала 2004-06-19 . Получено 2016-03-04 .
  102. ^ "Таблица интегралов, рядов и произведений. Ред. Алана Джеффри. Версия CD-ROM 1.0 для компьютеров PC, MAC и UNIX. 5-е изд. (на английском языке) Сан-Диего, Калифорния: Academic Press (1996)". Zentralblatt MATH . 1996. ISBN 9780122947568. Збл  0918.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  103. ^ Rosenblum, Marvin (октябрь 1996 г.). Koepf, Wolfram (ред.). "4. Таблица интегралов, рядов и произведений, версия CD-ROM 1.0 под редакцией Алана Джеффри" (PDF) . Книги и журналы: Обзор. Ортогональные многочлены и специальные функции . Том 7, № 1. Группа деятельности SIAM по ортогональным многочленам и специальным функциям. стр.  11– 12. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-01-20 . Получено 23-01-2022 .
  104. ^ Kölbig, Kurt Siegfried (июнь 1996 г.) [1995]. "Исправления: IS Gradshteyn & IM Ryzhik; Таблица интегралов, рядов и произведений, пятое издание, Academic Press, Бостон" (PDF) . CERN Computing and Networks Division. CN/95/15 . Получено 2016-02-12 .
  105. ^ Kölbig, Kurt Siegfried (январь 1995 г.). "Table errata 617: IS Gradshteyn & IM Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 5th ed. (Alan Jeffrey, ed.), Academic Press, Boston, 1994" (PDF) . Mathematics of Computation . 64 (209): 449– 460. doi : 10.1090/S0025-5718-1995-1270626-0 . JSTOR  2153354. MR  1270626. MTE:617 . Получено 03.03.2016 .[107]
  106. ^ Ламберт, Аделин (январь 1997 г.). "Table Errata 628". Mathematics of Computation . 66 (217): 463. JSTOR  2153671. MR  1388890. MTE:628.
  107. ^ Фикиорис, Джордж (октябрь 1998 г.). «Table Errata 634». Mathematics of Computation . 67 (224): 1753– 1754. JSTOR  2584882. MR  1625064. MTE:634. MSC:00A22,33-00,65-00.
  108. ^ Рудерман, Дэн Л. (2001-01-22). "Ошибки у Градштейна и Рыжика, 5-е изд". Архивировано из оригинала 2007-02-18. 3.381.3, 3.411.6, 3.721.3, 3.761.2, 3.761.9, 3.897.1, 6.561.13, 8.350.2
  109. ^ ab Rangarajan, Sarukkai Krishnamachari. "Gradshteyn, IS; Ryzhik, IM Table of integrals, series, and products. Translated with Russian. Translation edited and with preface of Alan Jeffrey and Daniel Zwillinger. 6th ed. San Diego, CA: Academic Press". Zentralblatt MATH . ISBN 9780122947575. Збл  0981.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  110. ^ "Table Errata 636". Mathematics of Computation . 71 (239): 1335– 1336. Июль 2002. JSTOR  2698918. MTE:636.
  111. ^ "Table Errata 637". Mathematics of Computation . 71 (239): 1335– 1336. Июль 2002. JSTOR  2698918. MTE:637.
  112. ^ Цвиллингер, Дэниел; Джеффри, Алан (10.11.2005). "Опечатки для таблиц интегралов, рядов и произведений, 6-е издание И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера, Academic Press, Орландо, Флорида, 2000, ISBN 0-12-294757-6" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 08.03.2016 . Получено 08.03.2016 .(Примечание. Этот список из 64 страниц содержит 398 записей. По словам Дэниела Цвиллингера, он неполный.)
  113. ^ Де Вос, Алексис (2020-11-09) [2009-03-19]. "Алексис Де Вос". Universiteit Gent, Бельгия. Архивировано из оригинала 2021-06-13 . Получено 2022-01-12 . […] Наконец, он является гордым первооткрывателем ошибки в уравнении 3.454.1 "Таблиц интегралов, рядов и произведений" Градштейна и Рыжика. См. исправления для 6-го издания Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера, страницы 1 и 19. Ошибка теперь исправлена ​​в 7-м издании на странице 363 (с подтверждением на странице xxvi). […]
  114. ^ "Градштейн, И.С.; Рыжик, И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. Перевод с русского. Перевод под редакцией и с предисловием Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера. С одним CD-ROM (Windows, Macintosh и UNIX). 7-е изд. Амстердам: Elsevier/Academic Press (ISBN 978-0-12-373637-6)". Zentralblatt MATH . ISBN 9780123736376. Збл  1208.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  115. ^ Цвиллингер, Дэниел; Джеффри, Алан (2008-04-11). "Errata for Tables of Integrals, Series, and Products (7th edition) by IS Gradshteyn and M. Ryzhik edited by Alan Jeffrey and Daniel Zwillinger, Academic Press, Orlando, Florida, 2007, ISBN 0-12-373637-4" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-08 . Получено 2016-03-08 .(Примечание. Этот список из 7 страниц содержит 42 записи. По словам Дэниела Цвиллингера, он неполный.)
  116. ^ Вестратен, Дирк (24 июля 2015 г.) [21 июня 2015 г.]. Написано в Амстердаме, Нидерланды. «Некоторые замечания, обобщения и опечатки в интегралах по Градштейну и Рыжику». Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 . Вальпараисо, Чили: Технический университет Федерико Санта-Мария: 115–131 . ISSN  0716-8446. S2CID  124124467. Архивировано (PDF) из оригинала 26 декабря 2021 г. Проверено 26 декабря 2021 г.(18 страниц)
  117. ^ Цвиллингер, Даниэль; Молл, Виктор Гюго (2021-04-23) [2014-10-06]. "Errata for Tables of Integrals, Series, and Products (8th edition) by IS Gradshteyn and M. Ryzhik edited by Daniel Zwillinger and Victor Moll, Academic Press, 2014, ISBN 0-12-384933-0" (PDF) (6 ed.). Архивировано (PDF) из оригинала 2021-04-25 . Получено 2021-12-26 .(Примечание. Этот список из 33 страниц содержит 191 запись.)
  • Цвиллингер, Даниэль. "Градштейн и Рыжик: Таблица интегралов, рядов и произведений (домашняя страница)". Архивировано из оригинала 2016-03-08 . Получено 2016-03-08 .
  • Moll, Victor Hugo . "Список формул и доказательств в ОТО". Архивировано из оригинала 2010-01-09 . Получено 2016-03-08 .
  • «SCIENTIA, Серия A: Математические науки - Официальный журнал Технического университета Федерико Санта-Мария». Технический университет Федерико Санта-Мария (UTFSM) . Проверено 8 марта 2016 г.
  • Блэкли, Джонатан «Шеймус» (12.06.2021) [11.06.2021]. «Одна из моих самых дорогих сердцу вещей, инструмент настолько полезный и мощный, что я, честно говоря, стал смотреть на него как на друга: Таблица интегралов, рядов и произведений». twitter . Архивировано из оригинала 11.09.2021 . Получено 12.01.2022 .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradshteyn_and_Ryzhik&oldid=1258224856"