Подвеска (динамические системы)

Подвеска — это конструкция, переходящая от отображения к потоку . А именно, пусть будет метрическим пространством , будет непрерывным отображением и будет функцией (функцией крыши или потолочной функцией), ограниченной от 0. Рассмотрим фактор-пространство : Х {\displaystyle X} ф : Х → Х {\displaystyle f:X\to X} г : Х → Р + {\displaystyle r:X\to \mathbb {R} ^{+}}

Х г = { ( х , т ) : 0 ≤ т ≤ г ( х ) , х ∈ Х } / ( х , г ( х ) ) ∼ ( ф ( х ) , 0 ) . {\displaystyle X_{r}=\{(x,t):0\leq t\leq r(x),x\in X\}/(x,r(x))\sim (f(x),0).}

Подвеска с функцией крыши представляет собой полупоток [1], вызванный переносом времени . ( Х , ф ) {\displaystyle (X,f)} г {\displaystyle r} ф т : Х г → Х г {\displaystyle f_{t}:X_{r}\to X_{r}} Т т : Х × Р → Х × Р , ( х , с ) ↦ ( х , с + т ) {\displaystyle T_{t}:X\times \mathbb {R} \to X\times \mathbb {R} ,(x,s)\mapsto (x,s+t)}

Если , то факторпространство также называется тором отображения . г ( х ) ≡ 1 {\displaystyle r(x)\equiv 1} ( Х , ф ) {\displaystyle (X,f)}

Ссылки

  1. ^ М. Брин и Г. Штук, Введение в динамические системы , Cambridge University Press, 2002.
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Подвеска_(динамические_системы)&oldid=1176370119"