Супергеометрия

Супергеометрия — это дифференциальная геометрия модулей над градуированными коммутативными алгебрами , супермногообразиями и градуированными многообразиями . Супергеометрия является неотъемлемой частью многих классических и квантовых теорий поля , включающих нечетные поля , например, теории поля SUSY , теории BRST или супергравитации .

Супергеометрия формулируется в терминах -градуированных модулей и пучков над -градуированными коммутативными алгебрами ( суперкоммутативные алгебры ). В частности, суперсвязности определяются как связности Кошуля на этих модулях и пучках. Однако супергеометрия не является частной некоммутативной геометрией из-за другого определения градуированного вывода .${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Градуированные многообразия и супермногообразия также формулируются в терминах пучков градуированных коммутативных алгебр. Градуированные многообразия характеризуются пучками на гладких многообразиях , в то время как супермногообразия строятся путем склеивания пучков супервекторных пространств . Существуют различные типы супермногообразий. Это гладкие супермногообразия ( -, -, -супермногообразия), -супермногообразия и супермногообразия ДеВитта. В частности, супервекторные расслоения и главные суперрасслоения рассматриваются в категории -супермногообразий. Определения главных суперрасслоений и главных суперсвязей непосредственно следуют определениям гладких главных расслоений и главных связностей . Главные градуированные расслоения также рассматриваются в категории градуированных многообразий .${\displaystyle H^{\infty}}$${\displaystyle G^{\infty}}$${\displaystyle GH^{\infty}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$

Существует другой класс суперрасслоений и суперсвязей Квиллена – Неемана . Эти суперсвязности были применены для вычисления характера Черна в K-теории , некоммутативной геометрии и BRST-формализме .

• Супермногообразие
• Градуированный коллектор
• Суперсимметрия
• Связность (алгебраическая структура)
• Суперметрика

• Барточчи, К.; Бруззо, У.; Эрнандес Руиперес, Д. (1991), Геометрия супермногообразий , Kluwer, ISBN 0-7923-1440-9.
• Роджерс, А. (2007), Супермногообразия: теория и приложения , World Scientific, ISBN 981-02-1228-3.
• Манджиаротти, Л.; Сарданашвили , Г. (2000), Связи в классической и квантовой теории поля , World Scientific, ISBN 981-02-2013-8.

• Г. Сарданашвили , Лекции по супергеометрии, arXiv :0910.0092.