Диапазон студенчества

В статистике стьюдентизированный размах , обозначаемый q , — это разница между наибольшими и наименьшими данными в выборке, нормализованная по стандартному отклонению выборки . Он назван в честь Уильяма Сили Госсета (писавшего под псевдонимом « Стьюдент ») и был введен им в 1927 году. ^[1] Позднее эта концепция обсуждалась Ньюманом (1939), ^[2] Кейлсом (1952), ^[3] и Джоном Тьюки в некоторых неопубликованных заметках. Его статистическое распределение — это стьюдентизированный размах , который используется для процедур множественного сравнения , таких как одношаговая процедура критерия размаха Тьюки , метод Ньюмана–Кейлса и процедура понижения Дункана, а также для установления доверительных интервалов , которые остаются действительными после того, как произошел слежка за данными . ^[4]

Значение стьюдентизированного диапазона , чаще всего представленное переменной q , может быть определено на основе случайной выборки x ₁ , ...,  x _n из распределения чисел N (0, 1) и другой случайной величины s , которая независима от всех x _i , а νs ² имеет распределение χ ² с ν степенями свободы. Тогда

${\displaystyle q_{n,\nu }={\frac {\max\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\,\}-\min\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\}}{s}}=\max _{i,j=1,\dots ,n}\left\{{\frac {x_{i}-x_{j}}{s}}\right\}}$

имеет распределение стьюдентизированного диапазона для n групп и ν степеней свободы. В приложениях x _i обычно являются средними значениями выборок, каждая из которых имеет размер m , s ² является объединенной дисперсией , а степени свободы равны  ν  =  n ( m  − 1).

Критическое значение q зависит от трех факторов:

1. α (вероятность отклонения истинной нулевой гипотезы )
2. n (количество наблюдений или групп)
3. ν (степени свободы, используемые для оценки дисперсии выборки )

Если X ₁ , ..., X _n являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами , которые распределены нормально , распределение вероятностей их стьюдентизированного размаха — это то, что обычно называют распределением стьюдентизированного размаха . Обратите внимание, что определение q не зависит от ожидаемого значения или стандартного отклонения распределения, из которого взята выборка, и, следовательно, ее распределение вероятностей одинаково независимо от этих параметров.

Обычно термин стьюдентизированный означает, что масштаб переменной был скорректирован путем деления на оценку стандартного отклонения совокупности (см. также стьюдентизированный остаток ). Тот факт, что стандартное отклонение является стандартным отклонением выборки , а не стандартным отклонением совокупности , и, таким образом, чем-то, что отличается от одной случайной выборки к другой, имеет важное значение для определения и распределения стьюдентизированных данных . Изменчивость значения стандартного отклонения выборки вносит дополнительную неопределенность в вычисляемые значения. Это усложняет задачу нахождения распределения вероятностей любой стьюдентизированной статистики .

• Распределение стьюдентизированного диапазона
• Тест дальности Тьюки

Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Ноябрь 2010 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

• Пирсон, ES; Хартли, HO (1970) Таблицы биометрики для статистиков, том 1, 3-е издание , Cambridge University Press. ISBN 0-521-05920-8 
• Джон Нетер, Майкл Х. Катнер, Кристофер Дж. Нахтсхайм, Уильям Вассерман (1996) Прикладные линейные статистические модели , четвертое издание, McGraw-Hill, стр. 726.
• Джон А. Райс (1995) Математическая статистика и анализ данных , второе издание, Duxbury Press, страницы 451–452.
• Дуглас К. Монтгомери (2013) «Планирование и анализ экспериментов», восьмое издание, Wiley, стр. 98.