Ступенчатая настройка
Усилителей с неравномерной настройкой каскадов

Ступенчатая настройка — это метод, используемый при проектировании многокаскадных настроенных усилителей , при котором каждый каскад настраивается на немного отличающуюся частоту. По сравнению с синхронной настройкой (где каждый каскад настраивается одинаково) она обеспечивает более широкую полосу пропускания за счет снижения усиления . Она также обеспечивает более резкий переход от полосы пропускания к полосе задерживания . Схемы как с ступенчатым, так и с синхронным тюнингом проще настраивать и изготавливать, чем многие другие типы фильтров.

Функция схем с разнонаправленной настройкой может быть выражена как рациональная функция , и, следовательно, они могут быть спроектированы для любого из основных откликов фильтра, таких как Баттерворт и Чебышев . Полюсами схемы легко манипулировать для достижения желаемого отклика из-за буферизации усилителя между каскадами.

Области применения включают телевизионные усилители промежуточной частоты (в основном приемники 20-го века) и беспроводные локальные сети .

Обоснование

Типичный многокаскадный настроенный усилитель. Усилитель настроен синхронно, если все LC-контуры настроены на одну и ту же частоту, что происходит, если все произведения C k  *  L k равны. При разнесенной настройке произведения C k  *  L k , как правило, различны на каждом этапе.

Ступенчатая настройка улучшает полосу пропускания многокаскадного настроенного усилителя за счет общего усиления. Ступенчатая настройка также увеличивает крутизну юбок полосы пропускания и , следовательно, улучшает селективность . [1]

График, показывающий уменьшение полосы пропускания, вызванное синхронной настройкой с увеличением числа каскадов, n . В этом примере добротность каждого каскада равна 10.

Значение ступенчатой ​​настройки лучше всего объяснить, сначала рассмотрев недостатки настройки каждого каскада одинаково. Этот метод называется синхронной настройкой . Каждый каскад усилителя будет уменьшать полосу пропускания. В усилителе с несколькими идентичными каскадами точки отклика в 3 дБ после первого каскада станут точками в 6 дБ второго каскада. Каждый последующий каскад будет добавлять еще 3 дБ к тому, что было границей полосы пропускания первого каскада. Таким образом, полоса пропускания в 3 дБ становится постепенно уже с каждым дополнительным каскадом. [2]

Например, четырехкаскадный усилитель будет иметь свои 3 дБ точки в 0,75 дБ точках отдельного каскада. Дробная полоса пропускания LC-цепи определяется как,

Б = м − 1 В {\displaystyle B={{\sqrt {m-1}} \over Q}}
где m — отношение мощности на резонансной частоте к мощности на граничной частоте полосы (равное 2 для точки 3 дБ и 1,19 для точки 0,75 дБ ), а Q — добротность .
Сравнение синхронных и ступенчатых настроечных реакций

Таким образом, полоса пропускания уменьшается в . С точки зрения количества каскадов . [3] Таким образом, четырехкаскадный синхронно настроенный усилитель будет иметь полосу пропускания всего 19% от однокаскадной. Даже в двухкаскадном усилителе полоса пропускания уменьшается до 41% от исходной. Ступенчатая настройка позволяет расширить полосу пропускания за счет общего усиления. Общее усиление уменьшается, потому что когда любой из каскадов находится в резонансе (и, следовательно, максимальном усилении), другие не находятся в нем, в отличие от синхронной настройки, когда все каскады находятся в максимальном усилении на одной и той же частоте. Двухкаскадный ступенчато настроенный усилитель будет иметь усиление на 3 дБ меньше, чем синхронно настроенный усилитель. [4] м − 1 {\displaystyle {\sqrt {м-1}}} м = 2 1 / н {\displaystyle m=2^{1/n}}

Даже в конструкции, которая предназначена для синхронной настройки, некоторый эффект ступенчатой ​​настройки неизбежен из-за практической невозможности поддержания всех настроенных цепей в идеальном соответствии и из-за эффектов обратной связи. Это может быть проблемой в очень узкополосных приложениях, где по существу интерес представляет только одна точечная частота, например, питание локального генератора или волновая ловушка . Общий коэффициент усиления синхронно настроенного усилителя всегда будет меньше теоретического максимума из-за этого. [5]

Как синхронно настроенные, так и ступенчатые схемы имеют ряд преимуществ по сравнению со схемами, в которых все настраиваемые компоненты размещаются в одной агрегированной схеме фильтра, отдельной от усилителя, например, в лестничных сетях или связанных резонаторах . Одним из преимуществ является то, что их легко настраивать. Каждый резонатор отделен от других каскадами усилителя, поэтому они мало влияют друг на друга. С другой стороны, резонаторы в агрегированных схемах будут взаимодействовать друг с другом, особенно с их ближайшими соседями. [6] Еще одним преимуществом является то, что компоненты не обязательно должны быть близки к идеальным. Каждый LC-резонатор напрямую работает на резистор, который в любом случае снижает добротность , поэтому любые потери в компонентах L и C могут быть поглощены этим резистором в конструкции. Для агрегированных конструкций обычно требуются резонаторы с высокой добротностью . Кроме того, в ступенчатых схемах есть резонаторные компоненты со значениями, которые довольно близки друг к другу, и в синхронно настроенных схемах они могут быть идентичными. Таким образом, разброс значений компонентов меньше в ступенчатых схемах, чем в агрегированных схемах. [7]

Дизайн

Настроенные усилители, подобные показанному в начале статьи, можно в более общем виде представить как цепочку усилителей тока , каждый из которых нагружен настроенным контуром.

Универсальный многокаскадный настроенный усилитель
где для каждого этапа (опуская суффиксы)
g m — крутизна усилителя
C — емкость настроенного контура
L — индуктивность настроенного контура
G — сумма выходной проводимости усилителя и входной проводимости следующего усилителя.

Усиление стадии

Коэффициент усиления A ( s ) одного каскада этого усилителя определяется по формуле:

А ( с ) = г м с Л с 2 Л С + с Л Г + 1 {\displaystyle A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}}
где s — оператор комплексной частоты .

Это можно записать в более общей форме, то есть, не предполагая, что резонаторы являются резонаторами типа LC, со следующими заменами:

ω 0 = 1 Л С {\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}} (резонансная частота)
А 0 := А ( ω 0 ) = г м Г {\displaystyle A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}} (усиление при резонансе)
В = 1 ω 0 Л Г {\displaystyle Q={1 \over \omega _{0}LG}} (фактор качества сцены)

В результате чего,

А ( с ) = А 0 с ω 0 с 2 В + с ω 0 + ω 0 2 В {\displaystyle A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}}

Пропускная способность этапа

Выражение усиления можно задать как функцию (угловой) частоты, выполнив замену s = iω, где i — мнимая единица , а ω — угловая частота.

А ( ω ) = А 0 я ω ω 0 я ω ω 0 + ω 0 2 В − ω 2 В {\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}}

Частоту на краях полосы, ω c , можно найти из этого выражения, приравняв значение усиления на краю полосы к величине выражения,

| А ( ω с ) | = А 0 м {\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}}
где m определяется, как указано выше, и равен двум, если требуются точки 3 дБ .

Решая это уравнение относительно ω c и взяв разницу между двумя положительными решениями, находим ширину полосы Δ ω ,

Δ ω с = ω с 1 − ω с 2 = ω 0 ( м − 1 ) В {\displaystyle \Delta \omega _ {\ mathrm {c} } = \omega _ {\ mathrm {c} 1} - \omega _ {\ mathrm {c} 2} = {\ frac {\omega _ {0} {\sqrt {(м-1)}}}{Q}}}

и дробная полоса пропускания B ,

Б := Δ ω с ω 0 = м − 1 В {\displaystyle B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}}

Общий ответ

Коэффициент усиления двухкаскадного усилителя с ступенчатой ​​настройкой. Дробная полоса пропускания каскада 3 дБ составляет 0,125, но общая полоса пропускания увеличивается примерно до 0,52.
Коэффициент усиления двухкаскадного усилителя с разнесенной настройкой для различных значений добротности каскада

Общий отклик усилителя определяется произведением отдельных каскадов,

А Т = А 1 А 2 А 3 ⋯ {\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots }

Желательно иметь возможность спроектировать фильтр из стандартного прототипа фильтра нижних частот требуемой спецификации. Часто выбирается гладкий отклик Баттерворта [8], но могут использоваться и другие полиномиальные функции , допускающие пульсацию в отклике. [9] Популярным выбором для полинома с пульсацией является отклик Чебышева из-за его крутой юбки. [10] Для целей преобразования выражение усиления каскада можно переписать в более наглядную форму:

А ( с ) = А 0 1 + В ( с ω 0 + ω 0 с ) {\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}}

Это можно преобразовать в прототип фильтра нижних частот с помощью преобразования

В ( с ω 0 + ω 0 с ) → с ω с ′ {\displaystyle Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}}
где ω' c — частота среза прототипа фильтра нижних частот.

Это можно сделать напрямую для полного фильтра в случае синхронно настроенных усилителей, где каждый каскад имеет одинаковое ω 0 , но для усилителя с разнонаправленной настройкой нет простого аналитического решения для преобразования. Вместо этого к конструкциям с разнонаправленной настройкой можно подойти, вычислив полюса низкочастотного прототипа желаемой формы (например, Баттерворта) и затем преобразовав эти полюса в полосовой отклик. Рассчитанные таким образом полюса затем можно использовать для определения настроенных схем отдельных каскадов.

Поляки

Коэффициент усиления каскада можно переписать в терминах полюсов, разложив знаменатель на множители;

А ( с ) = А 0 В с ω 0 ( с − п ) ( с − п ∗ ) {\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{0}}{(sp)(sp^{*})}}}
где p , p* — комплексно-сопряженная пара полюсов

и общий ответ таков:

А Т = с а 1 ( с − п 1 ) ( с − п 1 ∗ ) ⋅ с а 2 ( с − п 2 ) ( с − п 2 ∗ ) ⋅ с а 3 ( с − п 3 ) ( с − п 3 ∗ ) ⋅ ⋯ {\displaystyle A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots }
где a k = A 0k ω 0k / Q 0k

Из приведенного выше преобразования полосы пропускания в фильтр нижних частот можно найти выражение для полюсов через полюса прототипа фильтра нижних частот, q k ,

п к , п к ∗ = 1 2 ( д к ω 0 Б ω с ′ В е ф ф ± ( д к ω 0 Б ω с ′ В е ф ф ) 2 − 4 ω 0 Б 2 ) {\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega ' _{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm { B} }}^{2}}}\вправо)}
где ω 0B — желаемая центральная частота полосы пропускания, а Q eff — эффективная добротность всей схемы.

Каждый полюс в прототипе преобразуется в комплексно-сопряженную пару полюсов в полосе пропускания и соответствует одному каскаду усилителя. Это выражение значительно упрощается, если частота среза прототипа, ω' c , устанавливается на конечной полосе пропускания фильтра ω 0B / Q eff .

п к , п к ∗ = 1 2 ( д к ± д к 2 − 4 ω 0 Б 2 ) {\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}

В случае узкополосной конструкции ω 0 ≫ q, что можно использовать для дальнейшего упрощения с помощью аппроксимации,

п к , п к ∗ ≈ д к 2 ± я ω 0 Б {\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \over 2}\pm i\omega _{0\mathrm {B} }}

Эти полюса могут быть вставлены в выражение усиления каскада в терминах полюсов. Сравнивая с выражением усиления каскада в терминах значений компонентов, можно затем рассчитать эти значения компонентов. [11]

Приложения

Ступенчатая настройка наиболее выгодна в широкополосных приложениях. Раньше она широко использовалась в усилителях ПЧ телевизионных приемников . Однако в настоящее время в этой роли чаще используются фильтры на ПАВ . [12] Ступенчатая настройка имеет преимущества в СБИС для радиоприложений, таких как беспроводные локальные сети . [13] Низкий разброс значений компонентов значительно упрощает ее реализацию в интегральных схемах, чем в традиционных лестничных сетях. [14]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Педерсон и Маярам, ​​стр. 259
  2. ^ Седха, стр. 627
  3. ^ Чаттопадхьяй, стр. 195
  4. ↑ Махешвари и Ананд, стр. 500
  5. ^ Педерсон и Маярам, ​​стр. 259
  6. ^ Иневский, стр. 200-201
  7. ↑ Уизер, стр. 47-48.
  8. ^ Седха, стр. 627
  9. ^ Моксон, стр. 88-89
  10. ^ Иньевский, стр. 200
  11. ^ Махешвари и Ананд, стр. 499-500.
  12. ^ Гулати, стр. 147
  13. ^ Wiser, стр. vi
  14. ^ Иньевский, стр. 200

Библиография

  • Чаттопадхай, Д., Электроника: основы и приложения , New Age International, 2006 ISBN  8122417809 .
  • Гулати, Р. Р., Принципы современной телевизионной практики, технологии и обслуживание , New Age International, 2002 ISBN 8122413609 . 
  • Иневский, Кшиштоф, КМОП-наноэлектроника: аналоговые и радиочастотные СБИС-схемы , McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667 . 
  • Махешвари, Л.К.; Ананд, М.М.С., Аналоговая электроника , PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225 . 
  • Моксон, Л.А., Последние достижения в области радиоприемников , Cambridge University Press, 1949 OCLC  2434545.
  • Педерсон, Дональд О.; Маярам, ​​Картикея, Аналоговые интегральные схемы для связи , Springer, 2007 ISBN 0387680292 . 
  • Седха, Р.С., Учебник электронных схем , С. Чанд, 2008 ISBN 8121928036 . 
  • Уайзер, Роберт, Настраиваемые полосовые ВЧ-фильтры для беспроводных КМОП-передатчиков , ProQuest, 2008 ISBN 0549850570 . 
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Staggered_tuning&oldid=1214448497"