Коэффициент связи резонаторов

Коэффициент связи резонаторов — безразмерная величина, характеризующая взаимодействие двух резонаторов. Коэффициенты связи используются в теории резонаторных фильтров. Резонаторы могут быть как электромагнитными, так и акустическими. Коэффициенты связи совместно с резонансными частотами и внешними добротностями резонаторов являются обобщенными параметрами фильтров. Для настройки частотной характеристики фильтра достаточно оптимизировать только эти обобщенные параметры.

Эволюция термина

Этот термин был впервые введен в теорию фильтров М. Дишалом. [1] [ необходим непервичный источник ] В некоторой степени это аналог коэффициента связи связанных индукторов. Значение этого термина многократно улучшалось с прогрессом в теории связанных резонаторов и фильтров . Более поздние определения коэффициента связи являются обобщениями или уточнениями предыдущих определений.

Коэффициент связи рассматривается как положительная константа

Более ранние известные определения коэффициента связи резонаторов даны в монографии Г. Маттеи и др . [2] Отметим, что эти определения являются приблизительными, поскольку сформулированы в предположении, что связь между резонаторами достаточно мала. Коэффициент связи для случая двух одинаковых резонаторов определяется формулой к {\displaystyle к}

к = | ф о − ф е | / ф 0 , {\displaystyle k=|f_{o}-f_{e}|/f_{0},} (1)

где - частоты четных и нечетных связанных колебаний ненагруженной пары резонаторов, а Очевидно, что коэффициент связи, определяемый формулой (2), является положительной константой, характеризующей взаимодействие резонаторов на резонансной частоте ф е , {\displaystyle f_{e},} ф о {\displaystyle f_{o}} ф 0 = ф е ф о . {\displaystyle f_{0}={\sqrt {f_{e}f_{o}}}.} ф 0 . {\displaystyle f_{0}.}

В случае, когда соответствующая эквивалентная схема, имеющая инвертор импеданса или проводимости, нагруженный на обоих портах резонансными однополюсниками, может быть согласована с парой связанных резонаторов с равными резонансными частотами, коэффициент связи определяется по формуле к {\displaystyle к}

к = К 12 х 1 х 2 {\displaystyle k={\frac {K_{12}}{\sqrt {x_{1}x_{2}}}}} (2)

для резонаторов последовательного типа и по формуле

к = Дж. 12 б 1 б 2 {\displaystyle k={\frac {J_{12}}{\sqrt {b_{1}b_{2}}}}} (3)

для резонаторов параллельного типа. Здесь - параметры инвертора импеданса и инвертора проводимости, - параметры наклона реактивного сопротивления первой и второй резонансных цепей последовательного типа на резонансной частоте , - параметры наклона реактивной проводимости первой и второй резонансных цепей параллельного типа. К 12 , {\displaystyle K_{12},} Дж. 12 {\displaystyle J_{12}} х 1 , {\displaystyle x_{1},} х 2 {\displaystyle x_{2}} ф 0 , {\displaystyle f_{0},} б 1 , {\displaystyle b_{1},} б 2 {\displaystyle b_{2}}

В случае, когда резонаторы представляют собой резонансные LC-контуры, коэффициент связи в соответствии с (2) и (3) принимает значение

к Л = Л м Л 1 Л 2 {\displaystyle k_{L}={\frac {L_{m}}{\sqrt {L_{1}L_{2}}}}} (4)

для цепей с индуктивной связью и значение

к С = С м ( С 1 + С м ) ( С 2 + С м ) . {\displaystyle k_{C}={\frac {C_{m}}{\sqrt {(C_{1}+C_{m})(C_{2}+C_{m})}}}.} (5)

для цепей с емкостной связью . Здесь - индуктивность и емкость первой цепи, - индуктивность и емкость второй цепи, - взаимная индуктивность и взаимная емкость. Формулы (4) и (5) давно известны в теории электрических цепей . Они представляют собой значения коэффициентов индуктивной и емкостной связи связанных резонансных LC-контуров. Л 1 , {\displaystyle L_{1},} С 1 {\displaystyle C_{1}} Л 2 , {\displaystyle L_{2},} С 2 {\displaystyle C_{2}} Л м , {\displaystyle L_{м},} С м {\displaystyle C_{м}}

Коэффициент связи рассматривается как константа, имеющая знак

Уточнение приближенной формулы (1) выполнено в [3] . Точная формула имеет вид

к = ф о 2 − ф е 2 ф о 2 + ф е 2 . {\displaystyle k={\frac {f_{o}^{2}-f_{e}^{2}}{f_{o}^{2}+f_{e}^{2}}}.} (6)

При выводе этого выражения использовались формулы (4) и (5). В настоящее время общепризнанной является формула (6). Она приведена в высокоцитируемой монографии JS. Hong. [4] Видно, что коэффициент связи имеет отрицательное значение, если к {\displaystyle к} ф о < ф е . {\displaystyle f_{o}<f_{e}.}

В соответствии с новым определением (6) значение коэффициента индуктивной связи резонансных LC-контуров по-прежнему выражается формулой (4). Он имеет положительное значение при и отрицательное значение при к Л {\displaystyle k_{L}} Л м > 0 {\displaystyle L_{м}>0} Л м < 0. {\displaystyle L_{м}<0.}

Тогда как значение коэффициента емкостной связи резонансных LC-контуров всегда отрицательно. В соответствии с (6) формула (5) для коэффициента емкостной связи резонансных контуров принимает иной вид к С {\displaystyle k_{C}}

к С = − С м ( С 1 + С м ) ( С 2 + С м ) . {\displaystyle k_{C}={\frac {-C_{m}}{\sqrt {(C_{1}+C_{m})(C_{2}+C_{m})}}}.} (7)

Связь между электромагнитными резонаторами может осуществляться как магнитным, так и электрическим полем. Связь по магнитному полю характеризуется коэффициентом индуктивной связи , а связь по электрическому полю — коэффициентом емкостной связи. Обычно абсолютные значения и монотонно затухают при увеличении расстояния между резонаторами. Скорости их затухания могут быть разными. Однако абсолютная величина их суммы может как затухать во всем диапазоне расстояний, так и расти в некотором диапазоне расстояний. [5] к Л {\displaystyle k_{L}} к С . {\displaystyle k_{C}.} к Л {\displaystyle k_{L}} к С {\displaystyle k_{C}}

Суммирование коэффициентов индуктивной и емкостной связи производится по формуле [3]

к = к Л + к С 1 + к Л к С . {\displaystyle k={\frac {k_{L}+k_{C}}{1+k_{L}k_{C}}}.} (8)

Эта формула выведена из определения (6) и формул (4) и (7).

Обратите внимание, что знак самого коэффициента связи не имеет значения. Частотная характеристика фильтра не изменится, если знаки всех коэффициентов связи будут одновременно чередоваться. Однако знак важен при сопоставлении двух коэффициентов связи и особенно при суммировании коэффициентов индуктивной и емкостной связи. к {\displaystyle к}

Коэффициент связи рассматривается как функция частоты вынужденных колебаний

Два связанных резонатора могут взаимодействовать не только на резонансных частотах. Это подтверждается способностью передавать энергию вынужденных колебаний от одного резонатора к другому. Поэтому точнее было бы характеризовать взаимодействие резонаторов непрерывной функцией частоты вынужденных колебаний, а не набором констант , где - порядковый номер резонанса. к ( ф ) {\displaystyle к(ф)} к п {\displaystyle k_{p}} п {\displaystyle p}

Очевидно, что функция должна удовлетворять условию к ( ф ) {\displaystyle к(ф)}

к ( ф ) | ф = ф п = к п . {\displaystyle k(f)|_{f=f_{p}}=k_{p}.} (9)

Кроме того, функция должна обращаться в нуль на тех частотах , где отсутствует передача высокочастотной мощности от одного резонатора к другому, т.е. должна удовлетворять второму условию к ( ф ) {\displaystyle к(ф)} ф з {\displaystyle f_{z}}

к ( ф ) | ф = ф з = 0. {\displaystyle k(f)|_{f=f_{z}}=0.} (10)

Ноль передачи возникает, в частности, в резонансных контурах со смешанной индуктивно-емкостной связью, когда его частота выражается формулой [6] Л м > 0. {\displaystyle L_{м}>0.} к ( ф ) {\displaystyle к(ф)}

ф з = 1 2 π Л м ( Л 1 Л 2 − Л м 2 ) С м {\displaystyle f_{z}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {L_{m}}{(L_{1}L_{2}-L_{m}^{2})C_{m}}}}} . (11)

Определение функции , обобщающей формулу (6) и удовлетворяющей условиям (9) и (10), на основе энергетического подхода было дано в [6] . Эта функция выражается формулой (8) через частотно-зависимые коэффициенты индуктивной и емкостной связи и определяется формулами к ( ф ) {\displaystyle к(ф)} к Л ( ф ) {\displaystyle k_{L}(f)} к С ( ф ) {\displaystyle k_{C}(f)}

к Л ( ф ) = Вт ˙ 12 Л ( ф ) [ Вт ¯ 11 Л ( ф ) + Вт ¯ 11 С ( ф ) ] [ Вт ¯ 22 Л ( ф ) + Вт ¯ 22 С ( ф ) ] , {\displaystyle k_{L}(f)={\frac {{\dot {W}}_{12L}(f)}{\sqrt {[{\bar {W}}_{11L}(f)+{\bar {W}}_{11C}(f)][{\bar {W}}_{22L}(f)+{\bar {W}}_{22C}(f)]}}},} (12)

к С ( ф ) = Вт ˙ 12 С ( ф ) [ Вт ¯ 11 Л ( ф ) + Вт ¯ 11 С ( ф ) ] [ Вт ¯ 22 Л ( ф ) + Вт ¯ 22 С ( ф ) ] . {\displaystyle k_{C}(f)={\frac {{\dot {W}}_{12C}(f)}{\sqrt {[{\bar {W}}_{11L}(f)+{\bar {W}}_{11C}(f)][{\bar {W}}_{22L}(f)+{\bar {W}}_{22C}(f)]}}}.} (13)

Здесь обозначает энергию высокочастотного электромагнитного поля, запасенную обоими резонаторами. Черта сверху обозначает статическую составляющую высокочастотной энергии, а точка обозначает амплитуду осциллирующей составляющей высокочастотной энергии. Нижний индекс обозначает магнитную часть высокочастотной энергии, а нижний индекс обозначает электрическую часть высокочастотной энергии. Нижние индексы 11, 12 и 22 обозначают части запасенной энергии, которые пропорциональны и , где - комплексная амплитуда высокочастотного напряжения на первом порту резонатора, а - комплексная амплитуда напряжения на втором порту резонатора. W {\displaystyle W} W {\displaystyle W} L {\displaystyle L} C {\displaystyle C} | U 1 | 2 , {\displaystyle |U_{1}|^{2},} | U 1 | | U 2 | {\displaystyle |U_{1}||U_{2}|} | U 2 | 2 {\displaystyle |U_{2}|^{2}} U 1 {\displaystyle U_{1}} U 2 {\displaystyle U_{2}}

Явные функции частотно-зависимых индуктивных и емкостных связей для пары связанных резонансных контуров, полученные из (12) и (13), имеют вид [6] (14) k L ( f ) = L m L 1 L 2 2 ( 1 + f 1 − 2 f 2 ) ( 1 + f 2 − 2 f 2 ) , {\displaystyle k_{L}(f)={\frac {L_{m}}{\sqrt {L_{1}L_{2}}}}{\frac {2}{\sqrt {(1+f_{1}^{-2}f^{2})(1+f_{2}^{-2}f^{2})}}},}

k C ( f ) = − C m ( C 1 + C m ) ( C 2 + C m ) 2 ( 1 + f 1 2 f − 2 ) ( 1 + f 2 2 f − 2 ) {\displaystyle k_{C}(f)={\frac {-C_{m}}{\sqrt {(C_{1}+C_{m})(C_{2}+C_{m})}}}{\frac {2}{\sqrt {(1+f_{1}^{2}f^{-2})(1+f_{2}^{2}f^{-2})}}}} (15)

где - резонансные частоты первого и второго контура, возмущенные связями. Видно, что значения этих функций при совпадают с константами и определяются формулами (14) и (15). Кроме того, функция, вычисляемая по формулам (8), (14) и (15), обращается в нуль при определяемом формулой (11). f 1 , {\displaystyle f_{1},} f 2 {\displaystyle f_{2}} f = f 1 = f 2 {\displaystyle f=f_{1}=f_{2}} k L {\displaystyle k_{L}} k C {\displaystyle k_{C}} k ( f ) {\displaystyle k(f)} f z {\displaystyle f_{z}}

Коэффициенты связи в теории фильтров

Полосовые фильтры с топологией встроенной связи

Теория узкополосных полосовых фильтров СВЧ, имеющих частотную характеристику Чебышева, изложена в монографии [2] . В этих фильтрах резонансные частоты всех резонаторов настроены на центральную частоту полосы пропускания. Каждый резонатор связан максимум с двумя соседними резонаторами. Каждый из двух краевых резонаторов связан с одним соседним резонатором и одним из двух портов фильтра. Такая топология связей резонаторов называется inline. В фильтрах с топологией inline существует только один путь передачи микроволновой мощности от входного порта к выходному порту. f 0 . {\displaystyle f_{0}.}

Вывод приближенных формул для значений коэффициентов связи соседних резонаторов в фильтрах с топологией inline-связи, удовлетворяющих заданной частотной характеристике фильтра, приведен в [2] . Здесь и — порядковые номера связанных резонаторов в фильтре. Формулы выведены с использованием прототипов фильтров нижних частот , а также формул (2) и (3). Частотная характеристика прототипов фильтров нижних частот характеризуется функцией Чебышева первого рода. Впервые формулы были опубликованы в [7] . Они имеют вид k i , i + 1 {\displaystyle k_{i,i+1}} i {\displaystyle i} i + 1 {\displaystyle i+1}

k i , i + 1 = f 2 − f 1 f 1 f 2 g i g i + 1 , {\displaystyle k_{i,i+1}={\frac {f_{2}-f_{1}}{\sqrt {f_{1}f_{2}g_{i}g_{i+1}}}},} (16)

где — нормированные значения элементов прототипа, — порядок функции Чебышева, равный числу резонаторов, — граничные частоты. g i {\displaystyle g_{i}} ( i = 0 , 1 , 2... n ) {\displaystyle (i=0,1,2...n)} n {\displaystyle n} f 1 , {\displaystyle f_{1},} f 2 {\displaystyle f_{2}}

Значения элементов прототипа для заданной полосы пропускания фильтра вычисляются по формулам g i {\displaystyle g_{i}}

g 0 = 1 , {\displaystyle g_{0}=1,} g 1 = 2 a 1 / γ , {\displaystyle g_{1}=2a_{1}/\gamma ,}

g i = 4 a i − 1 a i b i − 1 g i − 1 , ( i = 2 , 3 , . . . n ) , {\displaystyle g_{i}={\frac {4a_{i-1}a_{i}}{b_{i-1}g_{i-1}}},(i=2,3,...n),} (17)

g n + 1 = 1 , {\displaystyle g_{n+1}=1,} если четное, n {\displaystyle n}

g n + 1 = c o t h 2 ( β / 4 ) , {\displaystyle g_{n+1}=\mathrm {coth} ^{2}(\beta /4),} если нечетное. n {\displaystyle n}

Здесь были использованы следующие обозначения

β = 2 a r t a n h 10 − Δ L / 10 , {\displaystyle \beta =2\mathrm {artanh} {\sqrt {10^{-\Delta L/10}}},} γ = s h ( β 2 n ) , {\displaystyle \gamma =\mathrm {sh} ({\frac {\beta }{2n}}),} (18)

a i = s i n ( 2 i − 1 ) π 2 n , {\displaystyle a_{i}=\mathrm {sin} {\frac {(2i-1)\pi }{2n}},} b i = γ 2 + s i n 2 ( i π n ) , ( i = 1 , 2 , . . . n ) , {\displaystyle b_{i}=\gamma ^{2}+\mathrm {sin} ^{2}({\frac {i\pi }{n}}),(i=1,2,...n),}

где — требуемая неравномерность полосы пропускания в дБ. Δ L {\displaystyle \Delta L}

Формулы (16) являются приближенными не только потому, что использовались приближенные определения (2) и (3) для коэффициентов связи. Точные выражения для коэффициентов связи в прототипном фильтре были получены в [8] . Однако обе прежние и уточненные формулы остаются приближенными при проектировании практических фильтров. Точность зависит как от структуры фильтра, так и от структуры резонатора. Точность улучшается, когда дробная полоса пропускания сужается.

Неточность формул (16) и их уточненных вариантов обусловлена ​​частотной дисперсией коэффициентов связи, которая может существенно различаться для различных конструкций резонаторов и фильтров. [9] Другими словами, оптимальные значения коэффициентов связи на частоте зависят как от характеристик требуемой полосы пропускания, так и от значений производных Это означает, что точные значения коэффициентов, обеспечивающие требуемую полосу пропускания, заранее знать невозможно. Их можно установить только после оптимизации фильтра. Поэтому формулы (16) можно использовать для определения начальных значений коэффициентов связи перед оптимизацией фильтра. k i , i + 1 {\displaystyle k_{i,i+1}} f 0 {\displaystyle f_{0}} d k i , i + 1 / d f | f = f 0 . {\displaystyle dk_{i,i+1}/df|_{f=f_{0}}.} k i , i + 1 {\displaystyle k_{i,i+1}}

Приближенные формулы (16) позволяют также установить ряд универсальных закономерностей, касающихся фильтров с топологией inline-связи. Например, расширение полосы пропускания текущего фильтра требует приблизительно пропорционального увеличения всех коэффициентов связи. Коэффициенты симметричны относительно центрального резонатора или центральной пары резонаторов даже в фильтрах с неравными волновыми сопротивлениями линий передачи во входном и выходном портах. Значение коэффициента монотонно уменьшается при движении от внешних пар резонаторов к центральной паре. k i , i + 1 . {\displaystyle k_{i,i+1}.} k i , i + 1 {\displaystyle k_{i,i+1}} k i , i + 1 {\displaystyle k_{i,i+1}}

Реальные микроволновые фильтры с топологией линейной связи в отличие от их прототипов могут иметь нули передачи в полосах заграждения. [10] Нули передачи значительно улучшают селективность фильтра. Одной из причин возникновения нулей является частотная дисперсия коэффициентов связи для одной или нескольких пар резонаторов, выражающаяся в их исчезновении на частотах нулей передачи. [11] k i , i + 1 {\displaystyle k_{i,i+1}}

Полосовые фильтры с перекрестными связями

Для того чтобы генерировать нули передачи в полосах задерживания с целью улучшения селективности фильтра, в фильтрах часто делают ряд дополнительных связей, помимо ближайших связей. Они называются перекрестными связями. Эти связи приводят к основанию нескольких волновых путей от входного порта до выходного порта. Амплитуды волн, переданных по разным путям, могут компенсировать себя на некоторых отдельных частотах, суммируясь на выходном порту. Такая компенсация приводит к нулям передачи.

В фильтрах с перекрестными связями удобно характеризовать все связи фильтра в целом с помощью матрицы связей размерности ,. [4] [12] Она симметрична. Каждый ее недиагональный элемент является коэффициентом связи i -го и j -го резонаторов . Каждый диагональный элемент является нормированной реактивной проводимостью i- го резонатора. Все диагональные элементы в настроенном фильтре равны нулю, поскольку реактивная проводимость обращается в нуль на резонансной частоте. M {\displaystyle \mathbf {M} } n × n {\displaystyle n\times n} M i j {\displaystyle M_{ij}} k i j . {\displaystyle k_{ij}.} M i i {\displaystyle M_{ii}} M i i {\displaystyle M_{ii}}

Важным достоинством матрицы является тот факт, что она позволяет напрямую вычислять частотную характеристику эквивалентной сети, имеющей индуктивно связанные резонансные контуры. [4] [12] Поэтому ее удобно использовать при проектировании перекрестно-связанных фильтров. Матрицы связи , в частности, используются в качестве грубых моделей фильтров. [13] Использование грубой модели позволяет многократно ускорить оптимизацию фильтра, поскольку расчет частотной характеристики для грубой модели не потребляет процессорного времени по сравнению с расчетом для реального фильтра. M {\displaystyle \mathbf {M} } M {\displaystyle \mathbf {M} }

Коэффициент связи в терминах векторных полей

Поскольку коэффициент связи является функцией как взаимной индуктивности, так и емкости, его также можно выразить через векторные поля и . Хонг предположил, что коэффициент связи является суммой нормализованных интегралов перекрытия [14] [15] E {\displaystyle \mathbf {E} } H {\displaystyle \mathbf {H} }

κ = κ E + κ M , {\displaystyle \kappa =\kappa _{E}+\kappa _{M},} (19)

где

κ E = ∫ V ϵ E 1 E ˙ 2 d v ∫ V ϵ | E 1 | 2 d v × ∫ V ϵ | E 2 | 2 d v {\displaystyle \kappa _{E}={\frac {\int _{V}\epsilon \mathbf {E} _{1}{\dot {\mathbf {E} }}_{2}dv}{\sqrt {\int _{V}\epsilon |\mathbf {E} _{1}|^{2}dv\times \int _{V}\epsilon |\mathbf {E} _{2}|^{2}dv}}}} (20)

и

κ M = ∫ V μ H 1 H ˙ 2 d v ∫ V ϵ | E 1 | 2 d v × ∫ V ϵ | E 2 | 2 d v . {\displaystyle \kappa _{M}={\frac {\int _{V}\mu \mathbf {H} _{1}{\dot {\mathbf {H} }}_{2}dv}{\sqrt {\int _{V}\epsilon |\mathbf {E} _{1}|^{2}dv\times \int _{V}\epsilon |\mathbf {E} _{2}|^{2}dv}}}.} (21)

Напротив, на основе формализма связанных мод Авай и Чжан вывели выражения, для которых есть преимущество в использовании отрицательного знака, т.е. [16] [17] κ {\displaystyle \kappa }

κ = κ M − κ E . {\displaystyle \kappa =\kappa _{M}-\kappa _{E}.} (22)

Формулы (19) и (22) являются приближенными. Они соответствуют точной формуле (8) только в случае слабой связи. Формулы (20) и (21) в отличие от формул (12) и (13) также являются приближенными, поскольку не описывают частотную дисперсию, которая часто может проявляться в виде нулей пропускания в частотной характеристике многорезонаторного полосового фильтра.

Используя уравнение движения Лагранжа, было показано, что взаимодействие между двумя разделенными кольцевыми резонаторами, которые образуют метадимер, зависит от разницы между двумя членами. В этом случае связанная энергия была выражена через поверхностный заряд и плотность тока. [18] [19] [20]

Недавно на основе теории энергетически связанных мод (ECMT) [21] формализма связанных мод в форме задачи на собственные значения было показано, что коэффициент связи действительно представляет собой разницу между магнитной и электрической составляющими и . [22] Используя теорему Пойнтинга в ее микроскопической форме, было показано, что может быть выражено через энергию взаимодействия между модами резонаторов. κ M {\displaystyle \kappa _{M}} κ E {\displaystyle \kappa _{E}} κ {\displaystyle \kappa }

Ссылки

  1. ^ Дишал, М. (сентябрь 1949 г.) «Проектирование диссипативных полосовых фильтров, обеспечивающих требуемые точные амплитудно-частотные характеристики», Труды IRE , т. 37, № 9, стр. 1050–1069.
  2. ^ abc Matthaei, GL, Young, L., Jones, EMT «Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи», Artech House, Inc., Норвуд. (1980) 1096 стр.
  3. ^ аб Тюрнев В.В., Беляев Б.А. (1990) "Взаимодействие параллельных микрополосковых резонаторов", Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ , Выпуск 4(428), С. 25–30 .
  4. ^ abc Hong, JS., «Микрополосковые фильтры для ВЧ/СВЧ-приложений», Hoboken, John Wiley & Sons, (2011).
  5. ^ Беляев, Б.А., Титов, М.М., Тюрнев, В.В. (2000) «Коэффициент связи нерегулярных микрополосковых резонаторов», Радиофизика и квантовая электроника , Т. 43, № 8, С. 649–653.
  6. ^ abc Тюрнев, В.В. (2002) «Коэффициенты связи асимметричной пары СВЧ-резонаторов», Журнал связи и электроники , т. 47, № 1, с. 1–8.
  7. ^ Кон, СБ (1957) «Фильтр с прямыми связями-резонаторами», Труды IRE , т. 45, № 2, стр. 187–196.
  8. ^ Тюрнев, В. В. (2008). «Прямой вывод и уточнение обобщенных формул Кона-Маттеи для коэффициентов связи резонатора в микроволновом фильтре». Журнал коммуникационных технологий и электроники . 53 (5). Pleiades Publishing Ltd: 554– 557. doi : 10.1134/s1064226908050112. ISSN  1064-2269. S2CID  120625658.
  9. ^ Тюрнев, В. В. (2009). «Влияние частотной дисперсии коэффициентов связи резонаторов на точность формул прямого синтеза для микроволновых фильтров». Журнал «Технологии связи и электроники» . 54 (3). Pleiades Publishing Ltd: 298– 301. doi : 10.1134/s1064226909030073. ISSN  1064-2269. S2CID  121778094.
  10. ^ Беляев, Б.А., Лексиков, А.А., Тюрнев, В.В. (2004) «Частотно-селективные свойства многосекционных фильтров на основе регулярных микрополосковых резонаторов», Журнал связи и электроники , Т. 49, № 11, С. 1228–1236.
  11. ^ Беляев Б.А., Тюрнев В.В. (1992) "Частотно-зависимые коэффициенты связи микрополосковых резонаторов", Электронная техника. Сер. СВЧ-техника , Выпуск 4(448), С. 23–27 .
  12. ^ ab Cameron, RJ, Kudsia, CM, Mansour, RR «Микроволновые фильтры для систем связи: основы, проектирование и применение», Hoboken, John Wiley & Sons, Inc., (2007) 771 стр.
  13. ^ Amari, S.; LeDrew, C.; Menzel, W. (2006). «Оптимизация пространственного отображения плоских связанных резонаторных микроволновых фильтров». IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 54 (5). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 2153– 2159. doi :10.1109/tmtt.2006.872811. ISSN  0018-9480. S2CID  14743641.
  14. ^ Хонг, Дж.-С. (2000). «Связи асинхронно настроенных связанных микроволновых резонаторов». Труды IEE — Микроволны, антенны и распространение . 147 (5). Институт инженерии и технологий (IET): 354. doi :10.1049/ip-map:20000675 (неактивен 7 декабря 2024 г.). ISSN  1350-2417.{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of December 2024 (link)
  15. ^ JS Hong, Микрополосковые фильтры для ВЧ/СВЧ-приложений, Wiley Series in Microwave and Optical Engineering, 2-е изд. (Wiley, Нью-Йорк, 2011).
  16. ^ I. Awai и Y. Zhang, Electron. Commun. Jpn. Часть 2, Electron. 90, 11 (2007).
  17. ^ I. Awai, IECIE Trans. Electron. E88-C, 2295 (2005).
  18. ^ Пауэлл, Дэвид А.; Лапин, Михаил; Горкунов, Максим В.; Шадривов, Илья В.; Кившарь, Юрий С. (2010-10-19). "Настройка метаматериалов путем манипулирования взаимодействием ближнего поля". Physical Review B. 82 ( 15). Американское физическое общество (APS): 155128. arXiv : 0912.1152 . doi : 10.1103/physrevb.82.155128. hdl : 11441/58795. ISSN  1098-0121. S2CID  377538.
  19. ^ Powell, David A.; Hannam, Kirsty; Shadrivov, Ilya V.; Kivshar, Yuri S. (2011-06-15). "Взаимодействие в ближнем поле скрученных кольцевых резонаторов". Physical Review B. 83 ( 23). Американское физическое общество (APS): 235420. doi :10.1103/physrevb.83.235420. hdl : 1885/70482 . ISSN  1098-0121. S2CID  14597484.
  20. ^ Лю, Х.; Генов, ДА; Ву, ДМ; Лю, ЮМ; Лю, ЗВ; Сан, Ч.; Чжу, С.Н.; Чжан, Х. (2007-08-14). "Гибридизация магнитных плазмонов и оптическая активность на оптических частотах в металлических наноструктурах". Physical Review B. 76 ( 7). Американское физическое общество (APS): 073101. doi :10.1103/physrevb.76.073101. ISSN  1098-0121.
  21. ^ Elnaggar, Sameh Y.; Tervo, Richard J.; Mattar, Saba M. (2015). «Теория энергетически связанных мод для электромагнитных резонаторов». IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 63 (7). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 2115– 2123. arXiv : 1305.6085 . doi : 10.1109/tmtt.2015.2434377. ISSN  0018-9480. S2CID  17850310.
  22. ^ Elnaggar, Sameh Y.; Tervo, Richard J.; Mattar, Saba M. (2015-11-21). "Общие выражения и физическое происхождение коэффициента связи произвольно настроенных связанных электромагнитных резонаторов". Журнал прикладной физики . 118 (19). AIP Publishing: 194901. doi : 10.1063/1.4935634. ISSN  0021-8979.
  • Тюрнев, В.В. (2010) «Коэффициенты связи резонаторов в теории СВЧ-фильтров», Progress In Electromagnetics Research B, т. 21, с. 47–67.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Coupling_coefficient_of_resonators&oldid=1261750658"