Конкурс Штакельберга
Экономическая модель

Модель лидерства Штакельберга — это стратегическая игра в экономике , в которой фирма-лидер двигается первой, а затем последовательно двигаются фирмы-последователи (поэтому ее иногда называют «игрой лидер-последователь»). Она названа в честь немецкого экономиста Генриха Фрайхера фон Штакельберга, который опубликовал работу Marktform und Gleichgewicht [Структура рынка и равновесие] в 1934 году, в которой описал эту модель. В терминах теории игр , игроками этой игры являются лидер и последователь , и они конкурируют по количеству. Лидера Штакельберга иногда называют рыночным лидером.

Существуют некоторые дополнительные ограничения на поддержание равновесия Штакельберга. Лидер должен знать ex ante , что последователь наблюдает за его действием. Последователь не должен иметь возможности взять на себя обязательство по будущему действию лидера, не являющегося лидером Штакельберга, и лидер должен это знать. Действительно, если бы «последователь» мог взять на себя обязательство по действию лидера Штакельберга, а «лидер» знал бы это, лучшим ответом лидера было бы разыграть действие последователя Штакельберга.

Фирмы могут участвовать в конкуренции Штакельберга, если у одной из них есть какое-то преимущество, позволяющее ей сделать первый ход. В более общем смысле, лидер должен обладать силой принятия обязательств . Движение первым — наиболее очевидный способ принятия обязательств: как только лидер сделал свой ход, он не может его отменить — он привержен этому действию. Движение первым может быть возможным, если лидер был действующим монополистом отрасли, а последователь — новичок. Удержание избыточных мощностей — еще один способ принятия обязательств.

Идеальное равновесие Нэша в подыгровой игре

Модель Штакельберга может быть решена для нахождения идеального равновесия Нэша или равновесий (SPNE) для подыгры, то есть профиля стратегии, который наилучшим образом подходит каждому игроку с учетом стратегий другого игрока и который подразумевает, что каждый игрок играет в равновесии Нэша в каждой подыгре .

В самых общих чертах, пусть функция цены для (дуопольной) отрасли будет ; цена - это просто функция общего (отраслевого) выпуска, поэтому есть , где нижний индекс представляет лидера, а представляет последователя. Предположим, что фирма имеет структуру затрат . Модель решается методом обратной индукции . Лидер рассматривает, каков наилучший ответ последователя, т. е. как он отреагирует , когда увидит количество лидера. Затем лидер выбирает количество, которое максимизирует его выигрыш, предвосхищая прогнозируемый ответ последователя. Последователь фактически наблюдает это и в равновесии выбирает ожидаемое количество в качестве ответа. П {\displaystyle P} П ( д 1 + д 2 ) {\displaystyle P(q_{1}+q_{2})} 1 {\displaystyle _{1}} 2 {\displaystyle _{2}} я {\displaystyle я} С я ( д я ) {\displaystyle C_{i}(q_{i})}

Для расчета SPNE необходимо сначала рассчитать наилучшие функции отклика последователя (расчет движется «назад» из-за обратной индукции).

Прибыль фирмы (последователя) равна выручке за вычетом издержек. Выручка является произведением цены и количества, а издержки определяются структурой издержек фирмы, поэтому прибыль равна: . Лучшим ответом является нахождение значения , которое максимизирует заданное , т.е. заданный выпуск лидера (фирмы ), выпуск, который максимизирует прибыль последователя, находится. Следовательно, необходимо найти максимум относительно . Сначала продифференцируем относительно : 2 {\displaystyle 2} П 2 = П ( д 1 + д 2 ) ⋅ д 2 − С 2 ( д 2 ) {\displaystyle \Pi _{2}=P(q_{1}+q_{2})\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2})} д 2 {\displaystyle q_{2}} П 2 {\displaystyle \Пи _{2}} д 1 {\displaystyle q_{1}} 1 {\displaystyle 1} П 2 {\displaystyle \Пи _{2}} д 2 {\displaystyle q_{2}} П 2 {\displaystyle \Пи _{2}} д 2 {\displaystyle q_{2}}

∂ П 2 ∂ д 2 = ∂ П ( д 1 + д 2 ) ∂ д 2 ⋅ д 2 + П ( д 1 + д 2 ) − ∂ С 2 ( д 2 ) ∂ д 2 . {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}.}

Для максимизации устанавливаем значение на ноль:

∂ П 2 ∂ д 2 = ∂ П ( д 1 + д 2 ) ∂ д 2 ⋅ д 2 + П ( д 1 + д 2 ) − ∂ С 2 ( д 2 ) ∂ д 2 = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0.}

Значения , удовлетворяющие этому уравнению, являются наилучшими ответами. Теперь рассматривается функция наилучшего ответа лидера. Эта функция вычисляется путем рассмотрения выхода последователя как функции выхода лидера, как только что вычислено. д 2 {\displaystyle q_{2}}

Прибыль фирмы (лидера) равна , где - количество последователей как функция количества лидера, а именно функция, рассчитанная выше. Лучшим ответом является нахождение значения , которое максимизирует заданное , т.е. заданная наилучшая функция ответа последователя (фирмы ), находится выпуск, который максимизирует прибыль лидера. Следовательно, необходимо найти максимум относительно . Сначала продифференцируем относительно : 1 {\displaystyle 1} П 1 = П ( д 1 + д 2 ( д 1 ) ) ⋅ д 1 − С 1 ( д 1 ) {\displaystyle \Pi _{1}=P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1})} д 2 ( д 1 ) {\displaystyle q_{2}(q_{1})} д 1 {\displaystyle q_{1}} П 1 {\displaystyle \Пи _{1}} д 2 ( д 1 ) {\displaystyle q_{2}(q_{1})} 2 {\displaystyle 2} П 1 {\displaystyle \Пи _{1}} д 1 {\displaystyle q_{1}} П 1 {\displaystyle \Пи _{1}} д 1 {\displaystyle q_{1}}

∂ П 1 ∂ д 1 = ∂ П ( д 1 + д 2 ) ∂ д 2 ⋅ ∂ д 2 ( д 1 ) ∂ д 1 ⋅ д 1 + ∂ П ( д 1 + д 2 ) ∂ д 1 ⋅ д 1 + П ( д 1 + д 2 ( д 1 ) ) − ∂ С 1 ( д 1 ) ∂ д 1 . {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot {\frac {\partial q_{2}(q_{1})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+{\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}.}

Для максимизации устанавливаем значение на ноль:

∂ П 1 ∂ д 1 = ∂ П ( д 1 + д 2 ) ∂ д 2 ⋅ ∂ д 2 ( д 1 ) ∂ д 1 ⋅ д 1 + ∂ П ( д 1 + д 2 ) ∂ д 1 ⋅ д 1 + П ( д 1 + д 2 ( д 1 ) ) − ∂ С 1 ( д 1 ) ∂ д 1 = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot {\frac {\partial q_{2}(q_{1})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+{\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.}

Примеры

Следующий пример очень общий. Он предполагает обобщенную линейную структуру спроса.

p ( q 1 + q 2 ) = ( a − b ( q 1 + q 2 ) ) {\displaystyle p(q_{1}+q_{2})={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}

и накладывает некоторые ограничения на структуру затрат для простоты, чтобы можно было решить проблему.

∂ 2 C i ( q i ) ∂ q i ⋅ ∂ q j = 0 , ∀ j {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}\cdot \partial q_{j}}}=0,\forall j} и ∂ C i ( q i ) ∂ q j = 0 , j ≠   i {\displaystyle {\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j}}}=0,j\neq \ i}

для удобства вычислений.

Прибыль подписчика составляет:

π 2 = ( a − b ( q 1 + q 2 ) ) ⋅ q 2 − C 2 ( q 2 ) . {\displaystyle \pi _{2}={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}){\bigg )}\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2}).}

Задача максимизации решается следующим образом (из общего случая):

∂ ( a − b ( q 1 + q 2 ) ) ∂ q 2 ⋅ q 2 + a − b ( q 1 + q 2 ) − ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial {\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+a-b(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,}
⇒   − b q 2 + a − b ( q 1 + q 2 ) − ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 = 0 , {\displaystyle \Rightarrow \ -bq_{2}+a-b(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,}
⇒   q 2 = a − b q 1 − ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 2 b . {\displaystyle \Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}.}

Рассмотрим проблему лидера:

Π 1 = ( a − b ( q 1 + q 2 ( q 1 ) ) ) ⋅ q 1 − C 1 ( q 1 ) . {\displaystyle \Pi _{1}={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}(q_{1})){\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).}

Подставим из задачи последователя: q 2 ( q 1 ) {\displaystyle q_{2}(q_{1})}

Π 1 = ( a − b ( q 1 + a − b q 1 − ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 2 b ) ) ⋅ q 1 − C 1 ( q 1 ) , {\displaystyle \Pi _{1}={\bigg (}a-b{\bigg (}q_{1}+{\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}{\bigg )}{\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}),}
⇒ Π 1 = ( a − b . q 1 + ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 2 ) ) ⋅ q 1 − C 1 ( q 1 ) . {\displaystyle \Rightarrow \Pi _{1}={\bigg (}{\frac {a-b.q_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}){\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).}

Задача максимизации решается следующим образом (из общего случая):

∂ π 1 ∂ q 1 = ( a − 2 b q 1 + ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 2 ) − ∂ C 1 ( q 1 ) ∂ q 1 = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\bigg (}{\frac {a-2bq_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}{\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.}

Теперь решим вопрос о доходности , оптимальном действии лидера: q 1 {\displaystyle q_{1}} q 1 ∗ {\displaystyle q_{1}^{*}}

q 1 ∗ = a + ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 − 2 ⋅ ∂ C 1 ( q 1 ) ∂ q 1 2 b . {\displaystyle q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}.}

Это наилучший ответ лидера на реакцию последователя в равновесии. Фактическое значение последователя теперь можно найти, введя его в его функцию реакции, вычисленную ранее:

q 2 ∗ = a − b ⋅ a + ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 − 2 ⋅ ∂ C 1 ( q 1 ) ∂ q 1 2 b − ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 2 b , {\displaystyle q_{2}^{*}={\frac {a-b\cdot {\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}},}
⇒ q 2 ∗ = a − 3 ⋅ ∂ C 2 ( q 2 ) ∂ q 2 + 2 ⋅ ∂ C 1 ( q 1 ) ∂ q 1 4 b . {\displaystyle \Rightarrow q_{2}^{*}={\frac {a-3\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}+2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{4b}}.}

Равновесия Нэша все . Очевидно (если предположить, что предельные издержки равны нулю, т.е. издержки по сути игнорируются), что лидер имеет значительное преимущество. Интуитивно, если бы лидер не был в лучшем положении, чем последователь, он бы просто принял стратегию конкуренции Курно . ( q 1 ∗ , q 2 ∗ ) {\displaystyle (q_{1}^{*},q_{2}^{*})}

Подстановка количества последователей обратно в функцию наилучшего ответа лидера не даст результата . Это происходит потому, что как только лидер взял на себя обязательство по выходу и наблюдает за последователями, он всегда хочет уменьшить свой выход ex-post. Однако его неспособность сделать это позволяет ему получать более высокую прибыль, чем при Курно. q 2 {\displaystyle q_{2}} q 1 {\displaystyle q_{1}}

Экономический анализ

Для анализа модели лидер-последователь Штакельберга часто используется развернутое представление. Также называемая « деревом решений », эта модель показывает комбинацию выходов и выплат, которые обе фирмы имеют в игре Штакельберга.

Игра Штакельберга, представленная в развернутой форме

Изображение слева в развернутой форме изображает игру Штакельберга. Выигрыши показаны справа. Этот пример довольно прост. Существует базовая структура затрат, включающая только предельные затраты ( фиксированных затрат нет ). Функция спроса линейна, а ценовая эластичность спроса равна 1. Однако она иллюстрирует преимущество лидера.

Последователь хочет выбрать максимизацию своего выигрыша . Взяв производную первого порядка и приравняв ее к нулю (для максимизации), получаем максимальное значение . q 2 {\displaystyle q_{2}} q 2 × ( 5000 − q 1 − q 2 − c 2 ) {\displaystyle q_{2}\times (5000-q_{1}-q_{2}-c_{2})} q 2 = 5000 − q 1 − c 2 2 {\displaystyle q_{2}={\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}} q 2 {\displaystyle q_{2}}

Лидер хочет выбрать максимизацию своего выигрыша . Однако в равновесии он знает, что последователь выберет, как указано выше. Таким образом, на самом деле лидер хочет максимизировать свой выигрыш (заменив функцию наилучшего ответа последователя). При дифференциации максимальный выигрыш определяется как . Подстановка этого в функцию наилучшего ответа последователя дает . Предположим, что предельные издержки для фирм равны (поэтому у лидера нет рыночного преимущества, кроме права первого хода) и, в частности , . Лидер произведет 2000, а последователь произведет 1000. Это даст лидеру прибыль (выигрыш) в два миллиона, а последователь — в один миллион. Просто сделав первый ход, лидер получил в два раза больше прибыли, чем последователь. Однако прибыль Курно здесь составляет 1,78 миллиона на человека (строго говоря, на человека), поэтому лидер не выиграл много, а последователь проиграл. Однако это касается конкретного примера. Могут быть случаи, когда лидер Штакельберга имеет огромные выгоды сверх прибыли Курно, которые приближаются к монопольной прибыли (например, если лидер также имел большое преимущество в структуре затрат, возможно, из-за лучшей производственной функции ). Могут быть также случаи, когда последователь фактически получает более высокую прибыль, чем лидер, но только потому, что у него, скажем, гораздо более низкие затраты. Такое поведение последовательно работает на рынках дуополии, даже если фирмы асимметричны. q 1 {\displaystyle q_{1}} q 1 × ( 5000 − q 1 − q 2 − c 1 ) {\displaystyle q_{1}\times (5000-q_{1}-q_{2}-c_{1})} q 2 {\displaystyle q_{2}} q 1 × ( 5000 − q 1 − 5000 − q 1 − c 2 2 − c 1 ) {\displaystyle q_{1}\times (5000-q_{1}-{\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}-c_{1})} q 2 {\displaystyle q_{2}} q 1 = 5000 − 2 c 1 + c 2 2 {\displaystyle q_{1}={\frac {5000-2c_{1}+c_{2}}{2}}} q 2 = 5000 + 2 c 1 − 3 c 2 4 {\displaystyle q_{2}={\frac {5000+2c_{1}-3c_{2}}{4}}} c 1 = c 2 = 1000 {\displaystyle c_{1}=c_{2}=1000} ( 16 / 9 ) 10 6 {\displaystyle (16/9)10^{6}}

Правдоподобные и неправдоподобные угрозы со стороны последователя

Если после того, как лидер выбрал равновесное количество, последователь отклонился от равновесия и выбрал неоптимальное количество, он не только навредил бы себе, но и мог бы навредить лидеру. Если последователь выбрал бы количество, намного большее, чем его лучший ответ, рыночная цена упала бы, а прибыль лидера была бы уязвлена, возможно, ниже уровня прибыли Курно. В этом случае последователь мог бы объявить лидеру до начала игры, что если лидер не выберет равновесное количество Курно, последователь выберет отклоняющееся количество, которое ударит по прибыли лидера. В конце концов, количество, выбранное лидером в равновесии, является оптимальным только в том случае, если последователь также играет в равновесии. Однако лидеру ничего не угрожает. Как только лидер выбрал свое равновесное количество, для последователя было бы нерационально отклоняться, потому что он тоже пострадает. Как только лидер сделал выбор, последователь получает выгоду, играя по равновесному пути. Следовательно, такая угроза со стороны последователя не была бы правдоподобной.

Однако в (бесконечно) повторяющейся игре Штакельберга ведомый может принять стратегию наказания, в которой он угрожает наказать лидера в следующем периоде, если тот не выберет неоптимальную стратегию в текущем периоде. Эта угроза может быть правдоподобной, поскольку для ведомого может быть рационально наказать в следующем периоде, чтобы лидер впоследствии выбрал величины Курно.

Штакельберг в сравнении с Курно

Модели Штакельберга и Курно похожи, потому что в обеих конкуренция идет по количеству. Однако, как видно, первый ход дает лидеру в Штакельберге решающее преимущество. В игре Штакельберга также есть важное предположение о полной информации : последователь должен наблюдать за количеством, выбранным лидером, в противном случае игра сводится к Курно. При несовершенной информации угрозы, описанные выше, могут быть правдоподобными. Если последователь не может наблюдать за ходом лидера, для него уже не нерационально выбирать, скажем, уровень количества Курно (фактически, это равновесное действие). Однако должно быть так, что есть несовершенная информация, и последователь не может наблюдать за ходом лидера, потому что для последовательницы нерационально не наблюдать, если она может, после того, как лидер сделал ход. Если она может наблюдать, она будет это делать, чтобы принять оптимальное решение. Любая угроза со стороны последовательницы, утверждающей, что она не будет наблюдать, даже если может, так же неправдоподобна, как и те, что приведены выше. Это пример того, как слишком много информации вредит игроку. В соревновании Курно именно одновременность игры (несовершенство знаний) приводит к тому, что ни один из игроков ( при прочих равных условиях ) не оказывается в невыгодном положении.

Теоретико-игровые соображения

Как уже упоминалось, несовершенная информация в игре лидерства сводится к конкуренции Курно. Однако некоторые профили стратегий Курно поддерживаются как равновесия Нэша , но могут быть устранены как невероятные угрозы (как описано выше) путем применения концепции решения подигрового совершенства . Действительно, именно то, что делает профиль стратегии Курно равновесием Нэша в игре Штакельберга, не позволяет ему быть подигровым совершенством.

Рассмотрим игру Штакельберга (т. е. такую, которая удовлетворяет требованиям, описанным выше для поддержания равновесия Штакельберга), в которой по какой-то причине лидер считает, что какое бы действие он ни предпринял, последователь выберет количество Курно (возможно, лидер считает, что последователь иррационален). Если лидер сыграл действие Штакельберга, (он считает), что последователь сыграет Курно. Следовательно, для лидера неоптимально играть по Штакельбергу. Фактически, его лучшим ответом (по определению равновесия Курно) является игра с количеством Курно. После того, как он это сделал, лучшим ответом последовательницы является игра по Курно.

Рассмотрим следующие профили стратегий: лидер играет Курно; последователь играет Курно, если лидер играет Курно, а последователь играет Штакельберга, если лидер играет Штакельберга, и если лидер играет что-то еще, последователь играет произвольную стратегию (следовательно, это фактически описывает несколько профилей). Этот профиль является равновесием Нэша. Как утверждалось выше, на пути равновесия игра является лучшим ответом на лучший ответ. Однако игра Курно не была бы лучшим ответом лидера, если бы последователь играл Штакельберга, если бы он (лидер) играл Штакельберга. В этом случае лучшим ответом лидера было бы играть Штакельберга. Следовательно, то, что делает этот профиль (или, скорее, эти профили) равновесием Нэша (или, скорее, равновесиями Нэша), так это тот факт, что последователь играл бы не-Штакельберга, если бы лидер играл Штакельберга.

Однако сам этот факт (то, что ведомый будет играть не по Штакельбергу, если лидер будет играть по Штакельбергу) означает, что этот профиль не является равновесием Нэша подигры, начинающейся, когда лидер уже сыграл по Штакельбергу (подигра вне пути равновесия). Если лидер уже сыграл по Штакельбергу, лучшим ответом ведомого будет сыграть по Штакельбергу (и, следовательно, это единственное действие, которое приводит к равновесию Нэша в этой подигре). Следовательно, профиль стратегии, который является Курно, не является идеальным для подигры.

Сравнение с другими моделями олигополии

По сравнению с другими моделями олигополии,

  • Совокупный выпуск по Штакельбергу больше, чем совокупный выпуск по Курно, но меньше, чем совокупный выпуск по Бертрану .
  • Цена Штакельберга ниже цены Курно, но выше цены Бертрана.
  • Потребительский излишек Штакельберга больше потребительского излишка Курно, но меньше потребительского излишка Бертрана.
  • Совокупный объем производства по Штакельбергу больше, чем у чистой монополии или картеля , но меньше, чем у совершенно конкурентного производства.
  • Цена Штакельберга ниже, чем цена чистой монополии или картеля, но выше, чем цена совершенной конкуренции.

Приложения

Концепция Штакельберга была распространена на динамические игры Штакельберга. [1] [2] С добавлением времени как измерения были обнаружены явления, не встречающиеся в статических играх, такие как нарушение принципа оптимальности лидером. [2]

В последние годы игры Штакельберга стали применяться в сфере безопасности. [3] В этом контексте защитник (лидер) разрабатывает стратегию защиты ресурса таким образом, чтобы ресурс оставался в безопасности независимо от стратегии, принятой нападающим (последователем). Дифференциальные игры Штакельберга также используются для моделирования цепочек поставок и маркетинговых каналов . [4] Другие приложения игр Штакельберга включают гетерогенные сети , [5] генетическую конфиденциальность , [6] [7] робототехнику , [8] [9] автономное вождение , [10] [11] электрические сети , [12] [13] и интегрированные энергетические системы . [14]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Симаан, М.; Круз, Дж. Б. (май 1973 г.). «О стратегии Штакельберга в играх с ненулевой суммой». Журнал теории оптимизации и приложений . 11 (5): 533– 555. doi :10.1007/BF00935665. ISSN  0022-3239. S2CID  121400147.
  2. ^ ab Simaan, M.; Cruz, JB (июнь 1973 г.). «Дополнительные аспекты стратегии Штакельберга в играх с ненулевой суммой». Журнал теории оптимизации и приложений . 11 (6): 613– 626. doi :10.1007/BF00935561. ISSN  0022-3239.
  3. ^ Браун, Джеральд (2006). «Защита критической инфраструктуры». Интерфейсы . 36 (6): 530– 544. doi : 10.1287/inte.1060.0252. hdl : 10945/36732 . S2CID  16223037.
  4. ^ He, Xiuli; Prasad, Ashutosh; Sethi, Suresh P.; Gutierrez, Genaro J. (декабрь 2007 г.). «Обзор дифференциальных игровых моделей Штакельберга в каналах поставок и маркетинга». Журнал системной науки и системной инженерии . 16 (4): 385– 413. CiteSeerX 10.1.1.727.2952 . doi :10.1007/s11518-007-5058-2. ISSN  1004-3756. S2CID  11443159. 
  5. ^ Ghosh, Subha; De, Debashis (2021-04-28). "E²M³: энергоэффективный массивный MIMO–MISO 5G HetNet с использованием игры Штакельберга". Журнал суперкомпьютеров . 77 (11): 13549– 13583. doi :10.1007/s11227-021-03809-1. ISSN  0920-8542. S2CID  235569547.
  6. ^ Wan, Zhiyu; Vorobeychik, Yevgeniy; Xia, Weiyi; Clayton, Ellen Wright; Kantarcioglu, Murat; Malin, Bradley (2017-02-02). «Расширение доступа к крупномасштабным геномным данным с одновременным обеспечением конфиденциальности: игровой теоретико-подход». The American Journal of Human Genetics . 100 (2): 316– 322. doi :10.1016/j.ajhg.2016.12.002. ISSN  0002-9297. PMC 5294764. PMID 28065469  . 
  7. ^ Ван, Чжию; Воробейчик Евгений; Ся, Вэйи; Лю, Юнтай; Вудерс, Мирна; Го, Цзя; Инь, Чжицзюнь; Клейтон, Эллен Райт; Кантарчиоглу, Мурат; Малин, Брэдли А. (2021). «Использование теории игр для предотвращения многоэтапного вторжения в конфиденциальность при обмене данными». Достижения науки . 7 (50): eabe9986. Бибкод : 2021SciA....7.9986W. doi : 10.1126/sciadv.abe9986. ПМЦ 8664254 . ПМИД  34890225. 
  8. ^ Ко, Джоуи Дж.; Дин, Гохуэй; Хекман, Кристоффер; Чэнь, Лицзюнь; Ронконе, Алессандро (2020-10-24). «Кооперативное управление мобильными роботами с обучением по Штакельбергу». Международная конференция IEEE/RSJ по интеллектуальным роботам и системам (IROS) 2020 года . Лас-Вегас, Невада, США: IEEE. стр.  7985–7992 . arXiv : 2008.00679 . doi : 10.1109/IROS45743.2020.9341376. ISBN 978-1-7281-6212-6. S2CID  220935562.
  9. ^ Ранджбар-Сахраи, Биджан; Станкова, Катерина; Туйлс, Карл; Вайс, Герхард (2013-09-02). «Подход покрытия на основе Штакельберга в невыпуклых средах». Достижения в области искусственной жизни, ECAL 2013. MIT Press: 462– 469. CiteSeerX 10.1.1.650.4481 . doi :10.7551/978-0-262-31709-2-ch066. ISBN  978-0-262-31709-2. S2CID  11668402.
  10. ^ Ю, Джехонг; Лангари, Реза (2020). «Игровая теоретико-модель Штакельберга слияния полос». arXiv : 2003.09786 . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  11. ^ Купер, Мэтт; Ли, Джун Ки; Бек, Джейкоб; Фишман, Джошуа Д.; Джиллетт, Майкл; Папакипос, Зои; Чжан, Аарон; Рамос, Джером; Шах, Аанш (2019), Салихс, Мигель А.; Ге, Шужи Сэм; Баракова, Эмилия Иванова; Кабибихан, Джон-Джон (ред.), «Наказание по Штакельбергу и защита автономных транспортных средств от запугивания», Социальная робототехника , т. 11876, Чам: Springer International Publishing, стр.  368–377 , arXiv : 1908.08641 , doi : 10.1007/978-3-030-35888-4_34, ISBN 978-3-030-35887-7, S2CID  201645147 , получено 2021-05-03
  12. ^ Цю, Хайфэн; Гу, Вэй; Ван, Лу; Пан, Гуаншэн; Сюй, Иньлян; У, Чжи (июнь 2021 г.). «Трехслойный игровой подход Штакельберга для надежного управления питанием в общественных сетях». Труды IEEE по промышленной информатике . 17 (6): 4073– 4083. doi : 10.1109/TII.2020.3015733. ISSN  1551-3203. S2CID  226558914.
  13. ^ Ан, Лу; Чакраборти, Аранья; Дуэль-Халлен, Александра (14.12.2020). «Игра по инвестициям в безопасность Штакельберга для обеспечения стабильности напряжения энергосистем». 59-я конференция IEEE по принятию решений и управлению (CDC) 2020 г. Чеджу, Корея (Южная): IEEE. стр.  3359–3364 . arXiv : 2006.11665 . doi : 10.1109/CDC42340.2020.9304301. ISBN 978-1-7281-7447-1. S2CID  219965779.
  14. ^ Чжэн, Вэйе; Хилл, Дэвид Дж. (2021-03-01). «Механизм координации на основе стимулирования для распределенной эксплуатации интегрированных систем электроснабжения и теплоснабжения». Applied Energy . 285 : 116373. doi : 10.1016/j.apenergy.2020.116373. ISSN  0306-2619. S2CID  233833095.
  • Х. фон Штакельберг, Структура рынка и равновесие: 1-е издание, перевод на английский язык, Bazin, Urch & Hill, Springer 2011, XIV, 134 стр., ISBN 978-3-642-12585-0 
  • Фуденберг, Д. и Тироль, Дж. (1993) Теория игр , MIT Press. (см. Главу 3, раздел 1)
  • Гиббонс, Р. (1992) Учебник теории игр , Harvester-Wheatsheaf. (см. Главу 2, раздел 1B)
  • Осборн, М.Дж. и Рубенштейн, А. (1994) Курс теории игр , MIT Press (см. стр. 97-98)
  • Упрощенная теория олигополии, глава 6 книги «Экономика серфинга» Хью Диксона .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Stackelberg_competition&oldid=1259144218"