Подигра

В теории игр подыгра — это любая часть (подмножество) игры, которая соответствует следующим критериям (следующие термины относятся к игре, описанной в развернутой форме ): ^[1]

1. Он имеет один начальный узел, который является единственным членом информационного набора этого узла (т.е. начальный узел находится в одноэлементном информационном наборе).
2. Если узел содержится в подигре, то в нее входят и все его последователи.
3. Если узел в определенном информационном наборе находится во вспомогательной игре, то все элементы этого информационного набора принадлежат вспомогательной игре.

Это понятие используется в концепции решения идеального равновесия Нэша подыгры , уточнении равновесия Нэша , которое устраняет нереальные угрозы .

Ключевой особенностью подигры является то, что она, если рассматривать ее изолированно, представляет собой игру в своем собственном праве. Когда начальный узел подигры достигается в более крупной игре, игроки могут сосредоточиться только на этой подигре; они могут игнорировать историю остальной части игры (при условии, что они знают, в какую подигру они играют ). Это интуиция, лежащая в основе данного выше определения подигры. Она должна содержать начальный узел, который является синглтонным информационным набором, поскольку это требование игры. В противном случае было бы неясно, где игрок с первым ходом должен начать игру в начале (но см. выбор природы ). Даже если в контексте более крупной игры ясно, какой узел несинглетонного информационного набора был достигнут, игроки не могут игнорировать историю более крупной игры, как только они достигли начального узла подигры, если подигры пересекают информационные наборы. Более того, подигру можно рассматривать как игру в собственном праве, но она должна отражать стратегии, доступные игрокам в более крупной игре, подмножеством которой она является. Это рассуждение стоит за пунктами 2 и 3 определения. Все стратегии (или подмножества стратегий), доступные игроку в узле игры, должны быть доступны этому игроку в подигре, начальным узлом которой является этот узел.

Одним из основных применений понятия подыгры является концепция решения подыгры, которая предполагает, что профиль равновесной стратегии должен быть равновесием Нэша в каждой подыгре .

В равновесии Нэша есть некоторый смысл, в котором результат является оптимальным — каждый игрок играет наилучшим образом в ответ на действия других игроков. Однако в некоторых динамических играх это может привести к неправдоподобным равновесиям. Рассмотрим игру двух игроков, в которой у игрока 1 есть стратегия S, на которую игрок 2 может сыграть B в качестве наилучшего ответа. Предположим также, что S является наилучшим ответом на B. Следовательно, {S,B} является равновесием Нэша. Пусть есть другое равновесие Нэша {S',B'}, результат которого предпочитает игрок 1, а B' является единственным наилучшим ответом на S'. В динамической игре первое равновесие Нэша неправдоподобно (если игрок 1 ходит первым), потому что игрок 1 сыграет S', вынуждая игрока 2 ответить (скажем) B' и тем самым достигая второго равновесия (независимо от предпочтений игрока 2 относительно равновесий). Первое равновесие является несовершенным подыгры, поскольку B не является наилучшим ответом на S' после того, как S' был сыгран, т.е. в подыгре, достигнутой игроком 1, играющим S', B не является оптимальным для игрока 2.

Если не все стратегии в определенном узле были доступны в подигре, содержащей этот узел, это было бы бесполезно для совершенства подигры. Можно было бы тривиально назвать равновесную подигру идеальной, игнорируя играбельные стратегии, на которые стратегия не была лучшим ответом. Более того, если подигры пересекают информационные множества, то равновесие Нэша в подигре может предполагать, что у игрока была информация в этой подигре, которой у него не было в более крупной игре.