Преобразование Лапласа-Карсона

В этой статье есть несколько проблем. Помогите улучшить ее или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти сообщения ) Эта статья может оказаться слишком сложной для понимания большинством читателей .Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы сделать его понятным для неспециалистов , не удаляя технические детали. ( Июнь 2024 г. )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) Для проверки данной статьи необходимы дополнительные цитаты . Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Laplace–Carson transform" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2024) (Learn how and when to remove this message) This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources. Find sources: "Laplace–Carson transform" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2024) (Learn how and when to remove this message)

В математике преобразование Лапласа-Карсона , названное в честь Пьера Симона Лапласа и Джона Реншоу Карсона , является интегральным преобразованием , имеющим важные приложения в области физики и техники, особенно в области железнодорожного машиностроения .

Пусть — функция и комплексная переменная . Преобразование Лапласа–Карсона определяется как: ^[1]${\displaystyle V(j,t)}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle V^{\ast }(j,p)=p\int _{0}^{\infty }V(j,t)e^{-pt}\,dt}$

Обратное преобразование Лапласа–Карсона имеет вид:

${\displaystyle V(j,t)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{a_{0}-i\infty }^{a_{0}+i\infty }e^{tp}{\frac {V^{\ast }(j,p)}{p}}\,dp}$

где — действительная константа, относится к мнимой оси, что указывает на то, что интеграл берется по прямой, параллельной мнимой оси, лежащей справа от всех особенностей следующего выражения:${\displaystyle a_{0}}$${\displaystyle i\infty }$

${\displaystyle e^{tp}{\frac {V(j,t)}{p}}}$

• Преобразование Лапласа

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e