Внутренние и внешние углы

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Внутренние и внешние углы» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2023 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В геометрии угол многоугольника образован двумя смежными сторонами . Для простого многоугольника (несамопересекающегося), независимо от того, является ли он выпуклым или невыпуклым , этот угол называется внутренним углом (или внутренним углом), если точка внутри угла находится внутри многоугольника. Многоугольник имеет ровно один внутренний угол на вершину .

Если каждый внутренний угол простого многоугольника меньше развернутого угла ( π радиан или 180°), то многоугольник называется выпуклым .

Напротив, внешний угол (также называемый углом поворота или внешним углом) — это угол, образованный одной стороной простого многоугольника и линией, продолженной от смежной стороны . ^{[1] : стр. 261–264}

• Сумма внутреннего угла и внешнего угла при одной вершине равна π радиан (180°).
• Сумма всех внутренних углов простого многоугольника равна π( n −2) радиан или 180( n –2) градусов, где n — число сторон. Формулу можно доказать с помощью математической индукции : начиная с треугольника, для которого сумма углов составляет 180°, затем заменяя одну сторону двумя сторонами, соединенными в другой вершине, и так далее.
• Сумма внешних углов любого простого многоугольника, если в каждой вершине предполагается только один из двух внешних углов, составляет 2π радиан (360°).
• Величина внешнего угла при вершине не зависит от того, какая сторона продолжена: два внешних угла, которые можно образовать при вершине, продолжая попеременно одну или другую сторону, являются вертикальными углами и, следовательно, равны.

Концепция внутреннего угла может быть последовательно расширена на скрещенные многоугольники , такие как звездчатые многоугольники , с использованием концепции направленных углов. В общем случае сумма внутренних углов в градусах любого замкнутого многоугольника, включая скрещенные (самопересекающиеся), затем задается как 180( n –2 k )°, где n — количество вершин, а строго положительное целое число k — количество полных (360°) оборотов, которые совершает человек, обходя периметр многоугольника . Другими словами, сумма всех внешних углов составляет 2π k радиан или 360 k градусов. Пример: для обычных выпуклых многоугольников и вогнутых многоугольников k = 1 , поскольку сумма внешних углов составляет 360°, и человек совершает только один полный оборот, обходя периметр.

• Внутренние углы треугольника
• Сумма внутренних углов многоугольников: общая формула. Предоставляет интерактивное действие Java, которое расширяет формулу суммы внутренних углов для простых замкнутых многоугольников, включая в нее пересекающиеся (сложные) многоугольники.