Распределение солитона

Распределение солитонов — это тип дискретного распределения вероятностей , который возникает в теории кодов коррекции стирания , которые используют избыточность информации для компенсации ошибок передачи, проявляющихся в виде пропущенных (стертых) данных. В статье Луби ^[1] были представлены две формы таких распределений: идеальное распределение солитонов и надежное распределение солитонов .

Идеальное солитонное распределение — это распределение вероятностей целых чисел от 1 до K , где K — единственный параметр распределения. Функция массы вероятности задается как ^[2]

${\displaystyle p(1)={\frac {1}{K}},}$

${\displaystyle p(i)={\frac {1}{i(i-1)}}\qquad (i=2,3,\dots ,K).\,}$

Надежная форма распределения определяется путем добавления дополнительного набора значений t(i) к элементам функции масс идеального солитонного распределения и последующей нормализации так, чтобы значения в сумме составляли 1. Дополнительный набор значений t (i) определяется в терминах дополнительного действительного параметра δ (который интерпретируется как вероятность отказа) и c , постоянного параметра. Определим R как R = c ln ( K / δ ) √ K . Тогда значения, добавленные к p ( i ), перед окончательной нормализацией, равны ^[2]

${\displaystyle t(i)={\frac {R}{iK}},\qquad \qquad (i=1,2,\dots ,K/R-1),\,}$

${\displaystyle t(i)={\frac {R\ln(R/\delta )}{K}},\qquad (i=K/R),\,}$

${\displaystyle t(i)=0,\qquad \qquad (i=K/R+1,\dots ,K).\,}$

В то время как идеальное распределение солитона имеет моду (или пик) при 2, эффект дополнительного компонента в устойчивом распределении заключается в добавлении дополнительного пика при значении K/R .

• Код преобразования Луби