Твердый набор

В математике, в частности в теории порядка и функциональном анализе , подмножество векторной решетки называется сплошным и называется идеалом , если для всех и если то Упорядоченное векторное пространство, порядок которого архимедов, называется архимедово упорядоченным . ^[1] Если то идеал, порожденный является наименьшим идеалом в содержащем Идеал, порожденный одноэлементным множеством, называется главным идеалом в${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle s\in S}$${\displaystyle x\in X,}$${\displaystyle |x|\leq |s|}$${\displaystyle x\in S.}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle С.}$${\displaystyle X.}$

Пересечение произвольного набора идеалов в снова является идеалом и, более того, очевидно, является идеалом самого себя; таким образом, каждое подмножество из содержится в единственном наименьшем идеале.${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

В локально выпуклой векторной решетке поляра каждой телесной окрестности начала координат является телесным подмножеством непрерывного сопряженного пространства ; более того, семейство всех телесных равностепенно непрерывных подмножеств является фундаментальным семейством равностепенно непрерывных множеств, поляры (в двумерном ) образуют базу окрестностей начала координат для естественной топологии на ( то есть топологии равномерной сходимости на равностепенно непрерывных подмножествах ). ^[2]${\displaystyle X,}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime \prime }}$${\displaystyle X^{\prime \prime }}$${\displaystyle X^{\prime}}$

• Твердое подпространство векторной решетки обязательно является подрешеткой ^[1]${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$
• Если — сплошное подпространство векторной решетки , то фактор — векторная решетка (в каноническом порядке). ^[1]${\displaystyle N}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X/N}$

• Векторная решетка  – Частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное как решетка.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.