У сэра Ричарда Осборна и Элизабет, урожденной Кэрью, было двое сыновей и три дочери:
Сэр Джон Осборн , 3-й баронет (1659 – 4 апреля 1713), унаследовал титул баронета 2 марта 1685 года, женился в 1699 году на Элизабет Уолсингем (умерла 22 февраля 1733 года), дочери полковника Томаса Уолсингема из Скэдбери , Кент , и жены леди Энн Говард , без детей. Он похоронен в нефе приходской церкви Святой Марии Девы Марии, Саффрон-Уолден .
Сэр Ричард Осборн , 4-й баронет (ок. 1662 г. – октябрь 1713 г.), унаследовал титул баронета 4 апреля 1713 г., не был женат и не имел детей.