Симплициальная группа

Было предложено объединить Симплициальное коммутативное кольцо с этой статьей. ( Обсудить ) Предлагается с июля 2024 года.

В математике, точнее, в теории симплициальных множеств , симплициальная группа — это симплициальный объект в категории групп . Аналогично, симплициальная абелева группа — это симплициальный объект в категории абелевых групп . Симплициальная группа — это комплекс Кана (в частности, его гомотопические группы имеют смысл). Соответствие Дольда–Кана гласит, что симплициальная абелева группа может быть отождествлена ​​с цепным комплексом . Фактически можно показать, что любая симплициальная абелева группа неканонически гомотопически эквивалентна произведению пространств Эйленберга–Маклейна , ^[1]${\displaystyle А}$${\ displaystyle \ prod _ {i \ geq 0} K (\ pi _ {i} A, i).}$

Коммутативный моноид в категории симплициальных абелевых групп — это симплициальное коммутативное кольцо .

Экман (1945) обсуждает симплициальный аналог того факта, что класс когомологий на кэлеровом многообразии имеет единственного гармонического представителя , и выводит из этих наблюдений законы цепи Кирхгофа .

• Симплициальное коммутативное кольцо

• Экманн, Бено (1945), «Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Komplex», Commentarii Mathematici Helvetici , 17 : 240–255 , doi : 10.1007/BF02566245, MR  0013318
• Goerss, PG; Jardine, JF (1999). Симплициальная теория гомотопий . Прогресс в математике. Т. 174. Базель, Бостон, Берлин: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6064-1.
• Чарльз Вайбель , Введение в гомологическую алгебру

• симплициальная группа в n Lab
• Что такое симплициальное коммутативное кольцо с точки зрения теории гомотопий?

Эта статья, связанная с математикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е