Гармонический септаккорд

гармонический септаккорд
Обратный	Септимальная большая секунда
Имя
Другие имена	септимальная малая септима, субминорная септима, акутовая уменьшенная только септима, четвертная запятая увеличенная секста
Аббревиатура	м 7, в  7, мин  7, акк разм  7 , авг  6
Размер
Полутона	~9.7
Интервальный класс	~2.3
Только интервал	7:4
Центы
Только интонация	968.826

Музыкальный интервал

Гармонический септаккорд , также известный как септимальный минорный септаккорд , ^[2]^[3] или субминорный септаккорд , ^[4]^[5]^[6] — это интервал с точным соотношением 7:4 ^[7] (около 969 центов ). ^[8] Он несколько уже и «особенно сладок» ^[9] «слаще по качеству», чем «обычный» ^[10]просто минорный септаккорд , который имеет соотношение интонаций 9:5 ^[11] (около 1018 центов).

Гармоническая септима возникает из гармонического ряда как интервал между четвертой гармоникой (вторая октава основного тона) и седьмой гармоникой ; в этой октаве гармонии 4, 5, 6 и 7 составляют четыре ноты (по порядку) чисто консонантного мажорного аккорда (основная позиция) с добавленной малой септимой (или увеличенной секстой , в зависимости от используемой системы настройки).

Фиксированная высота тона: не нота гаммы

Хотя слово «септаккорд» в названии предполагает седьмую ноту в гамме, и хотя седьмая ступень выше тоники действительно используется для формирования гармонической септаккорды в нескольких системах настройки, гармоническая септаккорда — это отношение высоты тона к тонике, а не порядковая позиция ноты в гамме . Как отношение высоты тона (968,826 центов выше от референтной или тоничной ноты), а не нота положения гаммы, гармоническая септаккорда получается разными нотами в разных системах настройки:

В 5-предельной интонации гармоническая септаккорда очень близка к уменьшенной острой септаккорде: 7^$￪$ .^[а]
В многочисленных незначительных вариациях четвертной коммы означает один , гармонический септаккорд точно передается увеличенным секстом (а не септаккордом). ^[b]

Фактическое использование в музыкальной практике

При игре на натуральной валторне нота часто настраивается на 16:9 от основного тона в качестве компромисса (для C maj ^{7 ♭} заменяемая нота — B ♭ - , 996,09 центов), но некоторые пьесы требуют чистого гармонического септаккорда, включая Серенаду для тенора, валторны и струнных Бриттена . ^[12] Композитор Бен Джонстон использует маленькую «7» в качестве знака альтерации, чтобы указать, что нота понижена на 49 центов (1018 − 969 = 49), или перевернутую «7», чтобы указать, что нота повышена на 49 центов. Таким образом, в C major «сегментарный парциальный» или гармонический септаккорд обозначается как нота ♭ с «7», написанной над бемолем. ^[13]^[14]

Гармонический септаккорд также ожидается от певцов квартета барбершоп , когда они настраивают доминантсептаккорды ( гармонический септаккорд ), и считается существенным аспектом стиля барбершоп. ^[15]^[16]^[c]^[17]

В настройке quarter-comma meantone , стандартной в эпоху барокко и ранее, увеличенная секста составляет 965,78 центов — всего на 3 цента ниже 7:4, что вполне в пределах обычной погрешности настройки и вибрато . Органы были последними инструментами с фиксированной настройкой, принявшими равномерную темперацию . С переходом настройки органа от meantone к равномерной темперации в конце 19-го и начале 20-го веков ранее гармонические G _maj^{7 ♭} и B ^♭_maj^{7 ♭} стали «потерянными аккордами» (среди прочих аккордов).

Гармонический септаккорд отличается от увеличенной сексты , которая всего лишь имеет предел 5 ступеней 225 /128⁠ семеричной клеизмой ( ⁠ 225 /224⁠ , 7,71 цента), или около ⁠ 1 /3⁠ Пифагорейская комма .^[19]Гармоническая седьмая нота составляет около ⁠ 1 /3⁠ полутон (≈ 31 цент)ниже, чем равномерно темперированный минорный септаккорд. Когда используется этот более низкий септаккорд, «необходимость разрешения» доминантсептаккорда на квинту ниже слаба или отсутствует. Этот аккорд часто используется на тонике (записывается как I ⁷ ) и функционирует как «полностью разрешенный» финальный аккорд.^[20]

Двадцать первая гармоника (470,78 центов) является гармонической септимой доминанты и затем возникает в цепочках вторичных доминант (известных как прогрессия рэгтайма ) в стилях, использующих гармонические септимы, например, в музыке парикмахерских.

Примечания

^ Простой уменьшенный септаккорд — это простой септаккорд ( $⁠$ $15 / 8 ⁠$ )дважды пониженная (первая бемоль -мин. 7, вторая бемоль -дим. 7, каждая просто бемоль понижает высоту тона на $70,672 ¢$ ) повышеннаясинтонической запятой(«акут») (повышает высоту тона примерно на $21,506 ¢$ ), следовательно:
7^$￪$ $={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.$
$\operatorname {центы} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826$ $¢$ ; сравните это с
$\operatorname {центы} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430$ $¢$ , всего $0,396 ¢$ .
К сожалению, независимо от того, насколько точно она воспроизводит интервал седьмой гармоники, 5-предельная справедливо интонированная акустовая уменьшенная септаккорда является лишь теоретической высотой тона: Положение высоты тона в сетке простого тона слишком далеко отстоит от ее тоники, чтобы их можно было сыграть вместе в одном аккорде без гораздо большего количества нот в тоновой сети. Это правильно определенная нота, которая существует среди расширенной сети высот простого интонирования , но теоретическую ноту нельзя использовать на практике: акустовую уменьшенную септаккорду невозможно достичь из ее тоники в любой возможной справедливо интонированной октаве, состоящей всего из 12 нот.
^ Небольшая модификация meantone — квинта немного выше, чем ровно одна четверть коммы-бемоль — корректирует настройку для точного воспроизведения седьмой гармоники как увеличенной сексты: скорректированная четвертная комма использует квинту, которая составляет около 696,883 ¢ $вместо$ или около 696,578 ¢ $,$ используемых для обычного meantone с четвертной коммой (который создает чистые большие терции, позволяя квинтам опускаться на четверть коммы-бемоль). $\ \left(56\right)^{1/10}\ ,$ $\ \left(5\right)^{1/4}\ ,$
^ Хагерман и Сандберг (1980) ^[17] представляют эмпирические данные, которые ставят под сомнение точность этого утверждения.

Смотрите также

Цитаты

^ Халуска, Ян (2003). "Гармонический септаккорд". Математическая теория тоновых систем . CRC Press. стр. $xxiii$ . ISBN 0-8247-4714-3.
^ Ганн, Кайл (1998). «Анатомия октавы». kylegann.com . Простое объяснение интонации.
^ Партч, Гарри (1979). Генезис музыки . стр. 68. ISBN 0-306-80106-X.
^ фон Гельмгольц, HLF ; Эллис, AJ (2007). Ощущения тона . Эллис, AJ переводчик английского изд., редактор и автор обширного приложения (переиздание изд.). Cosimo. стр. 456. ISBN 978-1-60206-639-7.
^ Эллис, А. Дж. (1880). «Заметки о наблюдениях над музыкальными ритмами». Труды Лондонского королевского общества . 30 ( 200–205 ): 520–533 . doi :10.1098/rspl.1879.0155.
^ Эллис, А. Дж. (1877). «Об измерении и установлении музыкальной высоты тона». Журнал Общества искусств . 25 (1279): 664– 687. JSTOR 41335396.
^ Хорнер, Эндрю; Айрес, Лидия (2002). Готовим с Csound: Рецепты для духовых и медных духовых инструментов . AR Editions. стр. 131. ISBN 0-89579-507-8.
^ Bosanquet, RHM (1876). Элементарный трактат о музыкальных интервалах и темперации . Houten, NL: Diapason Press. стр. 41– 42. ISBN 90-70907-12-7.
^ Брабнер, Джон ХФ (1884). Национальная энциклопедия. Т. 13. Лондон, Великобритания. стр. 135 – через Google books.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Брейкспир, Юстас Дж. (1886–1887). «О некоторых новых аспектах гармонии». Труды Музыкальной Ассоциации . Королевская Музыкальная Ассоциация / Издательство Оксфордского Университета . стр. 119.
^ Перретт, Уилфрид (1931–1932). «Наследие Греции в музыке». Труды Музыкальной Ассоциации . Королевская Музыкальная Ассоциация / Издательство Оксфордского Университета . стр. 89.
^ Fauvel, J. ; Flood, R. ; Wilson, RJ (2006). Музыка и математика . Oxford University Press. стр. 21–22 . ISBN 9780199298938.
^ Кейслар, Дуглас; Блэквуд, Изли ; Итон, Джон ; Харрисон, Лу ; Джонстон, Бен ; Мандельбаум, Джоэл ; Шотштедт, Уильям (зима 1991). «Шесть американских композиторов о нестандартных настройках». Перспективы новой музыки . 1. 29 (1): 176–211 (особенно 193). doi :10.2307/833076. JSTOR 833076.
^ Фонвилл, Дж. (Лето 1991). «Расширенная Just Intonation Бена Джонстона: руководство для интерпретаторов». Perspectives of New Music . 29 (2): 106– 137. doi :10.2307/833435. JSTOR 833435.
^ "Определение гармонии в парикмахерской". О нас. barbershop.org .
^ Ричардс, Джим, доктор «Физика звука в парикмахерской». shop.barbershop.org .{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ ab Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). «Регулировка фундаментальной частоты в пении в парикмахерской» (PDF) . STL-QPSR (Лаборатория передачи речи. Ежеквартальные отчеты о ходе и состоянии работ) . 21 (1): 28– 42 . Получено 13 августа 2021 г. .
^ Харрисон, Лу (1988). Миллер, Лета Э. (ред.). Лу Харрисон: Избранная клавирная и камерная музыка, 1937–1994 . стр. $xliii$ . ISBN 978-0-89579-414-7.
^ Босанкет, Р. Х. М. (1876–1877). «О некоторых моментах гармонии совершенных консонансов». Труды Музыкальной Ассоциации . Королевская Музыкальная Ассоциация / Издательство Оксфордского Университета . стр. 153.
^ Матье, WA (1997). Гармонический опыт . Рочестер, VT: Inner Traditions International. стр. 318–319 . ISBN 0-89281-560-4.

Дальнейшее чтение

Хьюитт, Майкл (2000). Тональный Феникс: исследование тональной прогрессии через простые числа три, пять и семь . Orpheus-Verlag. ISBN 978-3922626961.

[12] Простой уменьшенный септаккорд — это простой септаккорд ( $⁠$ $15 / 8 ⁠$ )дважды пониженная (первая бемоль -мин. 7, вторая бемоль -дим. 7, каждая просто бемоль понижает высоту тона на $70,672 ¢$ ) повышеннаясинтонической запятой(«акут») (повышает высоту тона примерно на $21,506 ¢$ ), следовательно:
7^$￪$ $={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.$
$\operatorname {центы} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826$ $¢$ ; сравните это с
$\operatorname {центы} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430$ $¢$ , всего $0,396 ¢$ .
К сожалению, независимо от того, насколько точно она воспроизводит интервал седьмой гармоники, 5-предельная справедливо интонированная акустовая уменьшенная септаккорда является лишь теоретической высотой тона: Положение высоты тона в сетке простого тона слишком далеко отстоит от ее тоники, чтобы их можно было сыграть вместе в одном аккорде без гораздо большего количества нот в тоновой сети. Это правильно определенная нота, которая существует среди расширенной сети высот простого интонирования , но теоретическую ноту нельзя использовать на практике: акустовую уменьшенную септаккорду невозможно достичь из ее тоники в любой возможной справедливо интонированной октаве, состоящей всего из 12 нот.

[13] Небольшая модификация meantone — квинта немного выше, чем ровно одна четверть коммы-бемоль — корректирует настройку для точного воспроизведения седьмой гармоники как увеличенной сексты: скорректированная четвертная комма использует квинту, которая составляет около 696,883 ¢ $вместо$ или около 696,578 ¢ $,$ используемых для обычного meantone с четвертной коммой (который создает чистые большие терции, позволяя квинтам опускаться на четверть коммы-бемоль). $\ \left(56\right)^{1/10}\ ,$ $\ \left(5\right)^{1/4}\ ,$

[20] Хагерман и Сандберг (1980) ^[17] представляют эмпирические данные, которые ставят под сомнение точность этого утверждения.

[1] Халуска, Ян (2003). "Гармонический септаккорд". Математическая теория тоновых систем . CRC Press. стр. $xxiii$ . ISBN 0-8247-4714-3.

[2] Ганн, Кайл (1998). «Анатомия октавы». kylegann.com . Простое объяснение интонации.

[3] Партч, Гарри (1979). Генезис музыки . стр. 68. ISBN 0-306-80106-X.

[4] фон Гельмгольц, HLF ; Эллис, AJ (2007). Ощущения тона . Эллис, AJ переводчик английского изд., редактор и автор обширного приложения (переиздание изд.). Cosimo. стр. 456. ISBN 978-1-60206-639-7.

[5] Эллис, А. Дж. (1880). «Заметки о наблюдениях над музыкальными ритмами». Труды Лондонского королевского общества . 30 ( 200–205 ): 520–533 . doi :10.1098/rspl.1879.0155.

[6] Эллис, А. Дж. (1877). «Об измерении и установлении музыкальной высоты тона». Журнал Общества искусств . 25 (1279): 664– 687. JSTOR 41335396.

[7] Хорнер, Эндрю; Айрес, Лидия (2002). Готовим с Csound: Рецепты для духовых и медных духовых инструментов . AR Editions. стр. 131. ISBN 0-89579-507-8.

[8] Bosanquet, RHM (1876). Элементарный трактат о музыкальных интервалах и темперации . Houten, NL: Diapason Press. стр. 41– 42. ISBN 90-70907-12-7.

[9] Брабнер, Джон ХФ (1884). Национальная энциклопедия. Т. 13. Лондон, Великобритания. стр. 135 – через Google books.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[10] Брейкспир, Юстас Дж. (1886–1887). «О некоторых новых аспектах гармонии». Труды Музыкальной Ассоциации . Королевская Музыкальная Ассоциация / Издательство Оксфордского Университета . стр. 119.

[11] Перретт, Уилфрид (1931–1932). «Наследие Греции в музыке». Труды Музыкальной Ассоциации . Королевская Музыкальная Ассоциация / Издательство Оксфордского Университета . стр. 89.

[14] Fauvel, J. ; Flood, R. ; Wilson, RJ (2006). Музыка и математика . Oxford University Press. стр. 21–22 . ISBN 9780199298938.

[15] Кейслар, Дуглас; Блэквуд, Изли ; Итон, Джон ; Харрисон, Лу ; Джонстон, Бен ; Мандельбаум, Джоэл ; Шотштедт, Уильям (зима 1991). «Шесть американских композиторов о нестандартных настройках». Перспективы новой музыки . 1. 29 (1): 176–211 (особенно 193). doi :10.2307/833076. JSTOR 833076.

[16] Фонвилл, Дж. (Лето 1991). «Расширенная Just Intonation Бена Джонстона: руководство для интерпретаторов». Perspectives of New Music . 29 (2): 106– 137. doi :10.2307/833435. JSTOR 833435.

[17] "Определение гармонии в парикмахерской". О нас. barbershop.org .

[18] Ричардс, Джим, доктор «Физика звука в парикмахерской». shop.barbershop.org .{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[Hagerman-Sundberg-1980-19] Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). «Регулировка фундаментальной частоты в пении в парикмахерской» (PDF) . STL-QPSR (Лаборатория передачи речи. Ежеквартальные отчеты о ходе и состоянии работ) . 21 (1): 28– 42 . Получено 13 августа 2021 г. .

[21] Харрисон, Лу (1988). Миллер, Лета Э. (ред.). Лу Харрисон: Избранная клавирная и камерная музыка, 1937–1994 . стр. $xliii$ . ISBN 978-0-89579-414-7.

[22] Босанкет, Р. Х. М. (1876–1877). «О некоторых моментах гармонии совершенных консонансов». Труды Музыкальной Ассоциации . Королевская Музыкальная Ассоциация / Издательство Оксфордского Университета . стр. 153.

[23] Матье, WA (1997). Гармонический опыт . Рочестер, VT: Inner Traditions International. стр. 318–319 . ISBN 0-89281-560-4.