Квантовый принцип действия Швингера

Подход к квантовой теории

Квантовый принцип действия Швингера представляет собой вариационный подход к квантовой механике и квантовой теории поля . ^[1]^[2] Эта теория была введена Джулианом Швингером в серии статей, начиная с 1950 года. ^[3]

Подход

В подходе Швингера принцип действия нацелен на квантовую механику. Действие становится квантовым действием , т. е. оператором, . Хотя это поверхностно отличается от формулировки интеграла по траектории , где действие является классической функцией, современные формулировки двух формализмов идентичны. ^[4] $S$

Предположим, что у нас есть два состояния, определяемые значениями полного набора коммутирующих операторов в два момента времени. Пусть ранние и поздние состояния будут и , соответственно. Предположим, что в лагранжиане есть параметр, который можно изменять, обычно источник поля. Основное уравнение квантового принципа действия Швингера : $|A\rangle$ $|B\rangle$

{\ displaystyle \ delta \ langle B | A \ rangle = i \ langle B | \ delta S | A \ rangle, \ }

где производная берется по отношению к малым изменениям ( ) параметра и с оператором Лагранжа . $\дельта$ $S=\int {\mathcal {L}}\,\mathrm {d} t$ ${\mathcal {L}}$

В формулировке интеграла по траектории амплитуда перехода представлена суммой по всем историям с соответствующими граничными условиями , представляющими состояния и . Бесконечно малое изменение амплитуды явно задается формулой Швингера. Наоборот, исходя из формулы Швингера, легко показать, что поля подчиняются каноническим коммутационным соотношениям и классическим уравнениям движения, и поэтому имеют представление интеграла по траектории. Формулировка Швингера была наиболее значимой, поскольку она могла рассматривать фермионные антикоммутирующие поля с тем же формализмом, что и бозе-поля, тем самым неявно вводя дифференциацию и интегрирование относительно антикоммутирующих координат. $\exp(iS)$ $|A\rangle$ $|B\rangle$

Смотрите также

Исходное поле

Ссылки

^ Швингер, Джулиан (2001). Энглерт, Бертольд-Георг (ред.). Квантовая механика. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-662-04589-3. ISBN 978-3-642-07467-7.
^ Диттрих, Вальтер (2021), «Квантовый принцип действия», Развитие принципа действия , SpringerBriefs in Physics, Cham: Springer International Publishing, стр. 79–82 , doi :10.1007/978-3-030-69105-9_11, ISBN 978-3-030-69104-2, S2CID 236705758 , получено 2022-10-19
^ Швебер, Сильван С. (2005-05-31). «Источники функций Грина Швингера». Труды Национальной академии наук . 102 (22): 7783– 7788. doi : 10.1073/pnas.0405167101 . ISSN 0027-8424. PMC 1142349. PMID 15930139 .
^ Bracken, P (1997-04-04). «Квантовая механика в терминах принципа действия». Canadian Journal of Physics . 75 (4): 261– 271. doi :10.1139/p96-142. ISSN 0008-4204.

[1] Швингер, Джулиан (2001). Энглерт, Бертольд-Георг (ред.). Квантовая механика. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-662-04589-3. ISBN 978-3-642-07467-7.

[2] Диттрих, Вальтер (2021), «Квантовый принцип действия», Развитие принципа действия , SpringerBriefs in Physics, Cham: Springer International Publishing, стр. 79–82 , doi :10.1007/978-3-030-69105-9_11, ISBN 978-3-030-69104-2, S2CID 236705758 , получено 2022-10-19

[3] Швебер, Сильван С. (2005-05-31). «Источники функций Грина Швингера». Труды Национальной академии наук . 102 (22): 7783– 7788. doi : 10.1073/pnas.0405167101 . ISSN 0027-8424. PMC 1142349. PMID 15930139 .

[4] Bracken, P (1997-04-04). «Квантовая механика в терминах принципа действия». Canadian Journal of Physics . 75 (4): 261– 271. doi :10.1139/p96-142. ISSN 0008-4204.