Число Шмидта

В гидродинамике число Шмидта ( обозначается Sc ) жидкости — это безразмерное число, определяемое как отношение коэффициента диффузии импульса ( кинематической вязкости ) к коэффициенту диффузии массы , и оно используется для характеристики потоков жидкости, в которых одновременно происходят процессы конвекции импульса и массы . Оно было названо в честь немецкого инженера Эрнста Генриха Вильгельма Шмидта (1892–1975).

Число Шмидта представляет собой отношение сдвиговой составляющей для диффузии (вязкость, деленная на плотность ) к диффузии для массопереноса D. Оно физически связывает относительную толщину гидродинамического слоя и пограничного слоя массопереноса . ^[1]

Он определяется ^[2] как:

${\displaystyle \mathrm {Sc} = {\frac {\nu }{D}} = {\frac {\mu }{\rho D}} = {\frac {\mbox{скорость вязкой диффузии}}{\mbox {скорость молекулярной (массовой) диффузии}}}={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}}$

где (в единицах СИ ):

• ${\displaystyle \nu = {\tfrac {\mu }{\rho }}}$кинематическая вязкость (м ² /с)
• D — коэффициент диффузии массы (м ² /с).
• μ — динамическая вязкость жидкости (Па·с = Н·с/м ² = кг/м·с)
• ρ — плотность жидкости (кг/м ³ )
• Pe — число Пекле
• Re — число Рейнольдса .

Аналогом числа Шмидта в теплообмене является число Прандтля ( Pr ). Отношение температуропроводности к массопроводности — число Льюиса ( Le ).

Турбулентное число Шмидта обычно используется в исследованиях турбулентности и определяется как: ^[3]

${\ displaystyle \ mathrm {Sc} _ {\ mathrm {t} } = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {t} } {K}}}$

где:

• ${\ displaystyle \ nu _ {\ mathrm {t} }}$вихревая вязкость в единицах (м ² /с)
• ${\displaystyle К}$- коэффициент турбулентной диффузии (м ² /с).

Турбулентное число Шмидта описывает соотношение между скоростями турбулентного переноса импульса и турбулентного переноса массы (или любого пассивного скаляра). Оно связано с турбулентным числом Прандтля , которое касается турбулентного переноса тепла, а не турбулентного переноса массы. Оно полезно для решения проблемы переноса массы турбулентных потоков пограничного слоя. Простейшей моделью для Sct является аналогия Рейнольдса, которая дает турбулентное число Шмидта, равное 1. Согласно экспериментальным данным и расчетам вычислительной гидродинамики, Sct варьируется от 0,2 до 6. ^{[4] [5] [6] [7] [8]}

Для двигателей Стирлинга число Шмидта связано с удельной мощностью . Густав Шмидт из Немецкого политехнического института в Праге опубликовал в 1871 году анализ для теперь известного замкнутого решения для идеализированной изотермической модели двигателя Стирлинга. ^{[9] [10]}

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\sum {\left|{Q}\right|}}{{\bar {p}}V_{sw}}}}$

где:

• ${\displaystyle \mathrm {Sc} }$это число Шмидта
• ${\displaystyle Q}$это тепло, переданное в рабочую жидкость
• ${\displaystyle {\bar {p}}}$среднее давление рабочей жидкости
• ${\displaystyle V_{sw}}$объем, пройденный поршнем.