Сангаку

Сангаку или сан гаку ( яп .算額, букв.  «вычислительная табличка») — японские геометрические задачи или теоремы на деревянных табличках, которые в период Эдо представители всех социальных слоёв помещали в качестве подношений в синтоистские святилища или буддийские храмы .

Сангаку были нарисованы в цвете на деревянных табличках ( эма ) и вывешены в окрестностях буддийских храмов и синтоистских святилищ в качестве подношений ками и буддам, как вызовы прихожанам или как демонстрация решений вопросов. Многие из этих табличек были утеряны в период модернизации, последовавший за периодом Эдо, но известно, что сохранилось около девятисот.

Фудзита Кагэн (1765–1821), выдающийся японский математик, опубликовал в 1790 году первый сборник задач сангаку — «Симпэки сампо» («Математические задачи, подвешенные к храму»), а в 1806 году — его продолжение — « Дзоку симпэки сампо» .

В этот период Япония применяла строгие правила торговли и международных отношений для западных стран, поэтому таблички были созданы с использованием японской математики , разработанной параллельно с западной математикой. Например, связь между интегралом и его производной ( фундаментальная теорема исчисления ) была неизвестна, поэтому задачи сангаку на площади и объемы решались путем разложения в бесконечные ряды и почленного вычисления.

• Типичная задача, представленная на табличке 1824 года в префектуре Гумма , охватывает взаимосвязь трех соприкасающихся окружностей с общей касательной , частный случай теоремы Декарта . Учитывая размер двух внешних больших окружностей, каков размер малой окружности между ними? Ответ:

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {r_{\text{middle}}}}}={\frac {1}{\sqrt {r_{\text{left}}}}}+{\frac {1}{\sqrt {r_{\text{right}}}}}.}$

(См. также круг Форда .)

• Гекслет Содди , который, как считалось ранее, был обнаружен на Западе в 1937 году, был обнаружен на сангаку, датируемом 1822 годом.
• Одна задача сангаку от Савы Масаёси и другая от Дзихея Морикавы были решены совсем недавно. ^{[1] [2]}

• Теорема о равных вписанных окружностях
• Японская теорема для конциклических многоугольников
• Японская теорема для конциклических четырехугольников
• Проблема Аполлония
• Занимательная математика
• Секи Такакадзу

• Фукагава, Хидетоши и Дэн Педоэ . (1989). Задачи по геометрии японского храма = Сангаку . Виннипег: Чарльз Бэббидж. ISBN 9780919611214 ; OCLC 474564475 
• __________ и Дэн Педо. (1991) Как решить проблемы геометрии японского храма? (日本の幾何ー何題解けますか? , Нихон но кика нан дай токэмасу ка ) Токио: Мори Киташуппан. ISBN 9784627015302 ; ОСЛК 47500620 
• __________ и Тони Ротман . (2008). Сакральная математика: японская храмовая геометрия . Принстон: Princeton University Press . ISBN 069112745X ; OCLC 181142099 
• Ювент, Жери. (2008). Сангаку. Тайна японских геометрических загадок. Париж: Дюнод. ISBN 9782100520305 ; ОСЛК 470626755 
• Ремейер, Джули, «Сакральная геометрия», Science News, 21 марта 2008 г.
• Ротман, Тони; Фугакава, Хидетоши (май 1998 г.). «Геометрия японского храма». Scientific American . стр. 84–91.

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Сангаку .

• Сангаку (японские вотивные таблички с математическими головоломками)
• Задача на геометрию японского храма
• Сангаку: размышления о феномене
• Математический журнал Сангаку