Коллекторы Sage

• Графический вывод для диаграмм (метод Chart.plot()) и точек (метод Point.plot()); вот несколько примеров.
• Введение индексной нотации для обозначения тензорных контракций и тензорных симметризаций (новый класс TensorWithIndices); см. эти ссылки: 1, 2.
• Аргумент методов symmetrize()и antisymmetrize()в тензорных классах теперь представляет собой непосредственно последовательность позиций индекса (а не один список/кортеж, инкапсулирующий такую ​​последовательность).
• Метод self_contract()тензорных классов переименован trace().
• Оптимизирован код для тензорных сокращений; более того, теперь разрешены множественные тензорные сокращения.
• Улучшена документация (справочники 4 и 5).

• введение кривых в многообразия (с некоторыми возможностями построения графиков)
• улучшения в дифференциальных отображениях между многообразиями, включая композицию отображений и дифференциальное отображение
• введение гомоморфизмов между свободными модулями

• График векторных полей: новый методVectorField.plot()
• Возможность распараллеливания сложных вычислений: распараллеливание реализовано для базового тензорного исчисления (арифметика, сокращения) и для исчисления, касающегося аффинных связей (коэффициенты связности, действие на тензорное поле, тензор кривизны Римана)
• Хорошее отображение частных производных
• Стандартные математические функции exp, cos, sin и т. д. для скалярных полей
• Отображение компонентов тензора в виде списка, по одному в строке: новые методы TensorField.display_comp()иFreeModuleTensor.display_comp()
• Хорошее отображение коэффициентов связи: новый методAffConnection.display()
• Хорошее отображение символов Кристоффеля: новый методMetric.christoffel_symbols_display()
• Хорошее отображение карт переходов диаграмм: новый методCoordChange.display()

• Топологические свойства были отделены от дифференциальных путем внедрения топологических многообразий (новый класс TopologicalManifold) и создания класса для дифференцируемых многообразий ( DifferentiableManifold), наследуемого от TopologicalManifold.
• Базовое поле, над которым определяются многообразия, больше не предполагается действительным полем: это может быть любое топологическое поле (недискретное для определения дифференцируемости для дифф. многообразий). Это позволяет легко определять комплексные многообразия, устанавливая поле в C .
• Класс ManifoldOpenSubsetбыл удален: открытые подмножества многообразий теперь являются экземплярами TopologicalManifoldили DifferentiableManifold(поскольку открытое подмножество верхнего/дифференциального многообразия само по себе является верхним/дифференциальным многообразием)
• Функции, определенные на координатном патче, больше не обязательно являются символическими функциями координат: теперь они относятся к общему классу CoordFunction, символические функции описываются его подклассом ( CoordFunctionSymb). Это открывает путь для «численных» многообразий, таких как пространства-времена, генерируемые числовыми кодами относительности.
• Улучшенная распараллеливание, регулируемая новым классом Singleton Parallelismи глобальной функцией use_multiproc.

В этом выпуске распространяются дальнейшие изменения кода, связанные с интеграцией SageManifolds в SageMath (см. metaticket#18528); также добавлено несколько новых функций.

Новые функции:

• Вычисление тензора Схоутена, конформного тензора Коттона и конформного тензора Коттона-Йорка, связанных с заданной псевдоримановой метрикой
• Добавить структуру алгеброида Ли к модулям векторных полей (классы VectorFieldModuleи VectorFieldFreeModule): новый методVectorField.bracket
• Распараллеливание векторных полей
• Распараллеливание арифметики полностью антисимметричных тензорных компонент
• Улучшено отображение переменных в частных производных с использованием отображения символов LaTeX (класс ExpressionNice)
• Добавить оператор сравнения для карт переходов (класс CoordChange)
• Добавить функциональность списка для баз (методы __len__и __iter__в классах FreeModuleBasisи FreeModuleCoBasis)

Синтаксические изменения:

• Метод CoordChange.set_inverse: замените ключевое слово checkна verbose, значение по умолчанию — nowverbose=False
• Введение Manifold.optionsдля управления отображением математических выражений вместо глобальных функций nice_derivativesи omit_function_args, которые были подавлены
• Функция set_axes_labels(для установки меток на 3D-графиках) больше не импортируется при запуске; при необходимости нужно ввестиfrom sage.manifolds.utilities import set_axes_labels
• Функция xder(внешняя производная) больше не импортируется во время запуска; при необходимости нужно ввестиfrom sage.manifolds.utilities import xder
• Класс DiffForm: метод exterior_derпереименованexterior_derivative
• Классы DiffScalarField, TensorFieldи TensorFieldParal: метод lie_derпереименован lie_derivative, с lie_derсохранением псевдонима последнего

Дополнительные внутренние изменения:

• Структура многообразия теперь описывается с помощью определенных классов-синглтонов: TopologicalStructure, RealTopologicalStructure, DifferentialStructureиRealDifferentialStructure
• Класс TopologicalManifoldSubsetпереименованManifoldSubset
• Класс TopologicalManifoldPointпереименованManifoldPoint
• Подмножества многообразий больше не являются фасадными родителями
• Класс ManifoldSubset: новые методы liftиretract
• Введение коммутативной алгебры всех символических координатных функций на заданной карте: новый класс CoordFunctionSymbRingи класс CoordFunctionтеперь наследуется отAlgebraElement
• Класс FiniteRankFreeModule: категория изменена с Modules(ring)наModules(ring).FiniteDimensional()
• Некоторые изменения для подготовки к переходу на Python 3 (например, printзаменено на print())

Синтаксические изменения:

• Метод plotклассов RealChartи VectorField: ключевой аргумент nb_valuesпереименованnumber_values
• Метод structure_coefкласса VectorFrameпереименованstructure_coeff
• Класс OpenInterval: аргумент subinterval_ofпереименован ambientв конструкторе
• Класс RealLine: Имя LateX изменено с \RRна\Bold{R}

Внутренние изменения:

• Систематическое использование синтаксиса, совместимого с Python3 (для подготовки миграции SageMath на Python3), в частности:
  • Все вхождения iteritems()изменены наitems()
  • Все вхождения itervalues()изменены наvalues()
  • Классы ScalarFieldи TensorField: метод __nonzero__переименован__bool__
  • Класс TensorField: метод __div__переименован__truediv__
• Классы TensorFieldModuleи VectorFieldModule: DiffFormModuleдобавить кэшированный методzero
• Классы DiffFormи DiffFormParal: метод exterior_derivativeкэшируется (через декоратор @cached_method)
• Класс VectorFrame: метод structure_coeffкэшируется (через декоратор @cached_method)

Другие изменения:

• Улучшения в документации; в частности, в справочное руководство добавлена ​​3D-графика для иллюстрации использования некоторых plotметодов.
• Значения, установленные пользователем для некоторых ключевых аргументов plotметодов, становятся новыми значениями по умолчанию до дальнейшего явного изменения (такое поведение обеспечивается декоратором @options):
  • TangentVector.plot: аргументscale
  • VectorField.plot: аргументы max_rangeиscalecolor
  • DifferentiableCurve.plot: аргументы thickness, plot_points, max_rangeиaspect_ratio