Матрица системы Розенброка

В прикладной математике системная матрица Розенброка или системная матрица Розенброка линейной инвариантной во времени системы является полезным представлением, связывающим представление в пространстве состояний и форму матрицы передаточной функции . Она была предложена в 1967 году Говардом Х. Розенброком . ^[1]

Рассмотрим динамическую систему

${\displaystyle {\dot {x}}=Ax+Bu,}$

${\displaystyle y=Cx+Du.}$

Матрица системы Розенброка имеет вид

${\displaystyle P(s)={\begin{pmatrix}sI-A&-B\\C&D\end{pmatrix}}.}$

В оригинальной работе Розенброка постоянная матрица может быть многочленом от .${\displaystyle D}$${\displaystyle с}$

Передаточная функция между входом и выходом определяется выражением ${\displaystyle я}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle g_{ij}={\frac {\begin{vmatrix}sI-A&-b_{i}\\c_{j}&d_{ij}\end{vmatrix}}{|sI-A|}}}$

где — столбец , а — строка .${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle я}$${\displaystyle Б}$${\displaystyle c_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle С}$

Основываясь на этом представлении, Розенброк разработал свою версию теста PBH.

Для вычислительных целей более подходящей является краткая форма системной матрицы Розенброка ^[2], которая задается следующим образом:

${\displaystyle P\sim {\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}.}$

Краткая форма системной матрицы Розенброка широко используется в методах H-бесконечности в теории управления , где она также называется упакованной формой; см. команду pck в MATLAB. ^[3] Интерпретацию системной матрицы Розенброка как линейного дробного преобразования можно найти в. ^[4]

Одним из первых применений формы Розенброка была разработка эффективного вычислительного метода для разложения Калмана , который основан на методе опорного элемента. Вариант метода Розенброка реализован в команде minreal Matlab ^[5] и GNU Octave .

Эта статья о матрицах — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е