Роза (топология)

Эта статья включает список ссылок , связанных чтений или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Июнь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математике роза (также известная как букет из n кругов ) — это топологическое пространство , полученное путем склеивания набора кругов вдоль одной точки. Круги розы называются лепестками . Розы играют важную роль в алгебраической топологии , где они тесно связаны со свободными группами .

Роза — это клиновидная сумма окружностей . То есть роза — это факторпространство C / S , где C — это несвязное объединение окружностей, а S — множество, состоящее из одной точки из каждой окружности. Как клеточный комплекс , роза имеет одну вершину и одно ребро для каждой окружности. Это делает ее простым примером топологического графа .

Роза с n лепестками также может быть получена путем определения n точек на одной окружности. Роза с двумя лепестками известна как восьмерка .

Фундаментальная группа розы свободна , с одним генератором для каждого лепестка. Универсальное покрытие — это бесконечное дерево, которое можно отождествить с графом Кэли свободной группы. (Это частный случай комплекса представления , связанного с любым представлением группы .)

Промежуточные покрытия розы соответствуют подгруппам свободной группы. Наблюдение, что любое покрытие розы является графом, дает простое доказательство того, что каждая подгруппа свободной группы свободна ( теорема Нильсена–Шрайера )

Поскольку универсальное покрытие розы стягиваемо , роза на самом деле является пространством Эйленберга–Маклейна для ассоциированной свободной группы F. Это подразумевает, что группы когомологий H ⁿ ( F ) тривиальны для n  ≥ 2.

• Любой связный граф гомотопически эквивалентен розе . В частности, роза — это факторпространство графа, полученного схлопыванием остовного дерева .
• Диск с удаленными n точками (или сфера с удаленными n  + 1 точками) деформируется в розу с n лепестками. Один лепесток розы окружает каждую из удаленных точек.
• Тор с одной удаленной точкой деформации втягивается в восьмерку, а именно объединение двух образующих окружностей. В более общем случае поверхность рода g с одной удаленной точкой деформации втягивается в розу с 2 g лепестками, а именно границу фундаментального многоугольника .
• Роза может иметь бесконечно много лепестков, что приводит к фундаментальной группе, которая свободна на бесконечном числе образующих. Роза со счетно-бесконечно большим числом лепестков похожа на гавайскую серьгу : существует непрерывная биекция из этой розы на гавайскую серьгу, но они не гомеоморфны . Роза с бесконечным числом лепестков не компактна, тогда как гавайская серьга компактна.

• Букетный график
• Бесплатная группа
• Список топологий
• Проекция лепестка
• Квадрифолий
• Топологический граф

• Хэтчер, Аллен (2002), Алгебраическая топология, Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0
• Манкрес, Джеймс Р. (2000), Топология , Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall, Inc, ISBN 0-13-181629-2
• Стиллвелл, Джон (1993), Классическая топология и комбинаторная теория групп , Берлин: Springer-Verlag, ISBN 0-387-97970-0