Робертс кросс

Оператор креста Робертса используется в обработке изображений и компьютерном зрении для обнаружения границ . Это был один из первых детекторов границ, первоначально предложенный Лоуренсом Робертсом в 1963 году. ^[1] Как дифференциальный оператор , идея оператора креста Робертса заключается в аппроксимации градиента изображения посредством дискретной дифференциации, которая достигается путем вычисления суммы квадратов разностей между соседними по диагонали пикселями.

По словам Робертса, детектор краев должен обладать следующими свойствами: полученные края должны быть четко определены, фон должен вносить как можно меньше шума, а интенсивность краев должна соответствовать максимально близкой к тому, что воспринимает человек. Имея в виду эти критерии и основываясь на преобладающей тогда психофизической теории, Робертс предложил следующие уравнения:

${\displaystyle y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}}$

где x — начальное значение интенсивности на изображении, z — вычисленная производная, а i,j представляют местоположение на изображении.

Результаты этой операции выявят изменения интенсивности в диагональном направлении. Одним из наиболее привлекательных аспектов этой операции является ее простота; ядро ​​мало и содержит только целые числа. Однако при сегодняшней скорости компьютеров это преимущество ничтожно, и крест Робертса сильно страдает от чувствительности к шуму. ^[2]

Чтобы выполнить обнаружение границ с помощью оператора Робертса, мы сначала выполняем свертку исходного изображения со следующими двумя ядрами:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{and}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

Пусть будет точкой в ​​исходном изображении и будет точкой в ​​изображении, сформированном сверткой с первым ядром и будет точкой в ​​изображении, сформированном сверткой со вторым ядром. Тогда градиент можно определить как:${\displaystyle I(x,y)}$${\displaystyle G_{x}(x,y)}$${\displaystyle G_{y}(x,y)}$

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\begin{bmatrix}G_{x}\\G_{y}\end{bmatrix}},\;\left\|\nabla I(x,y)\right\|={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

Направление градиента можно также определить следующим образом:

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi}{4}}.}$

Обратите внимание, что угол 0° соответствует вертикальной ориентации, при которой направление максимального контраста от черного к белому проходит слева направо на изображении.

Здесь для оценки величины градиента тестового изображения используются четыре различных оператора градиента.

• Цифровая обработка изображений
• Обнаружение признаков (компьютерное зрение)
• Извлечение признаков
• Оператор Собеля
• Оператор Превитта