Предикатная переменная

В математической логике предикатная переменная — это предикатная буква, которая функционирует как «заполнитель» для отношения (между терминами), но которой специально не назначено какое-либо конкретное отношение (или значение). Обычные символы для обозначения предикатных переменных включают заглавные латинские буквы, такие как , и , или строчные латинские буквы, например, . ^[1] В логике первого порядка их правильнее называть металингвистическими переменными . В логике высшего порядка предикатные переменные соответствуют пропозициональным переменным , которые могут обозначать правильно сформированные формулы той же логики, и такие переменные могут быть квантифицированы с помощью (по крайней мере) квантификаторов второго порядка .${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle R}$${\displaystyle x}$

Предикатные переменные следует отличать от предикатных констант, которые могут быть представлены либо другим (исключительным) набором предикатных букв, либо своими собственными символами, которые действительно имеют свое собственное конкретное значение в своей области дискурса , например :${\displaystyle =,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,...}$

Если буквы используются как для предикатных констант, так и для предикатных переменных, то должен быть способ различать их. Одна из возможностей — использовать буквы W , X , Y , Z для представления предикатных переменных и буквы A , B , C ,..., U , V для представления предикатных констант. Если этих букв недостаточно, то после рассматриваемой буквы можно добавить числовые индексы (например, X ₁ , X ₂ , X ₃ ).

Другой вариант — использовать греческие строчные буквы для представления таких метапеременных предикатов. Затем такие буквы можно использовать для представления целых правильно сформированных формул (wff) исчисления предикатов: любые свободные переменные термины wff можно включить в качестве терминов предиката с греческими буквами. Это первый шаг к созданию логики более высокого порядка.

Если предикатные переменные не определены как принадлежащие словарю исчисления предикатов, то они являются предикатными метапеременными , тогда как остальные предикаты просто называются «предикатными буквами». Таким образом, подразумевается, что метапеременные используются для кодирования схем аксиом и схем теорем (выведенных из схем аксиом).

Являются ли «предикатные буквы» константами или переменными — тонкий момент: они не являются константами в том же смысле, в каком являются предикатными константами или числовыми константами.${\displaystyle =,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,}$${\ displaystyle 1, \ 2, \ 3, \ {\ sqrt {2}}, \ \ pi, \ e \ }$

Если «предикатные переменные» могут быть связаны только с предикатными буквами нулевой арности (не имеющими аргументов), где такие буквы представляют собой пропозиции , то такие переменные являются пропозициональными переменными , и любая предикатная логика, которая позволяет использовать квантификаторы второго порядка для связывания таких пропозициональных переменных, является исчислением предикатов второго порядка или логикой второго порядка .

Если предикатные переменные также могут быть связаны с предикатными буквами, которые являются унарными или имеют более высокую арность, и когда такие буквы представляют пропозициональные функции , так что область аргументов отображается на диапазон различных пропозиций, и когда такие переменные могут быть связаны кванторами с такими наборами пропозиций, то результатом является исчисление предикатов более высокого порядка, или логика более высокого порядка .

• Функциональный предикат  – символ, представляющий математическую концепцию.
• Метапеременная
• Пропозициональная переменная  – переменная, которая может быть либо истинной, либо ложной.

• Рудольф Карнап и Уильям Х. Мейер. Введение в символическую логику и ее приложения. Dover Publications (1 июня 1958 г.). ISBN 0-486-60453-5