Мириагон

Правильный мириагон
Правильный мириагон
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	10000
Символ Шлефли	{10000}, т{5000}, тт{2500}, ттт{1250}, тттт{625}
Диаграммы Кокстера–Дынкина
Группа симметрии	Двугранный (D 10000 ), порядок 2×10000
Внутренний угол ( градусы )	179.964°
Характеристики	Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный
Двойной полигон	Себя

В геометрии , мириагон или 10000-гон — это многоугольник с 10000 сторонами. Несколько философов использовали правильный мириагон для иллюстрации вопросов, касающихся мышления. ^{[1] [2] [3] [4] [5]}

Правильный многоугольник обозначается символом Шлефли {10 000} и может быть построен как усеченный 5000-угольник, t{5000}, или дважды усеченный 2500-угольник, tt{2500}, или трижды усеченный 1250-угольник, ttt{1250}, или четырежды усеченный 625-угольник, tttt{625}.

Мера каждого внутреннего угла в правильном мириагоне равна 179,964°. Площадь правильного мириагона со сторонами длиной a определяется по формуле

${\displaystyle A=2500a^{2}\cot {\frac {\pi }{10000}}}$

Результат отличается от площади описанной окружности на величину до 40 частей на миллиард .

Поскольку 10 000 = 2 ⁴ × 5 ⁴ , число сторон не является ни произведением различных простых чисел Ферма , ни степенью двойки. Таким образом, правильный многоугольник не является конструируемым многоугольником . Более того, его даже невозможно построить с помощью трисектрисы угла, поскольку число сторон не является ни произведением различных простых чисел Пьерпонта , ни произведением степеней двойки и тройки.

Правильный мириагон имеет двугранную симметрию Dih ₁₀₀₀₀ , порядок 20000, представленную 10000 линиями отражения. Дих ₁₀₀₀₀ имеет 24 двугранных подгруппы: (Дих ₅₀₀₀ , Дих ₂₅₀₀ , Дих ₁₂₅₀ , Дих ₆₂₅ ), (Дих ₂₀₀₀ , Дих ₁₀₀₀ , Дих ₅₀₀ , Дих ₂₅₀ , Дих ₁₂₅ ), (Дих ₄₀₀ , Дих ₂₀₀ , 100 _дих , ₅₀ дих , _{25 дих} ), ( _{80 дих} , _{40 дих} , _{20 дих} , _{10 дих} , _{5 дих} ) и ( _{16 дих} , _{8 дих} , _{4 дих} , _{2 дих} , _{1 дих} ). Он также имеет еще 25 циклических симметрий в качестве подгрупп: (Z ₁₀₀₀₀ , Z ₅₀₀₀ , Z ₂₅₀₀ , Z ₁₂₅₀ , Z ₆₂₅ ), (Z ₂₀₀₀ , Z ₁₀₀₀ , Z ₅₀₀ , Z ₂₅₀ , Z ₁₂₅ ), (Z ₄₀₀ , Z ₂₀₀ , Z ₁₀₀ , Z ₅₀ , Z ₂₅ ), (Z ₈₀ , Z ₄₀ , Z ₂₀ , Z ₁₀ ) и (Z ₁₆ , Z ₈ , Z ₄ , Z ₂ , Z ₁ ), где Z _n представляет собой вращательную симметрию π / n радиан.

Джон Конвей обозначает эти низшие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой. ^[6] r20000 представляет полную симметрию, а a1 обозначает отсутствие симметрии. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, p с зеркальными линиями через ребра (перпендикулярно), i с зеркальными линиями через вершины и ребра, и g для вращательной симметрии.

Эти более низкие симметрии допускают степени свободы при определении нерегулярных мириагонов. Только подгруппа g10000 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра .

Мириаграмма — это 10000-сторонний звездчатый многоугольник . Существует 1999 правильных форм ^[a], заданных символами Шлефли вида {10000/ n }, где n — целое число от 2 до 5000, взаимно простое с 10000. В остальных случаях также существует 3000 правильных звездчатых фигур .

В повести «Флатландия» предполагается, что Главный Круг имеет десять тысяч сторон, что делает его мириагоном.

• Чилиагон
• Мегагон