Регулярное продление
В теории поля , разделе алгебры, расширение поля называется регулярным , если k алгебраически замкнуто в L ( т. е., где — множество элементов в L, алгебраическое над k ), а L сепарабельно над k , или, что эквивалентно, является областью целостности, когда — алгебраическое замыкание (т. е., линейно не пересекаются над k ) . [1] [2]
Характеристики
- Регулярность транзитивна: если F / E и E / K регулярны, то и F / K также регулярен . [3]
- Если F / K является регулярным, то и E / K является регулярным для любого E между F и K. [3 ]
- Расширение L / k является регулярным тогда и только тогда, когда каждое подполе L, конечно порождённое над k, является регулярным над k . [2]
- Любое расширение алгебраически замкнутого поля является регулярным. [3] [4]
- Расширение является регулярным тогда и только тогда, когда оно отделимо и первично . [5]
- Чисто трансцендентное расширение поля является регулярным.
Самостоятельное регулярное расширение
Существует также похожее понятие: расширение поля называется саморегулярным, если является областью целостности. Саморегулярное расширение относительно алгебраически замкнуто в k . [6] Однако саморегулярное расширение не обязательно является регулярным. [ необходима цитата ]
Ссылки
- ^ Фрид и Джарден (2008) стр.38
- ^ ab Cohn (2003) стр.425
- ^ abc Фрид и Джарден (2008) стр.39
- ^ Кон (2003) стр.426
- ^ Фрид и Джарден (2008) стр.44
- ^ Кон (2003) стр.427
- Фрид, Майкл Д.; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Том. 11 (3-е исправленное изд.). Спрингер-Верлаг . стр. 38–41. ISBN 978-3-540-77269-9. Збл 1145.12001.
- М. Нагата (1985). Коммутативная теория поля: новое издание, Shokado. (японский) [1]
- Cohn, PM (2003). Основы алгебры. Группы, кольца и поля . Springer-Verlag . ISBN 1-85233-587-4. Збл 1003.00001.
- А. Вайль, Основы алгебраической геометрии .
 | Эта статья по теме «Абстрактная алгебра» — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
