Линейно непересекающиеся

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Линейно непересекающиеся» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2024 г. )

В математике алгебры A , B над полем k внутри некоторого расширения поля k называются линейно дизъюнктными над k, если выполняются следующие эквивалентные условия: ${\displaystyle \Омега}$

• (i) Отображение , индуцированное , является инъективным .${\displaystyle A\otimes _{k}B\to AB}$${\displaystyle (x,y)\mapsto xy}$
• (ii) Любой k - базис A остается линейно независимым над B.
• (iii) Если являются k -базисами для A , B , то произведения линейно независимы над k .${\displaystyle u_{i},v_{j}}$${\displaystyle u_{i}v_{j}}$

Обратите внимание, что, поскольку каждая подалгебра алгебры является областью , (i) подразумевает, что является областью (в частности, редуцированной ). Наоборот, если A и B являются полями, и либо A , либо B является алгебраическим расширением k и является областью, то это поле, а A и B линейно не пересекаются. Однако существуют примеры, когда является областью, но A и B не являются линейно не пересекающимися: например, A = B = k ( t ), поле рациональных функций над k .${\displaystyle \Омега}$${\displaystyle A\otimes _{k}B}$${\displaystyle A\otimes _{k}B}$${\displaystyle A\otimes _{k}B}$

Также имеем: A , B линейно дизъюнктны над k тогда и только тогда, когда подполя , порожденные , соответственно, линейно дизъюнктны над k . (ср. Тензорное произведение полей )${\displaystyle \Омега}$${\displaystyle А,Б}$

Предположим, что A , B линейно дизъюнктны над k . Если , являются подалгебрами, то и линейно дизъюнктны над k . Обратно, если любые конечно порождённые подалгебры алгебр A , B линейно дизъюнктны, то A , B линейно дизъюнктны (поскольку условие включает только конечные множества элементов.)${\displaystyle A'\subset A}$${\displaystyle B'\subset B}$${\displaystyle А'}$${\displaystyle B'}$

• Тензорное произведение полей

• PM Cohn (2003). Основы алгебры ^{[ нужна страница ]}

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е