Теорема Риха–Шлидера

Теорема в аксиоматической квантовой теории поля

Теорема Риха –Шлидера — результат релятивистской локальной квантовой теории поля, опубликованный Гельмутом Рихом и Зигфридом Шлидером в 1961 году.

Теорема утверждает, что вакуумное состояние является циклическим вектором для алгебры поля, соответствующей любому открытому множеству в пространстве Минковского . То есть любое состояние может быть аппроксимировано с произвольной точностью путем воздействия на вакуум оператором, выбранным из локальной алгебры, даже для , которые содержат возбуждения, сколь угодно далеко расположенные в пространстве. В этом смысле состояния, созданные путем применения элементов локальной алгебры к вакуумному состоянию, не локализованы в области . $\vert \Omega \rangle$ ${\mathcal {A}}({\mathcal {O}})$ ${\mathcal {O}}$ $\vert \psi \rangle$ $\vert \psi \rangle$ ${\mathcal {O}}$

Однако для практических целей локальные операторы все еще генерируют квазилокальные состояния. Точнее, дальнодействующие эффекты операторов локальной алгебры будут быстро уменьшаться с расстоянием, как видно из кластерных свойств функций Вайтмана . И с увеличением расстояния создание единичного вектора, локализованного вне области, требует операторов все возрастающей нормы оператора . ^[1]

Эта теорема также цитируется в связи с квантовой запутанностью . Но есть некоторые сомнения относительно того, можно ли теорему Риха–Шлидера рассматривать как аналог квантовой теории поля для квантовой запутанности , поскольку экспоненциально возрастающая энергия, необходимая для дальнодействующих действий, запретит любые макроскопические эффекты. Однако Бенни Резник показал, что вакуумную запутанность можно свести к парам ЭПР, используемым в задачах квантовой информации. ^[2]

Известно, что свойство Риха–Шлидера применимо не только к вакууму, но и фактически к любому состоянию с ограниченной энергией. ^[3] Если выбрано некоторое конечное число N пространственно-подобных разделенных областей, многочастичную запутанность можно проанализировать в типичной квантово-информационной обстановке N абстрактных квантовых систем, каждая из которых имеет гильбертово пространство, обладающее счетным базисом, а соответствующая структура была названа суперзапутанностью . ^[4]

Смотрите также

Локализация Ньютона-Вигнера

Ссылки

^ Witten, E (2018). "Приглашенная статья о свойствах запутанности квантовой теории поля". Rev. Mod. Phys . 90 (4): 045003. arXiv : 1803.04993 . doi :10.1103/RevModPhys.90.045003. S2CID 125879610.
^ Резник, Бенни (1 августа 2000 г.). «Дистилляция вакуумной запутанности в пары ЭПР». arXiv : quant-ph/0008006 .
↑ Redhead, Michael (1 января 1995 г.). «Больше шума из ничего». Foundations of Physics . 25 (1): 123– 137. Bibcode : 1995FoPh...25..123R. doi : 10.1007/bf02054660. ISSN 1572-9516. S2CID 122112439.
^ Клифтон, Роб (1 июля 1998 г.). «Суперзапутанные состояния». Physical Review A. 58 ( 1): 135– 145. arXiv : quant-ph/9711020 . Bibcode : 1998PhRvA..58..135C. doi : 10.1103/physreva.58.135. S2CID 16333206.

Внешние ссылки

Зигфрид Шлидер, Некоторые замечания о локализации состояний в квантовой теории поля , Comm. Math. Phys. 1, № 4 (1965), 265–280 онлайн на Project Euclid
hep-th/0001154 Кристиан Йекель, «Свойство Риха–Шлидера для основных состояний»
«Свойство Риха – Шлидера в сепарабельном гильбертовом пространстве»
https://scholar.harvard.edu/files/ghazalddowen/files/ghazal_owen_ee_in_qft-converted.pdf - дает краткое резюме и описывает его связь с запутанностью

Эта статья по квантовой механике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Witten, E (2018). "Приглашенная статья о свойствах запутанности квантовой теории поля". Rev. Mod. Phys . 90 (4): 045003. arXiv : 1803.04993 . doi :10.1103/RevModPhys.90.045003. S2CID 125879610.

[2] Резник, Бенни (1 августа 2000 г.). «Дистилляция вакуумной запутанности в пары ЭПР». arXiv : quant-ph/0008006 .

[3] Redhead, Michael (1 января 1995 г.). «Больше шума из ничего». Foundations of Physics . 25 (1): 123– 137. Bibcode : 1995FoPh...25..123R. doi : 10.1007/bf02054660. ISSN 1572-9516. S2CID 122112439.

[4] Клифтон, Роб (1 июля 1998 г.). «Суперзапутанные состояния». Physical Review A. 58 ( 1): 135– 145. arXiv : quant-ph/9711020 . Bibcode : 1998PhRvA..58..135C. doi : 10.1103/physreva.58.135. S2CID 16333206.