Выпрямленные 10-симплексы


10-симплекс

Выпрямленный 10-симплекс

Двукратно выпрямленный 10-симплекс

Триректифицированный 10-симплекс

Квадриректифицированный 10-симплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A 9

В десятимерной геометрии выпрямленный 10-симплекс — это выпуклый однородный 10-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 10-симплекса .

Эти многогранники являются частью семейства из 527 однородных 10-многогранников с симметрией A10 .

Существует 5 уникальных степеней спрямлений, включая нулевую, сам 10-симплекс. Вершины спрямленного 10-симплекса расположены в центрах ребер 10-симплекса. Вершины биспрямленного 10-симплекса расположены в центрах треугольных граней 10-симплекса. Вершины триспрямленного 10-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 10-симплекса. Вершины квадриспрямленного 10-симплекса расположены в центрах 5 ячеек 10-симплекса.

Выпрямленный 10-симплекс

Выпрямленный 10-симплекс
Типравномерный поликсенон
Символ Шлефлит 1 {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
9-гранный22
8-гранный165
7-гранный660
6-гранный1650
5-гранный2772
4-х гранный3234
Клетки2640
Лица1485
Края495
Вершины55
Вершинная фигура9-симплексная призма
Петри полигондекагон
Группы КоксетераА 10 , [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристикивыпуклый

Выпрямленный 10-симплекс является вершинной фигурой 11 -демикуба .

Альтернативные названия

  • Ректифицированный хендекаксеннон (сокращение ru) (Джонатан Бауэрс) [1]

Координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного 10-симплекса проще всего расположить в 11-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 11-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет Коксетера А 10А 9А 8
График
Диэдральная симметрия[11][10][9]
Самолет КоксетераА 7А 6А 5
График
Диэдральная симметрия[8][7][6]
Самолет КоксетераА 4А 3А 2
График
Диэдральная симметрия[5][4][3]

Двукратно выпрямленный 10-симплекс

Двукратно выпрямленный 10-симплекс
Типоднородный 9-многогранник
Символ Шлефлит 2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края1980
Вершины165
Вершинная фигура{3}x{3,3,3,3,3,3}
Группы КоксетераА 10 , [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристикивыпуклый

Альтернативные названия

  • Биректифицированный гендекаксеннон (сокращение bru) (Джонатан Бауэрс) [2]

Координаты

Декартовы координаты вершин двойного выпрямления 10-симплекса проще всего расположить в 11-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях двойного выпрямления 11-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет Коксетера А 10А 9А 8
График
Диэдральная симметрия[11][10][9]
Самолет КоксетераА 7А 6А 5
График
Диэдральная симметрия[8][7][6]
Самолет КоксетераА 4А 3А 2
График
Диэдральная симметрия[5][4][3]

Триректифицированный 10-симплекс

Триректифицированный 10-симплекс
Типравномерный поликсенон
Символ Шлефлит 3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края4620
Вершины330
Вершинная фигура{3,3}x{3,3,3,3,3}
Группы КоксетераА 10 , [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристикивыпуклый

Альтернативные названия

  • Триректифицированный гендекаксеннон (Джонатан Бауэрс) [3]

Координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 10-симплекса проще всего расположить в 11-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 11-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет Коксетера А 10А 9А 8
График
Диэдральная симметрия[11][10][9]
Самолет КоксетераА 7А 6А 5
График
Диэдральная симметрия[8][7][6]
Самолет КоксетераА 4А 3А 2
График
Диэдральная симметрия[5][4][3]

Квадриректифицированный 10-симплекс

Квадриректифицированный 10-симплекс
Типравномерный поликсенон
Символ Шлефлит 4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края6930
Вершины462
Вершинная фигура{3,3,3}x{3,3,3,3}
Группы КоксетераА 10 , [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристикивыпуклый

Альтернативные названия

  • Квадриректифицированный хендекаксенон (аббревиатура teru) (Джонатан Бауэрс) [4]

Координаты

Декартовы координаты вершин квадриректифицированного 10-симплекса проще всего расположить в 11-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях квадриректифицированного 11-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет Коксетера А 10А 9А 8
График
Диэдральная симметрия[11][10][9]
Самолет КоксетераА 7А 6А 5
График
Диэдральная симметрия[8][7][6]
Самолет КоксетераА 4А 3А 2
График
Диэдральная симметрия[5][4][3]

Примечания

  1. ^ Клитцинг, (o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru)
  2. ^ Клитцинг, (o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - брю)
  3. ^ Клитцинг, (o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - правда)
  4. ^ Клитцинг, (o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - теру)

Ссылки

  • HSM Коксетер :
    • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
    • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
      • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
    • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии (1966)
  • Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсена)».x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux, o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru, o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - bru, o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - тру, o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - теру
  • Многогранники различных размерностей
  • Многомерный глоссарий
СемьяА нБ нЯ 2 (п) / Д нЕ 6 / Е 7 / Е 8 / Ф 4 / Соль 2Н н
Правильный многоугольникТреугольникКвадратп-гонШестиугольникПентагон
Однородный многогранникТетраэдрОктаэдрКубДемикубДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный полихоронПентахорон16-ячеечныйТессерактДемитессеракт24-ячеечный120-ячеечный600-ячеечный
Однородный 5-многогранник5-симплекс5-ортоплекс5-куб5-демикуб
Однородный 6-многогранник6-симплекс6-ортоплекс6-куб6-демикуб1 222 21
Однородный 7-многогранник7-симплекс7-ортоплекс7-куб7-демикуб1 322 313 21
Однородный 8-многогранник8-симплекс8-ортоплекс8-куб8-демикуб1 422 414 21
Однородный 9-многогранник9-симплекс9-ортоплекс9-куб9-демикуб
Однородный 10-многогранник10-симплекс10-ортоплекс10-куб10-демикуб
Однородный n - многогранникн - симплексn - ортоплексn - кубн - демикуб1 к22 к1к 21n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rectified_10-simplexes&oldid=1148113209"