Случайная полезная модель

В экономике случайная модель полезности ( RUM ) [1] [2] , также называемая стохастической моделью полезности [3] , представляет собой математическое описание предпочтений человека, выбор которого не является детерминированным, а зависит от случайной переменной состояния.

Фон

Базовое предположение в классической экономике заключается в том, что выбор рационального человека направляется отношением предпочтения , которое обычно можно описать функцией полезности . Столкнувшись с несколькими альтернативами, человек выберет альтернативу с наибольшей полезностью. Функция полезности не видна; однако, наблюдая за выбором, сделанным человеком, мы можем «обратно спроектировать» его функцию полезности. Это цель теории выявленных предпочтений . [ требуется цитата ]

Однако на практике люди не рациональны. Множество эмпирических данных показывают, что, сталкиваясь с одним и тем же набором альтернатив, люди могут делать разный выбор. [4] [5] [6] [7] [8] Для внешнего наблюдателя их выбор может показаться случайным.

Один из способов моделирования такого поведения называется стохастической рациональностью . Предполагается, что каждый агент имеет ненаблюдаемое состояние , которое можно считать случайной величиной. Учитывая это состояние, агент ведет себя рационально. Другими словами: каждый агент имеет не одно отношение предпочтений, а распределение по отношениям предпочтений (или функциям полезности). [ необходима цитата ]

Проблема представления

Блок и Маршак [9] представили следующую проблему. Предположим, что нам дан в качестве входных данных набор вероятностей выбора P a,B , описывающий вероятность того, что агент выберет альтернативу a из набора B . Мы хотим рационализировать поведение агента с помощью распределения вероятностей по отношениям предпочтения. То есть: мы хотим найти распределение, такое что для всех пар a,B, заданных во входных данных, P a,B = Prob[a слабо предпочтительнее всех альтернатив в B]. Какие условия на наборе вероятностей P a,B гарантируют существование такого распределения? [ требуется цитата ]

Фалмейн [10] решил эту проблему для случая, когда множество альтернатив конечно: он доказал, что распределение вероятностей существует тогда и только тогда, когда множество полиномов, полученных из вероятностей выбора, обозначенных как полиномы Блока-Маршака, неотрицательно. Его решение конструктивно и предоставляет алгоритм для вычисления распределения.

Барбера и Паттанаик [11] распространяют этот результат на ситуации, в которых агент может выбирать наборы альтернатив, а не только отдельные элементы.

Уникальность

Блок и Маршак [9] доказали, что при наличии не более 3 альтернатив случайная модель полезности уникальна («идентифицирована»); однако при наличии 4 или более альтернатив модель может быть неуникальной. [11] Например, [12] мы можем вычислить вероятность того, что агент предпочитает w вместо x (w>x), и вероятность того, что y>z, но можем не знать вероятность того, что и w>x, и y>z. Существуют даже распределения с непересекающимися носителями, которые вызывают тот же набор вероятностей выбора.

Некоторые условия уникальности были даны Фалманом . [10] Турансик [13] представляет две характеристики существования уникального случайного представления полезности.

Модели

Существуют различные RUM, которые различаются предположениями о вероятностных распределениях полезности агента. Популярная RUM была разработана Люсом [14] и Плэкеттом [15] .

Модель Плакетта-Льюса применялась в эконометрике , [16] например, для анализа цен на автомобили в рыночном равновесии . [17] Она также применялась в машинном обучении и поиске информации . [18] Она также применялась в социальном выборе , для анализа опроса общественного мнения, проведенного во время президентских выборов в Ирландии . [19] Для модели Плакетта-Льюса существуют эффективные методы максимизации ожиданий и распространения ожиданий . [20] [21] [22]

Применение к социальному выбору

RUM можно использовать не только для моделирования поведения отдельного агента, но и для принятия решений в обществе агентов. [23] Один из подходов к социальному выбору , впервые формализованный теоремой Кондорсе о жюри , заключается в том, что существует «основная истина» — истинное ранжирование альтернатив. Каждый агент в обществе получает шумовой сигнал этого истинного ранжирования. Лучший способ приблизиться к основной истине — использовать оценку максимального правдоподобия : построить социальный ранжирование, которое максимизирует правдоподобие набора индивидуальных ранжирований.

Оригинальная модель Кондорсе предполагает, что вероятности ошибок агентов в парных сравнениях независимы и одинаково распределены : все ошибки имеют одинаковую вероятность p . Эта модель имеет несколько недостатков:

  • Он игнорирует силу выраженных предпочтений агентов. Агент, который предпочитает «гораздо больше, чем» b, и агент, который предпочитает «немного больше, чем b», рассматриваются одинаково.
  • Он допускает циклические предпочтения. Существует положительная вероятность того, что агент предпочтет a b, b c и c a.
  • Оценку максимального правдоподобия, которая представляет собой метод Кемени–Янга , трудно вычислить (она является -полной). [24] Θ 2 П {\displaystyle \Тета _{2}^{P}}

RUM предоставляет альтернативную модель: есть вектор истинности полезности; каждый агент рисует полезность для каждой альтернативы на основе распределения вероятностей, среднее значение которого является истинностью. Эта модель фиксирует силу предпочтений и исключает циклические предпочтения. Более того, для некоторых общих распределений вероятностей (в частности, модели Плакетта-Льюса) оценки максимального правдоподобия могут быть вычислены эффективно. [ необходима цитата ]

Обобщения

Уокер и Бен-Акива [25] обобщают классическую RUM несколькими способами, стремясь повысить точность прогнозов:

  • Гибкие возмущения : позволяют использовать более богатую ковариационную структуру , оценивая ненаблюдаемую неоднородность и случайные параметры;
  • Скрытые переменные : явно представляющие формирование и эффекты невидимых конструкций, таких как восприятие и отношение;
  • Скрытые классы: выявление скрытой сегментации с точки зрения параметров вкуса, наборов выбора и протоколов принятия решений;
  • Объединение выявленных и заявленных предпочтений: объединение преимуществ этих двух типов данных.

Блавацкий [26] изучает стохастическую теорию полезности, основанную на выборе между лотереями. Входными данными является набор вероятностей выбора , которые указывают вероятность того, что агент выберет одну лотерею вместо другой.

Ссылки

  1. ^ Manski, Charles F (июль 1977). «Структура случайных моделей полезности». Теория и решение . 8 (3): 229–254. doi :10.1007/BF00133443. ProQuest  1303217712.
  2. ^ Каскетта, Эннио (2009). «Теория случайной полезности». Анализ транспортных систем . Springer Optimization and Its Applications. Том 29. С. 89–167. doi :10.1007/978-0-387-75857-2_3. ISBN 978-0-387-75856-5.
  3. ^ Мански, Чарльз Ф. (1975). «Оценка максимальной оценки стохастической модели полезности выбора». Журнал эконометрики . 3 (3): 205–228. doi :10.1016/0304-4076(75)90032-9.
  4. ^ Камерер, Колин Ф. (апрель 1989 г.). «Экспериментальная проверка нескольких обобщенных теорий полезности». Журнал риска и неопределенности . 2 (1): 61–104. doi :10.1007/BF00055711. S2CID  154335530.
  5. ^ Стармер, Крис; Сагден, Роберт (июнь 1989). «Эффекты вероятности и сопоставления: экспериментальное исследование эффекта общего отношения». Журнал риска и неопределенности . 2 (2): 159–178. doi :10.1007/BF00056135. S2CID  153567599.
  6. ^ Хей, Джон Д.; Орм, Крис (1994). «Исследование обобщений теории ожидаемой полезности с использованием экспериментальных данных». Econometrica . 62 (6): 1291–1326. doi :10.2307/2951750. JSTOR  2951750. S2CID  120069179.
  7. ^ Ву, Джордж (1994). «Эмпирический тест порядковой независимости». Журнал риска и неопределенности . 9 (1): 39–60. doi :10.1007/BF01073402. S2CID  153558846.
  8. ^ Баллинджер, Т. Паркер; Уилкокс, Натаниэль Т. (июль 1997 г.). «Решения, ошибки и неоднородность». The Economic Journal . 107 (443): 1090–1105. doi :10.1111/j.1468-0297.1997.tb00009.x. S2CID  153823510.
  9. ^ ab Block, HD (1974). "Случайные упорядочения и стохастические теории ответов (1960)". Экономическая информация, решения и прогнозирование . стр. 172–217. doi :10.1007/978-94-010-9276-0_8. ISBN 978-90-277-1195-3.
  10. ^ ab Falmagne, JC (август 1978). «Теорема представления для конечных случайных масштабных систем». Журнал математической психологии . 18 (1): 52–72. doi :10.1016/0022-2496(78)90048-2.
  11. ^ ab Barberá, Salvador; Pattanaik, Prasanta K. (1986). «Falmagne и рационализация стохастического выбора в терминах случайных порядков». Econometrica . 54 (3): 707–715. doi :10.2307/1911317. JSTOR  1911317.
  12. ^ Strzalecki, Tomasz (25 августа 2017 г.). Стохастический выбор (PDF) . Лекции Хотеллинга по экономической теории, Европейская встреча эконометрического общества. Лиссабон.[ нужна страница ]
  13. ^ Турансик, Кристофер (июль 2022 г.). «Идентификация в модели случайной полезности». Журнал экономической теории . 203 : 105489. arXiv : 2102.05570 . doi : 10.1016/j.jet.2022.105489.
  14. ^ Люс, Р. Дункан (2012). Индивидуальный выбор поведения: теоретический анализ . Courier Corporation. ISBN 978-0-486-15339-1.[ нужна страница ]
  15. ^ Плакетт, Р. Л. (1975). «Анализ перестановок». Прикладная статистика . 24 (2): 193–202. doi :10.2307/2346567. JSTOR  2346567.
  16. ^ Макфадден, Дэниел (1974). «Условный логит-анализ качественного поведения выбора». В Зарембка, Пол (ред.). Frontiers in Econometrics . Academic Press. стр. 105–142. ISBN 978-0-12-776150-3.
  17. ^ Берри, Стивен; Левинсон, Джеймс; Пэйкс, Ариэль (1995). «Цены на автомобили в рыночном равновесии». Econometrica . 63 (4): 841–890. doi :10.2307/2171802. JSTOR  2171802.
  18. ^ Лю, Те-Янь (2007). «Обучение ранжированию для поиска информации». Основы и тенденции в поиске информации . 3 (3): 225–331. doi :10.1561/1500000016.
  19. ^ Гормли, Изобель Клэр; Мерфи, Томас Брендан (июнь 2009 г.). «Модель степени принадлежности для ранговых данных». Байесовский анализ . 4 (2). doi :10.1214/09-BA410. hdl : 10197/7121 .
  20. ^ Карон, Франсуа; Дусе, Арно (январь 2012 г.). «Эффективный байесовский вывод для обобщенных моделей Брэдли–Терри». Журнал вычислительной и графической статистики . 21 (1): 174–196. arXiv : 1011.1761 . doi : 10.1080/10618600.2012.638220.
  21. ^ Хантер, Дэвид Р. (февраль 2004 г.). «Алгоритмы ММ для обобщенных моделей Брэдли-Терри». Анналы статистики . 32 (1). doi :10.1214/aos/1079120141.
  22. ^ Guiver, John; Snelson, Edward (2009). "Байесовский вывод для моделей ранжирования Плакетта-Льюса". Труды 26-й ежегодной международной конференции по машинному обучению . стр. 377–384. doi :10.1145/1553374.1553423. ISBN 978-1-60558-516-1.
  23. ^ Азари, Хоссейн; Паркс, Дэвид; Ся, Лиронг (2012). «Теория случайной полезности для социального выбора». Достижения в области нейронных систем обработки информации . 25. Curran Associates, Inc. arXiv : 1211.2476 .
  24. ^ Хемаспаандра, Эдит; Спаковски, Хольгер; Фогель, Йорг (декабрь 2005 г.). «Сложность выборов в Кемени». Теоретическая информатика . 349 (3): 382–391. дои : 10.1016/j.tcs.2005.08.031.
  25. ^ Уокер, Джоан; Бен-Акива, Моше (июль 2002 г.). «Обобщенная случайная модель полезности». Математические социальные науки . 43 (3): 303–343. doi :10.1016/S0165-4896(02)00023-9.
  26. ^ Блавацкий, Павел Р. (декабрь 2008 г.). "Стохастическая теорема полезности" (PDF) . Журнал математической экономики . 44 (11): 1049–1056. doi :10.1016/j.jmateco.2007.12.005.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Случайная_модель_полезности&oldid=1236309776"