Пробежал пространство

В математике пространство Рана (или пространство Рана ) топологического пространства X — это топологическое пространство , базовым множеством которого является множество всех непустых конечных подмножеств X : для метрического пространства X топология индуцируется расстоянием Хаусдорфа . Понятие названо в честь Зива Рана.${\displaystyle \operatorname {Бежал} (X)}$

В общем случае топология пространства Рана генерируется множествами

${\displaystyle \{S\in \operatorname {Ran} (U_{1}\cup \dots \cup U_{m})\mid S\cap U_{1}\neq \emptyset ,\dots ,S\cap U_{m}\neq \emptyset \}}$

для любых непересекающихся открытых подмножеств .${\displaystyle U_{i}\subset X,i=1,...,m}$

Существует аналог пространства Рана для схемы : ^[1] предстек Рана квазипроективной схемы X над полем k , обозначаемый , является категорией , объектами которой являются тройки , состоящие из конечно порожденной k -алгебры R , непустого множества S и отображения множеств , и чьи морфизмы состоят из гомоморфизма k -алгебры и сюръективного отображения , которое коммутирует с и . Грубо говоря, R -точка из является непустым конечным множеством R -рациональных точек X "с метками", заданными . Теорема Бейлинсона и Дринфельда продолжает оставаться в силе: является ацикличным, если X связно.${\displaystyle \operatorname {Бежал} (X)}$${\displaystyle (R,S,\mu )}$ ${\displaystyle \mu :S\to X(R)}$ ${\displaystyle (R,S,\mu )\to (R',S',\mu ')}$ ${\displaystyle R\to R'}$${\displaystyle S\to S'}$${\displaystyle \мю}$${\displaystyle \мю '}$${\displaystyle \operatorname {Бежал} (X)}$${\displaystyle \мю}$${\displaystyle \operatorname {Бежал} (X)}$

Теорема Бейлинсона и Дринфельда утверждает, что пространство Рана связного многообразия слабо стягиваемо . ^[2]

Если F — копучок на пространстве Ran , то его пространство глобальных сечений называется топологической киральной гомологией M с коэффициентами в F. Если A — это, грубо говоря, семейство коммутативных алгебр, параметризованное точками в M , то существует факторизуемый пучок, связанный с A. С помощью этой конструкции также получаются топологические киральные гомологии с коэффициентами в A. Конструкция является обобщением гомологии Хохшильда . ^[3]${\displaystyle \operatorname {Ран} (М)}$

• Хиральная гомология

• Гейтсгори, Деннис (2012). «Стягиваемость пространства рациональных отображений». arXiv : 1108.1741 [math.AG].
• Лурье, Якоб (19 февраля 2014 г.). "Гомологии и когомологии стеков (лекция 7)" (PDF) . Числа Тамагавы через неабелеву двойственность Пуанкаре (282y) .
• Лурье, Якоб (18 сентября 2017 г.). «Высшая алгебра» (PDF) .
• «Экспоненциальное пространство と Ran пространство». Алгебраическая топология: Путеводитель по литературе . 2018.