Пятикратная идентичность продукта

В математике тождество пятеричного произведения Уотсона — это бесконечное тождество произведения, введенное Уотсоном  (1929) и переоткрытое Бейли (1951) и Гордоном (1961). Оно аналогично тождеству тройного произведения Якоби и является тождеством Макдональда для определенной нередуцированной аффинной системы корней . Оно связано с теоремой Эйлера о пятиугольных числах .

${\displaystyle \prod _{n\geq 1}(1-s^{n})(1-s^{n}t)(1-s^{n-1}t^{-1})(1-s^{2n-1}t^{2})(1-s^{2n-1}t^{-2})=\sum _{n\in \mathbf {Z} }s^{(3n^{2}+n)/2}(t^{3n}-t^{-3n-1})}$

• Бейли, В. Н. (1951), «Об упрощении некоторых тождеств типа Роджерса-Рамануджана», Труды Лондонского математического общества , Третья серия, 1 : 217–221 , doi :10.1112/plms/s3-1.1.217, ISSN  0024-6115, MR  0043839
• Карлиц, Л.; Суббарао, М.В. (1972), «Простое доказательство тождества пятикратного произведения», Труды Американского математического общества , 32 (1): 42– 44, doi : 10.2307/2038301 , ISSN  0002-9939, JSTOR  2038301, MR  0289316
• Гордон, Бэзил (1961), «Некоторые тождества в комбинаторном анализе», The Quarterly Journal of Mathematics , Вторая серия, 12 : 285–290 , doi :10.1093/qmath/12.1.285, ISSN  0033-5606, MR  0136551
• Уотсон, ГН (1929), «Теоремы, сформулированные Рамануджаном. VII: Теоремы о непрерывных дробях», Журнал Лондонского математического общества , 4 (1): 39– 48, doi :10.1112/jlms/s1-4.1.39, ISSN  0024-6107, JFM  55.0273.01
• Фоата, Д. и Хан, Г. Н. (2001). Повторное рассмотрение тождеств тройного, пятерного и семеричного продукта. В The Andrews Festschrift (стр. 323–334). Springer, Берлин, Гейдельберг.
• Купер, С. (2006). Тождество пятикратного произведения. Международный журнал теории чисел, 2(01), 115-161.

• Тождество семиугольных чисел Хиршхорна–Фаркаса–Кра

• Суббарао, М. В. и Видьясагар, М. (1970). О тождестве пятеричного произведения Уотсона. Труды Американского математического общества, 26(1), 23-27.
• Хиршхорн, МД (1988). Обобщение тождества пятеричного произведения. Журнал Австралийского математического общества, 44(1), 42-45.
• Аллади, К. (1996). Пятеричное тождество произведения и сдвинутые функции распределения. Журнал вычислительной и прикладной математики , 68(1-2), 3-13.
• Фаркас, Х. и Кра, И. (1999). О тождестве пятикратного произведения. Труды Американского математического общества, 127(3), 771-778.
• Chen, WY, Chu, W., & Gu, NS (2005). Конечная форма тождества пятикратного произведения. Препринт arXiv math/0504277.