Косвенная самореференция

Косвенная самореференция описывает объект, ссылающийся на себя косвенно .

Например, определите функцию f так, что f(x) = x(x). Любая функция, переданная в качестве аргумента f, вызывается с собой в качестве аргумента, и, таким образом, при любом использовании этого аргумента она косвенно ссылается на себя.

Этот пример похож на выражение Scheme "((lambda(x)(xx)) (lambda(x)(xx)))", которое расширяется до самого себя с помощью бета-редукции, и поэтому его оценка зацикливается бесконечно, несмотря на отсутствие явных циклических конструкций. Эквивалентный пример можно сформулировать в лямбда-исчислении .

Косвенная самореференция особенна тем, что ее самореференциальное качество не является явным, как в предложении «это предложение ложно». Фраза «это предложение» относится непосредственно к предложению в целом. Косвенно самореференциальное предложение заменило бы фразу «это предложение» выражением, которое фактически все еще относилось бы к предложению, но не использовало бы местоимение «это».

Пример поможет это объяснить. Предположим, мы определяем квин фразы как цитату фразы, за которой следует сама фраза. Итак, квин:

это фрагмент предложения

будет:

"является фрагментом предложения" является фрагментом предложения

что, кстати, является верным утверждением.

Теперь рассмотрим предложение:

"когда его раскритиковали, он делает довольно громкое заявление" когда его раскритиковали, он делает довольно громкое заявление

Цитата здесь, плюс фраза "when quined", косвенно относится ко всему предложению. Важность этого факта в том, что оставшаяся часть предложения, фраза "makes quite a statement", теперь может сделать утверждение о предложении в целом. Если бы мы использовали для этого местоимение, мы могли бы написать что-то вроде "this sentence makes quite a statement".

Кажется глупым проходить через эти трудности, когда местоимений будет достаточно (и когда они имеют больше смысла для случайного читателя), но в системах математической логики , как правило, нет аналога местоимения. На самом деле, несколько удивительно, что самореференция вообще может быть достигнута в этих системах.

При более внимательном рассмотрении можно заметить, что на самом деле в приведенном выше примере Scheme используется квайн , а f на самом деле является самой квайн-функцией.

Косвенная самореференция была глубоко изучена У. В. Куайном (в честь которого названа операция выше) и занимает центральное место в доказательстве теоремы Гёделя о неполноте . Среди парадоксальных утверждений, разработанных Куайном, есть следующее:

«приводит к ложному утверждению, если ему предшествует его цитата» приводит к ложному утверждению, если ему предшествует его цитата

Косвенная самореференция

Смотрите также

Ссылки