Квантовая цепь Маркова

В математике квантовая цепь Маркова представляет собой переформулировку идей классической цепи Маркова , заменяющую классические определения вероятности квантовой вероятностью .

Грубо говоря, теория квантовой цепи Маркова напоминает теорию автомата со многими мерами , с некоторыми важными заменами: начальное состояние должно быть заменено матрицей плотности , а операторы проекции должны быть заменены положительными операторнозначными мерами .

Точнее, квантовая цепь Маркова — это пара с матрицей плотности и квантовым каналом, такая что${\displaystyle (E,\rho)}$${\displaystyle \ро}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}}$

является полностью положительным отображением, сохраняющим след , и C * ^{-алгеброй} ограниченных операторов. Пара должна подчиняться квантовому марковскому условию, что${\displaystyle {\mathcal {B}}}$

${\displaystyle \operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})}$

для всех .${\displaystyle b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}}$

• Квантовая прогулка

• Гаддер, Стэнли. «Квантовые цепи Маркова». Журнал математической физики 49.7 (2008): 072105.