q-полиномы Кравчука
В математике полиномы q -Кравчука представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски. Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14). дают подробный список их свойств.
Стэнтон (1981) показал, что полиномы q -Кравчука являются сферическими функциями для трех различных групп Шевалле над конечными полями, а Коорнвиндер и др. (2010–2022) показали, что они связаны с представлениями квантовой группы SU(2).
Определение
Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:
![{\displaystyle K_{n}(q^{-x};p,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},q^{-x},-pq^{n}\\q^{-N},0\end{matrix}};q,q\right],\quad n=0,1,2,...,N.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb66d562dc6a06211468703e0706f773eab05a9f)
Смотрите также
Источники
- Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР 2128719
- Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н 2656096
- Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010–2022), «Глава 18 Ортогональные многочлены», в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н 2723248
- Саджанг, Патрик Нджионоу (б. д.). Моменты классических ортогональных многочленов (диссертация). Университет Касселя. CiteSeerX 10.1.1.643.3896 .
- Стэнтон, Деннис (1981), «Три теоремы сложения для некоторых q-полиномов Кравчука», Geometriae Dedicata , 10 (1): 403– 425, doi :10.1007/BF01447435, ISSN 0046-5755, MR 0608153, S2CID 119838893
