q-полиномы Хана

В математике полиномы q -Хана представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14) приводят подробный список их свойств.

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

${\displaystyle Q_{n}(q^{-x};a,b,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},abq^{n+1},q^{-x}\\aq,q^{-N}\end{matrix}};q,q\right].}$

Полиномы q-Хана→ Квантовые полиномы q-Кравчука：

${\displaystyle \lim _{a\to \infty }Q_ {n}(q^{-x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^{-x}; p,N;q)}$

q-полиномы Хана→ Полиномы Хана

Сделаем замену , в определение полиномов q-Хана и найдем предел q→1, получим${\displaystyle \альфа =q^{\альфа }}$${\displaystyle \beta =q^{\beta }}$

${\displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,\alpha +\beta +n+1,-x,\alpha +1,-N,1)}$，что в точности является полиномами Хана .

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР  2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Глава 18: Ортогональные многочлены", в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.
• Костас-Сантос, RS; Санчес-Лара, JF (сентябрь 2011 г.). «Ортогональность q -полиномов для нестандартных параметров». Журнал теории приближений . 163 (9): 1246–1268. arXiv : 1002.4657 . doi :10.1016/j.jat.2011.04.005. S2CID  115178147.