Пираморфикс

Pyramorphix ( / ˌ p ɪ r ə ˈ m ɔːr f ɪ k s / ), также называемый Pyramorphinx, представляет собой тетраэдрическую головоломку , похожую на кубик Рубика . В ней всего 8 подвижных элементов для перестановки, по сравнению с 20 у кубика Рубика. Хотя она выглядит как тривиально простая версия Pyraminx , это головоломка с поворотом ребер и механизмом, идентичным механизму Pocket Cube .

На первый взгляд, Pyramorphix кажется тривиальной головоломкой. Он напоминает Pyraminx, и его внешний вид предполагает, что вращать можно только четыре угла. На самом деле, головоломка представляет собой куб особой формы 2×2×2 . Четыре угла куба преобразованы в пирамиды, а остальные четыре — в треугольники. В результате получается головоломка, которая меняет форму при повороте.

Первоначальное название Pyramorphix было "The Junior Pyraminx". Оно было изменено, чтобы отразить аспект "изменения формы" головоломки, из-за чего она стала менее похожей на куб 2×2×2. "Junior" также сделало ее менее желанной для взрослого покупателя. Единственное оставшееся упоминание названия "Junior Pyraminx" находится на веб-сайте Уве Мефферта , где решение все еще имеет название "jpmsol.html". ^{[1] [2]}

Цель головоломки — перемешать цвета и форму, а затем восстановить исходное состояние тетраэдра с одним цветом на каждой грани.

Головоломка доступна либо с наклейками, либо с пластиковыми плитками на гранях. Оба имеют ребристый вид, что дает видимую ориентацию плоских частей. Это дает 3 674 160 комбинаций, как и куб 2×2×2.

Однако, если бы не было средств определения ориентации этих частей, количество комбинаций сократилось бы. Было бы 8! способов расположить части, разделенных на 24, чтобы учесть отсутствие центральных частей, и было бы 3 ⁴ способа вращать четыре пирамидальные части.

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{4}}{24}}=136080}$

Пираморфикс можно вращать вокруг трех осей на углы, кратные 90°. Углы не могут вращаться по отдельности, как у Пираминкса. Пираморфикс вращается таким образом, что меняет положение центральных частей не только с другими центральными частями, но и с угловыми частями, что приводит к разнообразию форм.

Master Pyramorphix , неофициально называемый Mastermorphix, является более сложным вариантом Pyramorphix. Как и Pyramorphix, это тетраэдрическая головоломка с поворачивающимися гранями, способная менять форму при скручивании, что приводит к большому разнообразию неправильных форм. Было сделано несколько различных вариантов, включая головоломки с плоскими сторонами, изготовленные на заказ любителями головоломок, и коммерчески производимый вариант с подушками Уве Мефферта (на фото), продаваемый через его магазин головоломок Meffert's.

Головоломка состоит из 4 угловых элементов, 4 центров граней, 6 краевых элементов и 12 нецентральных граней. Будучи головоломкой с поворотом граней, краевые элементы вращаются только на месте, в то время как остальные элементы можно переставлять. Центры граней и угловые элементы взаимозаменяемы, поскольку они оба являются углами, хотя и имеют разную форму, а нецентральные грани можно переворачивать, что приводит к широкому разнообразию экзотических форм по мере скручивания головоломки. Если делать только повороты на 180°, можно перемешивать только цвета, сохраняя при этом тетраэдрическую форму головоломки. Когда делаются повороты на 90° и 180°, эта головоломка может «изменять форму».

Несмотря на поверхностное сходство, эта головоломка связана с Пираминксом только тем, что они обе являются «извилистыми головоломками»; Пираминкс — это головоломка с поворотом лица. В Мастерморфиксе угловые элементы нетривиальны; их нельзя просто повернуть на месте в нужную ориентацию.

Несмотря на свой внешний вид, головоломка на самом деле эквивалентна модификации формы оригинального кубика Рубика 3x3x3. Его 4 угловых элемента по углам и 4 угловых элемента по центрам граней вместе эквивалентны 8 угловым элементам кубика Рубика, его 6 реберных элементов эквивалентны центрам граней кубика Рубика, а его нецентральные грани эквивалентны ребровым элементам кубика Рубика. Таким образом, те же методы, которые использовались для сборки кубика Рубика, могут быть использованы для сборки Мастера Пираморфикса, с несколькими небольшими отличиями: центральные элементы чувствительны к ориентации, поскольку они имеют два цвета, в отличие от обычной схемы раскраски, используемой для кубика Рубика, а центры граней не чувствительны к ориентации (однако при «неправильной» ориентации могут возникать ошибки четности). По сути, он ведет себя как кубик Рубика с нестандартной схемой окраски, где ориентация центрального элемента имеет значение, а ориентация 4 из 8 угловых элементов технически не имеет значения.

В отличие от Square One , другой головоломки с изменением формы, самые простые решения Master Pyramorphix не требуют сначала восстановления тетраэдрической формы головоломки, а затем восстановления цветов; большинство алгоритмов, перенесенных из кубика Рубика 3x3x3, переводятся в перестановки Master Pyramorphix с изменением формы. Некоторые методы, такие как эквивалент «Ultimate Solution» Филипа Маршалла, показывают постепенное изменение формы по мере решения; сначала устанавливаются на место нецентральные части граней, что приводит к частичному восстановлению тетраэдрической формы, за исключением центров граней и углов, а затем происходит полное восстановление тетраэдрической формы по мере решения центров граней и углов.

Есть четыре угла и четыре центра граней. Их можно менять местами друг с другом 8! различными способами. Есть 3 ⁷ способов ориентации этих частей, так как ориентация последней части зависит от предыдущих семи, а текстура наклеек делает ориентацию центра грани видимой. Есть двенадцать нецентральных частей граней. Их можно переворачивать 2 ¹¹ способами, и есть 12!/2 способов их расположить. Три части заданного цвета различимы благодаря текстуре наклеек. Есть шесть краевых частей, которые зафиксированы в положении относительно друг друга, каждая из которых имеет четыре возможных ориентации. Если головоломка решается отдельно от этих частей, количество поворотов ребер всегда будет четным, что дает 4 ⁶ /2 возможностей для этих частей.

${\displaystyle {8!\times 3^{7}\times 12!\times 2^{9}\times 4^{6}}\приблизительно 8,86\times 10^{22}}$

Полное число равно88 580 102 706 155 225 088 000 .

Однако, если бы наклейки были гладкими, количество комбинаций сократилось бы. Было бы 3 ⁴ способа ориентации углов, но центры граней не имели бы видимых ориентаций. Три нецентральные части грани заданного цвета были бы неразличимы. Поскольку существует шесть способов расположить три части одного цвета и есть четыре цвета, было бы 2 ¹¹ ×12!/6 ⁴ возможностей для этих частей.

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{4}\times 12!\times 2^{10}\times 4^{6}}{6^{4}}}\приблизительно 5,06\times 10^{18}}$

Полное число равно5 062 877 383 753 728 000 .

• Скьюб Даймонд
• Skewb Ultimate
• Комбинированные головоломки
• Механические головоломки

• Глобальный рейтинг Pyrammorphix Speedsolver [1]
• Страница Яапа Pyramorphix
• Апплет Java, включающий Pyramorphix
• Speedsolving.com Wiki - Решение (Мастер Пираморфикс)