Псевдо-полимино
Псевдополимино , также называемое поликоролем , полиплетом или шарнирным полимино , представляет собой плоскую геометрическую фигуру, образованную путем соединения одного или нескольких равных квадратов ребром к ребру или углом к углу под углом 90°. Это полиформа с квадратными ячейками . Полимино являются подмножеством поликоролей.
Название «поликороль» относится к королю в шахматах . N -короли — это n -квадратные фигуры, которые может занять король на бесконечной шахматной доске в ходе допустимых ходов.
Голомб использует термин псевдополимино, подразумевая наборы квадратов, соединенных по королевскому принципу. [1]
Перечисление поликингов
Свободные, односторонние и фиксированные поликороли
Существует три распространенных способа различения полимино и поликингов для перечисления: [1]
- Свободные поликороли отличаются тем, что ни один из них не является жесткой трансформацией ( перемещением , вращением , отражением или скользящим отражением ) другого (частей, которые можно поднять и перевернуть).
- Односторонние поликороли отличаются тем, что ни один из них не является переносом или вращением другого (фигуры, которые нельзя перевернуть).
- фиксированные поликороли различимы, когда ни один из них не является переносом другого (фигуры, которые нельзя ни перевернуть, ни повернуть).
В следующей таблице показано количество поликоров различных типов с n ячейками.
| н | бесплатно | односторонний | зафиксированный |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 4 |
| 3 | 5 | 6 | 20 |
| 4 | 22 | 34 | 110 |
| 5 | 94 | 166 | 638 |
| 6 | 524 | 991 | 3832 |
| 7 | 3,031 | 5,931 | 23,592 |
| 8 | 18,770 | 37,196 | 147,941 |
| 9 | 118,133 | 235,456 | 940,982 |
| 10 | 758,381 | 1,514,618 | 6,053,180 |
| 11 | 4,915,652 | 9,826,177 | 39,299,408 |
| 12 | 32,149,296 | 64,284,947 | 257,105,146 |
| ОЭИС | А030222 | А030233 | А006770 |
Примечания
- ^ ab Golomb, Solomon W. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 0-691-02444-8.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Полиплет». MathWorld .
