Первичный триплет

Набор из 3 простых чисел, наибольшее и наименьшее из которых отличаются на 6

В теории чисел простая тройка — это набор из трёх простых чисел , в котором наименьшее и наибольшее из трёх отличаются на 6. В частности, наборы должны иметь вид $(p, p + 2, p + 6)$ или $(p, p + 4, p + 6)$ . ^[1] За исключением (2, 3, 5) и (3, 5, 7) , это самая близкая возможная группировка из трёх простых чисел, поскольку одно из каждых трёх последовательных нечётных чисел кратно трём и, следовательно, не является простым (за исключением самого числа 3).

Примеры

Первые триплеты простых чисел (последовательность A098420 в OEIS ) — это

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193) , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821) , 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Подпары простых чисел

Первичная триплетная пара содержит одну пару:

Простые числа-близнецы : $(p, p + 2)$ или $(p + 4, p + 6)$ ;
Простые числа двоюродных братьев : $(p, p + 4)$ или $(p + 2, p + 6)$ ; и
Сексуальные простые числа : $(p, p + 6)$ .

Версии более высокого порядка

Простое число может быть членом до трех простых триплетов - например, 103 является членом (97, 101, 103) , (101, 103, 107) и (103, 107, 109) . Когда это происходит, пять вовлеченных простых чисел образуют простой квинтоплет .

Простая четверка $(p, p + 2, p + 6, p + 8)$ содержит две перекрывающиеся простые тройки: $(p, p + 2, p + 6)$ и $(p + 2, p + 6, p + 8)$ .

Гипотеза о простых тройках

Подобно гипотезе о простых числах-близнецах , предполагается, что существует бесконечно много простых троек. Первая известная гигантская простая тройка была найдена в 2008 году Норманом Луном и Франсуа Мореном. Простые числа — это $(p, p + 2, p + 6)$ с $p$ = 2072644824759 × 2 ³³³³³ − 1. По состоянию на октябрь 2020 года ^{[обновлять]}самая большая известная доказанная простая тройка содержит простые числа с 20008 цифрами, а именно простые числа $(p, p + 2, p + 6)$ с $p$ = 4111286921397 × 2 ⁶⁶⁴²⁰ − 1. [ ^2]

Число Скьюза для триплета $(p, p + 2, p + 6)$ равно 87613571, а для триплета $(p, p + 4, p + 6)$ оно равно 337867. ^[3]

Ссылки

^ Крис Колдуэлл. The Prime Glossary: prime triple из Prime Pages . Получено 22.03.2010.
↑ Двадцатка лучших: триплет из Prime Pages. Получено 06.05.2013.
^ Tóth, László (2019). «Об асимптотической плотности простых k-кортежей и гипотезе Харди и Литтлвуда» (PDF) . Вычислительные методы в науке и технике . 25 (3): 143–148. doi : 10.12921/cmst.2019.0000033 . Получено 10 ноября 2019 г. .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Простая тройка». MathWorld .
Последовательность OEIS A022004 (Начальные члены простых троек (p, p+2, p+6))
Последовательность OEIS A022005 (Начальные члены простых троек (p, p+4, p+6))

[1] Крис Колдуэлл. The Prime Glossary: prime triple из Prime Pages . Получено 22.03.2010.

[2] Двадцатка лучших: триплет из Prime Pages. Получено 06.05.2013.

[3] Tóth, László (2019). «Об асимптотической плотности простых k-кортежей и гипотезе Харди и Литтлвуда» (PDF) . Вычислительные методы в науке и технике . 25 (3): 143–148. doi : 10.12921/cmst.2019.0000033 . Получено 10 ноября 2019 г. .