Топология частично упорядоченного множества

В математике топология частично упорядоченных множеств, связанная с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), — это топология Александрова (открытые множества являются верхними множествами ) на частично упорядоченном множестве конечных цепей ( S , ≤), упорядоченных по включению.

Пусть V — множество вершин. Абстрактный симплициальный комплекс Δ — это множество конечных множеств вершин, известных как грани , таких, что${\displaystyle \sigma \subseteq V}$

${\displaystyle \forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Delta \Rightarrow \rho \in \Delta .}$

Для заданного выше симплициального комплекса Δ мы определяем топологию (множества точек) на Δ, объявляя подмножество замкнутым тогда и только тогда, когда Γ является симплициальным комплексом, т.е.${\displaystyle \Гамма \subseteq \Дельта }$

${\displaystyle \forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Gamma \Rightarrow \rho \in \Gamma .}$

Это топология Александрова на частично упорядоченном множестве граней Δ.

Порядковый комплекс , связанный с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), имеет множество S в качестве вершин и конечные цепи ( S , ≤) в качестве граней. Топология частично упорядоченного множества, связанная с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), является тогда топологией Александрова на порядковом комплексе, связанном с ( S , ≤).

• Топологическая комбинаторика

• Топология частично упорядоченных множеств: инструменты и приложения Мишель Л. Вакс , лекции на летней школе IAS/Park City Graduate по геометрической комбинаторике (июль 2004 г.)

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е