Полиминоид
В геометрии полиминоид (или миноид для краткости) представляет собой набор равных квадратов в трехмерном пространстве, соединенных ребром к ребру под углом 90 или 180 градусов. Полиминоиды включают полимино , которые являются просто плоскими полиминоидами. Поверхность куба является примером гексоминоида , или 6-клеточного полиминоида, и многие другие поликубы имеют полиминоиды в качестве своих границ. Полиминоиды, по-видимому, были впервые предложены Ричардом А. Эпштейном . [1]
Классификация
90-градусные соединения называются жесткими ; 180-градусные соединения называются мягкими . Это связано с тем, что при изготовлении модели полиминоида жесткое соединение будет проще реализовать, чем мягкое. [2] Полиминоиды можно классифицировать как жесткие , если каждое соединение включает 90-градусное соединение, мягкие , если каждое соединение составляет 180°, и смешанные в противном случае, за исключением уникального случая мономиноида, который не имеет соединений ни одного из видов. Набор мягких полиминоидов равен набору полимино .
Как и в случае с другими полиформами , можно различить два полиоминоида, которые являются зеркальными изображениями. Односторонние полиоминоиды различают зеркальные изображения; свободные полиоминоиды этого не делают.
Перечисление
В таблице ниже перечислены свободные и односторонние полиминоиды, содержащие до 6 клеток.
| Бесплатно | Односторонний итог [3] | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Клетки | Мягкий | Жесткий | смешанный | Всего [4] | |
| 1 | см. выше | 1 | 1 | ||
| 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 5 | 2 | 9 | 11 |
| 4 | 5 | 16 | 33 | 54 | 80 |
| 5 | 12 | 89 | 347 | 448 | 780 |
| 6 | 35 | 526 | 4089 | 4650 | 8781 |
Обобщение на более высокие измерения
В общем случае n,k-полиминоид можно определить как полиформу , образованную путем соединения k -мерных гиперкубов под углами 90° или 180° в n -мерном пространстве, где 1≤ k ≤ n .
- Полистики — это 2,1-полиминоиды.
- Полимино — это 2,2-полиминоиды.
- Описанные выше полиформы представляют собой 3,2-полиминоиды.
- Поликубы представляют собой 3,3-полиоминоиды.
Ссылки
- ^ Эпштейн, Ричард А. (1977), Теория азартных игр и статистическая логика (пересмотренное издание). Academic Press. ISBN 0-12-240761-X . Страница 369.
- ^ Полиминоиды (архив Полиминоидов)
- ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A056846 (Число полиминоидов, содержащих n квадратов)». Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
- ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A075679 (Число свободных полиминоидов с n квадратами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
