Многогранный комплекс

В математике полиэдральный комплекс — это набор многогранников в действительном векторном пространстве , которые подогнаны друг к другу определенным образом. ^[1] Полиэдральные комплексы обобщают симплициальные комплексы и возникают в различных областях полиэдральной геометрии, таких как тропическая геометрия , сплайны и гиперплоскостные конфигурации .

Полиэдральный комплекс — это набор многогранников , удовлетворяющий следующим условиям:${\displaystyle {\mathcal {K}}}$

1. Каждая грань многогранника из также находится в .${\displaystyle {\mathcal {K}}}$${\displaystyle {\mathcal {K}}}$

2. Пересечение любых двух многогранников является гранью как , так и .${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}}$${\displaystyle \сигма _{1}}$${\displaystyle \сигма _{2}}$

Обратите внимание, что пустое множество является гранью каждого многогранника, и поэтому пересечение двух многогранников может быть пустым.${\displaystyle {\mathcal {K}}}$

• Тропические разновидности представляют собой полиэдральные комплексы, удовлетворяющие определенному условию балансировки . ^[2]
• Симплициальные комплексы — это многогранные комплексы, в которых каждый многогранник является симплексом .
• Диаграммы Вороного .
• Сплайны .

Веер — это многогранный комплекс, в котором каждый многогранник является конусом из начала координат. Примеры вееров включают:

• Нормальный веер многогранника .​
• Веер Грёбнера идеала кольца многочленов . [ ^{3] [4} ]
• Тропическое многообразие, полученное путем тропизации алгебраического многообразия над полем значений с тривиальной оценкой.
• Рецессионный фанат тропического сорта.