Игра с бесконечностью

«Игры с бесконечностью: математические исследования и экскурсии» — книга по популярной математике венгерского математика Рожи Петера , опубликованная на немецком языке в 1955 году и на английском языке в 1961 году.

Игра с бесконечностью была первоначально написана в 1943 году математиком Рожей Петером [ ^1] на основе серии писем Петера своему другу, не математику, Марселю Бенедеку  [hu] . ^[2] Из-за Второй мировой войны она была опубликована только в 1955 году на немецком языке под названием Das Spiel mit dem Unendlichen Тойбнером ^{[1] .}

Перевод на английский язык Золтана Пала Дьенеса был опубликован в 1961 году издательством G. Bell & Sons в Англии ^[3] и издательством Simon & Schuster в США ^[4 ]. Английская версия была переиздана в 1976 году издательством Dover Books ^{[2] [5] [6]} . Немецкая версия также была переиздана в 1984 году издательством Verlag Harri Deutsch ^[7] . Книга также была переведена на польский язык в 1962 году ^[8] и на русский в 1967 году ^[9] . Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов старших курсов. ^[2]

Игра с бесконечностью представляет широкую панораму математики для широкой аудитории. Она разделена на три части, первая из которых касается подсчета, арифметики и связей от чисел к геометрии как через визуальные доказательства результатов в арифметике, таких как сумма конечного арифметического ряда , так и в другом направлении через подсчет задач для геометрических объектов, таких как диагонали многоугольников. Эти идеи ведут к более продвинутым темам, включая треугольник Паскаля , семь мостов Кенигсберга , теорему о простых числах и решето Эратосфена , а также начала алгебры и ее использование в доказательстве невозможности некоторых построений с помощью линейки и циркуля . ^[5]

Вторая часть начинается с силы обратных операций для построения более мощных систем чисел: отрицательных чисел из вычитания и рациональных чисел из деления. Более поздние темы в этой части включают счетность рациональных чисел, иррациональность квадратного корня из 2 , возведение в степень и логарифмы , графики функций, наклоны и площади кривых, а также комплексные числа . ^[5] Темы в третьей части включают неевклидову геометрию , высшие измерения, математическую логику , недостатки наивной теории множеств и теоремы Гёделя о неполноте . ^{[1] [5]}

В соответствии со своим названием, эти темы позволяют «Игре с бесконечностью» представить множество различных способов, которыми идеи бесконечности вошли в математику: в понятия бесконечных рядов и пределов в первой части, счетности и трансцендентных чисел во второй, а также введение бесконечных точек в проективную геометрию , высшие измерения, метаматематику и неразрешимость в третьей. ^{[1] [4]}

Рецензент Филип Пик пишет, что книга успешно показывает читателям радость математики, не увязая в вычислениях и формулах. ^[6] В том же духе Майкл Холт рекомендует книгу учителям математики как образец более концептуального стиля преподавания математики в Венгрии в то время, в отличие от ориентации на практические вычисления английской педагогики. ^[5] Рубен Гудштейн резюмирует ее более кратко, как «лучшую книгу по математике для всех, которую я когда-либо видел». ^[3]

К моменту рецензии Леона Харклероуда в 2011 году книга стала «признанной классикой математической популяризации». Однако Харклероуд также отмечает, что некоторые особенности перевода, такие как использование додесятичной британской валюты , с тех пор стали странными и старомодными. ^[2] И аналогично, хотя WW Sawyer в рецензии на оригинальную публикацию 1955 года называет включение тем из теории графов и топологии «по-настоящему современным», Харклероуд указывает, что более поздние работы в этом жанре включали другие темы в свои собственные поиски современности, такие как «фракталы, криптография с открытым ключом и поисковые системы в Интернете», которые по понятным причинам Питер опускает. ^[2]