Коноид Плюккера

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Сентябрь 2022 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В геометрии коноид Плюккера — линейчатая поверхность, названная в честь немецкого математика Юлиуса Плюккера . Его также называют коническим клином или цилиндроидом ; однако последнее название неоднозначно, поскольку «цилиндроид» может также относиться к эллиптическому цилиндру .

Коноид Плюккера — это поверхность, определяемая функцией двух переменных:

${\displaystyle z={\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}.}$

Эта функция имеет существенную особенность в начале координат .

Используя цилиндрические координаты в пространстве, мы можем записать вышеуказанную функцию в параметрические уравнения

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.}$

Таким образом, коноид Плюккера является прямым коноидом , который можно получить вращением горизонтальной линии вокруг оси z с колебательным движением (с периодом 2π ) вдоль отрезка [–1, 1] оси (рисунок 4).

Обобщение коноида Плюккера дается параметрическими уравнениями

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin nu.}$

где n обозначает количество складок на поверхности. Разница в том, что период колебательного движения вдоль оси z равен ⁠2π/н⁠ . (Рисунок 5 для n = 3 )

• 
  Анимация коноида Плюккера при n = 2
• 
  Коноид Плюккера с n = 2
• 
  Коноид Плюккера с n = 3
• 
  Анимация коноида Плюккера при n = 2
• 
  Анимация коноида Плюккера при n = 3
• 
  Коноид Плюккера с n = 4

• Линейчатая поверхность
• Правый коноид
• Конический край Уоллиса

• А. Грей, Э. Аббена, С. Саламон, Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с Mathematica , 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, 2006. [1] ( ISBN  978-1-58488-448-4 )
• Владимир Я. Ровенский, Геометрия кривых и поверхностей с MAPLE [2] ( ISBN 978-0-8176-4074-3 ) 

• Вайсштейн, Эрик В. «Коноид Плюкера». Математический мир .

Эта статья, связанная с алгебраической геометрией , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е