рог Пикарда

Рог Пикара , также называемый топологией Пикара или моделью Пикара , является одним из старейших известных гиперболических 3-многообразий , впервые описанных Эмилем Пикаром ^[1] в 1884 году. ^[2] Многообразие является фактором верхней полуплоскостной модели гиперболического 3-пространства по проективной специальной линейной группе , . Она была предложена в качестве модели для формы Вселенной в 2004 году. ^[3] Термин «рог» происходит от псевдосферических моделей гиперболического пространства.${\displaystyle \operatorname {PSL} _{2}(\mathbf {Z} [i])}$

Современное описание, в терминах фундаментальной области и идентификаций, можно найти в разделе 3.2, стр. 63 Грюневальда и Хантебринкера, вместе с первыми 80 собственными значениями лапласиана , сведенными в таблицу на стр. 72, где — фундаментальная область пространства Пикара. ^[4]${\displaystyle \Ипсилон _{1}}$

Термин был введен в 2004 году Ральфом Аурихом, Свеном Люстигом, Франком Штайнером и Хольгером Тэном в их статье « Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропия реликтового излучения» . ^[3]

Модель была выбрана в попытке описать микроволновое фоновое излучение , видимое во Вселенной, и имеет конечный объем и полезные спектральные характеристики (первые несколько собственных значений Лапласа вычислены и хорошо согласуются с наблюдением). В этой модели один конец фигуры изгибается конечно в раструб рога. Кривая вдоль любой стороны рога считается отрицательной кривой . Другой конец простирается до бесконечности. ^{[5] [6]}

• Рог Гавриила