Древнеегипетское умножение

В математике древнеегипетское умножение ( также известное как египетское умножение , эфиопское умножение , русское умножение или крестьянское умножение ), один из двух методов умножения, используемых писцами, является систематическим методом умножения двух чисел, который не требует таблицы умножения , а только умения умножать и делить на 2 и складывать . Он разлагает одно из множимых (предпочтительно меньшее) на набор чисел, являющихся степенями двойки , а затем создает таблицу удвоений второго множимого на каждое значение набора, которая суммируется для получения результата умножения.

Этот метод можно назвать медиацией и дублированием , где медиация означает деление одного числа пополам, а дублирование означает удвоение другого числа. Он все еще используется в некоторых областях. ^[1]

Вторая египетская техника умножения и деления была известна из иератических Московских и Райндских математических папирусов, написанных в семнадцатом веке до нашей эры писцом Ахмесом . ^[2]

Хотя в Древнем Египте концепция основания 2 не существовала, алгоритм по сути тот же самый алгоритм длинного умножения после того, как множитель и множимое преобразуются в двоичную систему . Метод, интерпретируемый преобразованием в двоичную систему, поэтому все еще широко используется сегодня, поскольку реализован в виде схем двоичного умножения в современных компьютерных процессорах. ^[1]

Древние египтяне составили таблицы большого количества степеней двойки, вместо того чтобы пересчитывать их каждый раз. Таким образом, разложение числа состоит из нахождения степеней двойки, которые его составляют. Египтяне знали эмпирически, что заданная степень двойки будет встречаться в числе только один раз. Для разложения они действовали методично; они сначала находили наибольшую степень двойки, меньшую или равную рассматриваемому числу, вычитали ее и повторяли до тех пор, пока ничего не оставалось. (Египтяне не использовали число ноль в математике.)

После разложения первого множимого человек составляет таблицу степеней двойки, умноженной на два, и второго множимого (обычно меньшего) от единицы до наибольшей степени двойки, найденной в ходе разложения.

Результат получается путем сложения чисел из второго столбца, для которых соответствующая степень двойки составляет часть разложения первого множимого. ^[1]

25 × 7 = ?

Разложение числа 25:

Наибольшая степень двойки, которая меньше или равна 25	16:	25 − 16	= 9 .
Наибольшая степень двойки, меньшая или равная 9	8:	9 − 8	= 1 .
Наибольшая степень двойки, которая меньше или равна 1	равно 1:	1 − 1	= 0 .
Таким образом, 25 представляет собой сумму: 16, 8 и 1.

Наибольшая степень двойки равна 16, а второй множитель равен 7.

Так как 25 = 16 + 8 + 1, то соответствующие кратные 7 складываются, чтобы получить 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.

В русском крестьянском методе степени двойки в разложении множимого находятся путем записи его слева и постепенного деления пополам левого столбца, отбрасывая любой остаток, пока значение не станет 1 (или −1, в этом случае конечная сумма отрицается), при этом удваивая правый столбец, как и прежде. Строки с четными числами в левом столбце вычеркиваются, а оставшиеся числа в правом складываются. ^[3]

238 × 13 = ?

• Египетская фракция
• египетская математика
• Алгоритмы умножения
• Двоичная система счисления

• Бойер, Карл Б. (1968) История математики. Нью-Йорк: John Wiley.
• Браун, Кевин С. (1995) Папирус Ахмина 1995 --- Египетские дроби.
• Брукхаймер, Максим и И. Саломон (1977) «Некоторые комментарии к анализу Р. Дж. Гиллингса таблицы 2/n в папирусе Ринда», Historia Mathematica 4: 445–52.
• Брюинз, Эверт М. (1953) Математические шрифты: hoofdpunten van het prae-Griekse en Griekse wiskundig denken. Лейден: Э. Дж. Брилл.
• ------- (1957) «Платон и египетский стол 2/n», Янус 46: 253–63.
• Брюинз, Эверт М. (1981) «Египетская арифметика», Янус 68: 33–52.
• ------- (1981) «Сводимые и тривиальные разложения, касающиеся египетской арифметики», Янус 68: 281–97.
• Бертон, Дэвид М. (2003) История математики: Введение. Бостон У. К. Браун.
• Чейс, Арнольд Баффум и др. (1927) Математический папирус Ринда. Оберлин: Математическая ассоциация Америки.
• Кук, Роджер (1997) История математики. Краткий курс. Нью-Йорк, John Wiley & Sons.
• Кушу, Сильвия. «Египетская математика». Recherches sur les connaissance mathématiques de l'Egypte Pharaonique., Париж, Le Léopard d'Or, 1993.
• Даресси, Жорж. «Деревянные таблички Ахмима», Le Caire Imprimerie de l'Institut Francais d'Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
• Ивс, Говард (1961) Введение в историю математики. Нью-Йорк, Холт, Райнхард и Уинстон.
• Фаулер, Дэвид Х. (1999) Математика Платоновской академии: новая реконструкция. Oxford Univ. Press.
• Гардинер, Алан Х. (1957) Египетская грамматика как введение в изучение иероглифов. Oxford University Press.
• Гарднер, Мило (2002) «Египетский математический кожаный свиток, заверенный в краткосрочной и долгосрочной перспективе» в «Истории математических наук», Айвор Граттан-Гиннесс, BC Yadav (редакторы), Нью-Дели, Hindustan Book Agency: 119-34.
• -------- «Математический свиток Египта» в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах. Springer, ноябрь 2005 г.
• Гиллингс, Ричард Дж. (1962) «Египетский математический кожаный рулет», Australian Journal of Science 24: 339–44. Перепечатано в его (1972) Mathematics in the Time of the Pharaohs. MIT Press. Перепечатано Dover Publications, 1982.
• -------- (1974) «Ретро математического папируса Ринда: как его подготовил древнеегипетский писец?» Архив истории точных наук 12: 291–98.
• -------- (1979) «Обзор RMP и EMLR», Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442–447.
• -------- (1981) «Египетская математическая кожаная роль–строка 8. Как это сделал писец?» Historia Mathematica: 456–57.
• Гланвилл, SRK «Математический кожаный рулон в Британском музее» Журнал египетской археологии 13, Лондон (1927): 232–8
• Гриффит, Фрэнсис Ллевелин. Папирусы Петри. Иератические папирусы из Кахуна и Гуроба (в основном Среднего царства), тома 1, 2. Бернард Куоритч, Лондон, 1898.
• Ганн, Баттискомб Джордж . Обзор математического папируса Ринда Т. Е. Пита. Журнал египетской археологии 12 Лондон, (1926): 123–137.
• Хульч, Ф. Die Elemente der Aegyptischen Theihungsrechmun 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegangen, (1895): 167-71.
• Имхаузен, Аннет . «Египетские математические тексты и их контексты», Science in Context 16, Кембридж (Великобритания), (2003): 367–389.
• Джозеф, Джордж Гевергезе. «Хребет павлина/неевропейские корни математики», Принстон, Princeton University Press, 2000
• Клее, Виктор и Вагон, Стэн . Старые и новые нерешенные проблемы в плоской геометрии и теории чисел, Математическая ассоциация Америки, 1991.
• Кнорр, Уилбур Р. «Техника дробей в Древнем Египте и Греции». Historia Mathematica 9 Берлин, (1982): 133–171.
• Легон, Джон АР "Математический фрагмент Кахуна". Обсуждения в египтологии, 24 Оксфорд, (1992).
• Люнебург, Х. (1993) «Zerlgung von Bruchen in Stammbruche» Леонарди Пизани Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Мангейм: 81 = 85.
• Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-22332-2.
• Робинс, Гей и Чарльз Шут , «Математический папирус Ринда: древнеегипетский текст» , Лондон, British Museum Press, 1987.
• Роэро, К.С. «Египетская математика». Энциклопедия истории и философии математических наук. I. Grattan-Guinness (ред.), Лондон, (1994): 30–45.
• Сартон, Джордж. Введение в историю науки, т. I, Нью-Йорк, Williams & Son, 1927
• Скотт, А. и Холл, Х.Р., «Лабораторные заметки: египетский математический кожаный свиток семнадцатого века до нашей эры», British Museum Quarterly , том 2, Лондон, (1927): 56.
• Сильвестр, Дж. Дж. «Об одном пункте теории обыкновенных дробей»: Американский журнал математики, 3 Балтимор (1880): 332–335, 388–389.
• Фогель, Курт. «Erweitert die Lederolle unserer Kenntniss ägyptischer Mathematik Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Юлиус Шустер, Берлин (1929): 386-407
• ван дер Варден, Бартель Леендерт. Пробуждение науки, Нью-Йорк, 1963 г.
• Хана Вымазалова, Деревянные таблички из Каира: использование единицы измерения зерен HK3T в Древнем Египте, Archiv Orientalai, Charles U Prague, 2002.

• Таблица РМП 2/н
• Кодекс Ахмеса
• Рулон кожи с египетским математическим узором
• Первый метод НОК Красные вспомогательные числа
• Египетская фракция
• Математический форум и два способа вычисления 2/7
• Новая и старая классификации папируса Ахмеса
• Русское крестьянское умножение
• Русский крестьянский алгоритм (файл pdf)
• Крестьянское умножение от cut-the-knot
• Египетское умножение Кена Кавинесса, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Русское крестьянское умножение в The Daily WTF
• Майкл С. Шнайдер объясняет, как древние египтяне (и китайцы) и современные компьютеры умножали и делили
• Русское умножение - Numberphile