Пол Бернейс

Пол Бернейс
Рожденный	( 1888-10-17 )17 октября 1888 г. Лондон , Соединенное Королевство
Умер	18 сентября 1977 г. (1977-09-18)(88 лет) Цюрих , Швейцария
Национальность	швейцарский
Альма-матер	Берлинский университет
Известный	Математическая логика Аксиоматическая теория множеств Философия математики Аксиома присоединения Аксиома зависимого выбора Основы математики Арифметика второго порядка Теория классов Бернайса Класс Бернайса–Шенфинкеля Система аксиом Бернайса–Тарского Условия доказуемости Гильберта –Бернейса Парадокс Гильберта– Бернейса Теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя
Научная карьера
Поля	Математика
Тезис	Über die Darstellung von Positiven, ganzen Zahlen durch die примитивный, binären Quadratischen Formen einer nicht-quadratischen Diskriminante  (1912)
научный руководитель	Эдмунд Ландау
Докторанты	Коррадо Бём Юлиус Рихард Бючи Хаскелл Карри Эрвин Энгелер Герхард Генцен Сондерс Мак Лейн
Другие известные студенты	Хао Ван

Пауль Айзек Бернайс (17 октября 1888 г. – 18 сентября 1977 г.) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , аксиоматическую теорию множеств и философию математики . Он был помощником и близким соратником Давида Гильберта .

Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед, Исаак бен Якоб Бернейс , служил главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год. ^[1]

Бернейс провел свое детство в Берлине и посещал Köllnische Gymnasium , 1895–1907. В Берлинском университете он изучал математику у Иссая Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философию у Алоиза Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физику у Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физику у Фойгта и Макса Борна ; и философию у Леонарда Нельсона .

В 1912 году Берлинский университет присудил ему степень доктора философии по математике за диссертацию под руководством Ландау по аналитической теории чисел бинарных квадратичных форм . В том же году Цюрихский университет присудил ему степень доктора философии за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикара . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернайс был приват-доцентом в Цюрихском университете с 1912 по 1917 год, где он познакомился с Джорджем Полиа . Его собранные сообщения с Куртом Гёделем охватывают многие десятилетия.

Начиная с 1917 года, Давид Гильберт нанял Бернейса для помощи в его исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим разделам математики в Гёттингенском университете. В 1918 году этот университет присудил ему вторую хабилитацию за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний Principia Mathematica . ^[2]

В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без права на должность. Самым успешным его студентом был Герхард Генцен . После того, как нацистская Германия приняла Закон о восстановлении профессиональной гражданской службы в 1933 году, университет уволил Бернейса из-за его еврейского происхождения.

После работы в частном порядке на Гильберта в течение шести месяцев, Бернайс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца, и где ETH Zurich время от времени нанимал его. Он также посетил Университет Пенсильвании и был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60. ^[3]

Его докторская диссертация была написана под руководством самого Гильберта на тему аксиоматизации пропозициональной логики в Principia Mathematica Уайтхеда и Рассела . Она содержит первое известное доказательство семантической полноты пропозициональной логики, которое позже было независимо передоказано также Эмилем Постом .

Сотрудничество Бернайса с Гильбертом достигло кульминации в двухтомной работе Grundlagen der Mathematik (на английском языке: Основы математики ), опубликованной в 1934 и 1939 годах, которая обсуждается в работе Зига и Равальи (2005). Доказательство в этой работе того, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать свой собственный ссылочный функтор , известно как парадокс Гильберта–Бернейса .

В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в Journal of Symbolic Logic (переизданном в Müller 1976), Бернайс изложил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой была родственная теория Джона фон Неймана , изложенная в 1920-х годах. Теория фон Неймана рассматривала понятия функции и аргумента как примитивные. Бернайс переработал теорию фон Неймана так, что классы и множества стали примитивными. Теория Бернайса с модификациями Курта Гёделя известна как теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя .

• Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1934), Grundlagen der Mathematik. Я, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 40, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-04134-4, JFM  60.0017.02, MR  0237246, архивировано из оригинала 2011-05-17^[4]
• Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1939), Grundlagen der Mathematik. II, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 50, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05110-7, JFM  65.0021.02, MR  0272596, архивировано из оригинала 2011-05-17
• Бернейс, Пол (1958), Аксиоматическая теория множеств, Исследования по логике и основаниям математики, Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-486-66637-2, МР  0106178
• Бернейс, Пол (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (на немецком языке), Дармштадт: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, МР  0444417
• Бернейс, Пол; Шонфинкель, Моисей (1928), «Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik», Mathematische Annalen , 99 (99): 342–372 , doi : 10.1007/BF01459101, S2CID  122312654

• Канамори, Акихиро (2009), «Бернейс и теория множеств» (PDF) , Бюллетень символической логики , 15 : 43–69 , doi : 10.2178/bsl/1231081769, S2CID  15567244.
• Нибон, Джеффри, 1963. Математическая логика и основания математики . Ван Ностранд. Переиздание Дувра, 2001. Мягкое введение в некоторые идеи из Grundlagen der Mathematik .
• Лаунер, Анри (1978), «Поль Бернейс (1888–1977)», Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie , 9 (1): 13–20 , doi : 10.1007/BF01801939 , ISSN  0044-2216, MR  0546580, S2CID  147959212
• Мюллер, Герт Х., ред. (1976), Множества и классы. О работе Пола Бернайса , Исследования по логике и основаниям математики, т. 84, Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-444-10907-1, МР  0414355
• Зиг, Уилфрид; Равалья, Марк (2005), «Глава 77. Дэвид Гильберт и Пол Бернейс, Grundlagen der Mathematik», в Grattan-Guinness, Айвор (ред.), Знаковые сочинения по западной математике 1640–1940 , Elsevier BV, Амстердам, стр.  981–99 , дои :10.1016/B978-044450871-3/50158-3, ISBN 978-0-444-50871-3, г-н  2169816

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Полом Бернейсом .

На Викискладе есть медиафайлы по теме Пол Бернейс (математик) .

• Проект Гильберта Бернайса
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пол Бернайс», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Пол Бернейс: Краткая биография (1976)