Оскар Беккер

Оскар Беккер ( 5 сентября 1889 — 13 ноября 1964) — немецкий философ , логик , математик и историк математики .

Беккер родился в Лейпциге , где изучал математику. Его диссертация под руководством Отто Гёльдера и Карла Рона (1914) была «О разложении многоугольников на непересекающиеся треугольники на основе аксиом связности и порядка».

Он служил в Первой мировой войне и вернулся, чтобы изучать философию у Эдмунда Гуссерля , написав Habilitationsschrift on Investigations of the Phenomenological Foundations of Geometry and their Physical Applications (1923). Беккер был помощником Гуссерля, неофициально, а затем официальным редактором Yearbook for Phenomenological Research (Ежегодник феноменологических исследований ) .

Беккер опубликовал свою главную работу «Математическое существование» в «Ежегоднике» в 1927 году, в том же году, когда там же появилась работа Мартина Хайдеггера «Бытие и время» . В этот период Беккер посещал семинары Хайдеггера .

Беккер использовал не только феноменологию Гуссерля , но и, что гораздо более спорно, герменевтику Хайдеггера , обсуждая арифметический счет как «бытие к смерти». Его работа была раскритикована как неокантианцами , так и более традиционными рационалистическими логиками, которым Беккер яростно ответил. Эта работа не оказала большого влияния на более поздние дебаты по основаниям математики , несмотря на множество интересных анализов темы ее названия.

Беккер спорил с Дэвидом Гильбертом и Полом Бернайсом о роли потенциальной бесконечности в формальной метаматематике Гильберта . Беккер утверждал, что Гильберт не мог придерживаться финитизма , а должен был предположить потенциальную бесконечность. Достаточно ясно, что Гильберт и Бернайс неявно принимают потенциальную бесконечность, но они утверждают, что каждая индукция в их доказательствах конечна. Беккер был прав, что полная индукция была необходима для утверждений о согласованности в форме универсально квантифицированных предложений, в отличие от утверждения, что предикат имеет место для каждого отдельного натурального числа.

Обсуждая Хайдеггера, Беккер ввел немецкий неологизм Paraontologie . ^[1] Хотя это использование принципиально иное, оно оказало некоторое незначительное влияние на термин «параонтология» в английском языке, введенный позднее Наумом Чандлером, Фредом Мотеном и другими при обсуждении черноты . ^[2]

Беккер положил начало формализации интуиционистской логики Л. Э. Брауэра . Он разработал семантику интуиционистской логики, основанную на феноменологии Гуссерля, и эта семантика была использована Аренда Гейтингом в его собственной формализации. Беккер боролся, несколько безуспешно, с формулировкой отказа от исключенного третьего, подходящей для интуиционистской логики. Беккеру в конце концов не удалось правильно различить классическое и интуиционистское отрицание, но он положил начало. В приложении к своей книге о математическом существовании Беккер поставил задачу поиска формального исчисления для интуиционистской логики. В серии работ в начале 1950-х годов он рассмотрел модальную, интуиционистскую, вероятностную и другие философские логики.

Беккер внес вклад в модальную логику (логику необходимости и возможности ), и постулат Беккера , утверждение о том, что модальный статус необходим (например, что возможность P подразумевает необходимость возможности P , а также итерацию необходимости), назван в его честь. Постулат Беккера позже сыграл роль в формализации, данной Чарльзом Хартсхорном , американским теологом процесса , Онтологического доказательства существования Бога, стимулированного беседами с логическим позитивистом и противником предполагаемого доказательства Рудольфом Карнапом .

Беккер также внес важный вклад в историю и интерпретацию древнегреческой математики . Беккер, как и несколько других, подчеркивал «кризис» в греческой математике, вызванный открытием несоизмеримости стороны пятиугольника ( или в более поздних, более простых доказательствах, треугольника) Гиппасом из Метапонта , и угрозу (буквально) «иррациональных» чисел . Для немецких теоретиков «кризиса» пифагорейская диагональ квадрата была похожа по своему воздействию на метод диагонализации Кантора для генерации бесконечностей более высокого порядка и метод диагонализации Гёделя в доказательстве Гёделя неполноты формализованной арифметики . Беккер, как и несколько более ранних историков, предполагает, что избегание арифметического утверждения геометрической величины у Евклида избегается для отношений и пропорций, как следствие отката от шока несоизмеримости. Беккер также показал, что все теоремы теории пропорций Евклида могут быть доказаны с использованием более ранней альтернативы технике Евдокса , которую Беккер обнаружил в «Топиках» Аристотеля и которую Беккер приписывает Теэтету . Беккер также показал, как конструктивная логика, отрицающая неограниченное исключенное третье, может быть использована для реконструкции большинства доказательств Евклида.

Более поздние комментаторы-ревизионисты, такие как Уилбур Кнорр и Дэвид Фаулер, обвинили историков ранней греческой математики, писавших в начале двадцатого века, таких как Беккер, в том, что они неправомерно приписывают кризис своего времени раннему греческому периоду. (Этот «кризис» может включать как кризис теории множеств и оснований математики двадцатого века, так и общий кризис Первой мировой войны, свержение кайзера, коммунистические восстания и Веймарскую республику.)

В конце своей жизни Беккер вновь подчеркнул различие между интуицией формальной и платоновской сферы в противоположность конкретной экзистенциальной сфере, перейдя, по крайней мере, к терминологии прорицания . В своем Dasein und Dawesen Беккер отстаивал то, что он называл «мантической» прорицанием. Герменевтика хайдеггеровского сорта применима к индивидуальному проживаемому существованию, но «мантическая» расшифровка необходима не только в математике, но и в эстетике и исследовании бессознательного . Эти сферы имеют дело с вечным и структурным, таким как симметрии природы, и должным образом исследуются мантической феноменологией, а не герменевтической. (Акцент Беккера на вневременности и формальной природе бессознательного имеет некоторые параллели с описанием Жака Лакана .)

Беккер вел обширную переписку с некоторыми из величайших математиков и философов того времени. Среди них были Аккерман , Адольф Френкель (позже Абрахам), Аренда Гейтинг , Давид Гильберт , Джон фон Нейман , Герман Вейль и Эрнст Цермело среди математиков, а также Ганс Рейхенбах и Феликс Кауфман среди философов. Письма, которые Беккер получал от этих крупных деятелей математики двадцатого века и ведущих философов-логических позитивистов, а также собственные копии писем Беккера к ним, были уничтожены во время Второй мировой войны.

Переписка Беккера с Вейлем была реконструирована (см. библиографию), поскольку сохранились копии писем Беккера к нему, принадлежащие Вейлю, и Беккер часто обширно цитирует или перефразирует собственные письма Вейля. Возможно, то же самое можно сделать и с некоторыми другими частями этой ценной, но утерянной переписки. Вейль вступил в переписку с Беккером с большими надеждами и ожиданиями, учитывая их взаимное восхищение феноменологией Гуссерля и огромное восхищение Гуссерля работами Беккера. Однако Вейль, симпатизировавший конструктивизму и интуиционизму, потерял терпение, когда спорил с Беккером о предполагаемой интуиции бесконечности, которую отстаивал Беккер. Вейль с горечью заключил, что Беккер дискредитирует феноменологические подходы к математике, если будет упорствовать в этой позиции.

Возможно, что уважение к ранним работам Беккера пострадало из-за его позднейших нацистских пристрастий, что привело к отсутствию ссылок или опубликованных комментариев эмигрантских логиков и математиков, бежавших от гитлеризма. Его лекция на тему «Пустота искусства и смелость художника» представляет собой «Нордическую метафизику» в довольно стандартном нацистском стиле.

По словам Оскара Беккера, « ритм дионисийских дифирамбов Ницше был идентичен Воле к власти и физически в смысле молодости идентичен маршевому ритму СА » . ^[3]

Оскар Беккер был классифицирован с точки зрения СС следующим образом в « SD-Dossiers über Philosophie-Professoren» (т. е. досье СД, касающееся профессоров философии), которые были созданы Службой безопасности СС (СД) : «не член партии, но предан национал-социализму, пытается консолидировать национал-социалистическую идеологию» ^{[4] .}

Два талантливых философа, которые были учениками Беккера, Юрген Хабермас и Ганс Слуга , позже боролись с проблемой влияния нацизма на немецкую академическую среду. Применение идей Хайдеггера к теоретической науке (не говоря уже о математике) только недавно стало широко распространенным, особенно в англоязычном мире . Более того, полемические ответы Беккера, вероятно, еще больше оттолкнули его критиков.

Он умер в возрасте 75 лет в Бонне .

• Über die Zerlegung eines Polygons в эксклюзивном Dreiecke auf Grund der ebenen Axiome der Verknuepfung und Anordnung (Лейпциг, 1914 г.)
• « Вклад в феноменологическое обоснование геометрии и ее физических приложений », из книги Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihre physicalischen Anwendungen ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung IV 1923, 493–560). Подборки транс. Теодор Кисель, в «Феноменологии и естественных науках» , изд. Джозеф Кокельманс и Теодор Дж. Кисиэль, Эванстон, Иллинойс: издательство Северо-Западного университета, 1970, 119–143.
• Математическое существование. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Phänomene ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Vol. VIII, 1927, 440–809.
• «Философия Эдмунда Гуссерля», пер. Р.О. Элвертон, в «Феноменологии Гуссерля» , изд. Р.О. Элвертон, Quadrangle Books, Чикаго: 1970, 40–72, первоначально «Die Philosophie Edmund Husserls. Anlässlich seines 70. Geburtstags dargestellt» в Kantstudien vol. 35, 1930, 119–150.
• «Евдокс-Студиен: I: Eine voreudoxische Proportionenlehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid», Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik B. II (1933), 311–330. [перепечатано в журнале Жана Кристианидиса, изд. Классика по истории греческой математики , Бостонские исследования по философии науки, том. 240, Дордрехт/Бостон: 2004, 191–209, со вступлением. Кен Сайто, 188–9.] «II: Warum haben die Griechen die Existenz der vierten Proportionale angenommen», 369–387, «III: Spuren eines Stetigkeitsaxioms in der Art des Dedekindschen zur Zeir des Eudoxos», vol. 3 (1936) 236–244, «IV: Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten in der griechischen Mathematik», 370–388, «V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben, 3 (1936) 389–410.
• «Zur Logik der Modalitäten», в: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Bd. XI (1930), стр. 497–548.
• Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung , Freiburg/München: Alber, 1954 (2 августа 1964; diese Aufl. ist auch text- und seitenidentisch erschienen als Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 114. Frankfurt a.M.: Suhrkamp, 1975)
• Dasein und Dawesen (1964)
• Письма Герману Вейлю, в Паоло Манкосу и Т. А. Рикман, «Математика и феноменология: переписка между О. Беккером и Г. Вейлем», Philosophia Mathematica , 3-я серия, т. 10 (2002) 174–194.

• Аннемари Гетманн-Зиферт , Юрген Миттельштрасс (редакторы): Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Оскар Беккерс (Философия и науки: о творчестве Оскара Беккера), Мюнхен, Финк, 2002 [1].
• Уилбур Р. Кнорр, «Транскрипт лекции, прочитанной на ежегодном съезде Общества истории науки, Атланта, 28 декабря 1975 г.» в книге Жана Кристианидиса, ред. Классика истории греческой математики , Бостонские исследования философии науки, т. 240, Дордрехт/Бостон: 2004, 245–253, особенно 249–252.
• Джозеф Кокельманс и Теодор Дж. Кисел, введение к переводу Беккера, в книге «Феноменология и естественные науки» , Эванстон, Иллинойс: Northwestern University Press, 1970, 117–118.
• Паоло Манкосу и Т. А. Рикман, «Математика и феноменология: переписка между О. Беккером и Г. Вейлем», Philosophia Mathematica , 3-я серия, т. 10 (2002) 130–173, библиография 195–202.
• Паоло Манкосу, ред. От Брауэра до Гильберта, Oxford University Press, 1998, 165–167 (о формализме Гильберта), 277–282 (об интуиционистской логике).
• Зимний Л., «Библиография Оскара Беккера», Kantstudien 60, 319–330.

• Трансцендентальная феноменология