Заказ-8-3 треугольные соты

Заказ-8-3 треугольные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{3,8,3}
Диаграммы Коксетера
Клетки{3,8}
Лица{3}
Крайняя фигура{3}
Вершинная фигура{8,3}
ДвойнойСамодвойственный
Группа Коксетера[3,8,3]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 8-3 (или соты 3,8,3 ) представляют собой регулярное заполнение пространства мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,8,3}.

Геометрия

Он имеет три треугольных тайлинга порядка 8 {3,8} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом треугольных тайлингов, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной фигуре вершин тайлинга .


Модель диска Пуанкаре

Он является частью последовательности правильных сот с треугольными ячейками мозаики порядка 8 : {3,8, p }.

Он является частью последовательности правильных сот с восьмиугольными мозаичными вершинными фигурами : { p ,8,3}.

Он является частью последовательности самодвойственных правильных сот: { p ,8, p }.

Заказ-8-4 треугольные соты

Заказ-8-4 треугольные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{3,8,4}
Диаграммы Коксетера
=
Клетки{3,8}
Лица{3}
Крайняя фигура{4}
Вершинная фигура{8,4}
г{8,8}
Двойной{4,8,3}
Группа Коксетера[3,8,4]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 8-4 (или соты 3,8,4 ) представляют собой регулярное заполнение пространства мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,8,4}.

Он имеет четыре треугольных мозаики порядка 8 , {3,8}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин шестиугольной мозаики порядка 4 .


Модель диска Пуанкаре

Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,8 1,1 }, диаграмма Кокстера,, с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек порядка 8. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,8,4,1 + ] = [3,8 1,1 ].

Заказ-8-5 треугольные соты

Заказ-8-5 треугольные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{3,8,5}
Диаграммы Коксетера
Клетки{3,8}
Лица{3}
Крайняя фигура{5}
Вершинная фигура{8,5}
Двойной{5,8,3}
Группа Коксетера[3,8,5]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 8-3 (или соты 3,8,5 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {3,8,5}. Оно имеет пять треугольных мозаик порядка 8 , {3,8}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в вершинной фигуре восьмиугольной мозаики порядка 5 .


Модель диска Пуанкаре

Заказ-8-6 треугольные соты

Заказ-8-6 треугольные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{3,8,6}
{3,(8,3,8)}
Диаграммы Коксетера
=
Клетки{3,8}
Лица{3}
Крайняя фигура{6}
Вершинная фигура{8,6}
{(8,3,8)}
Двойной{6,8,3}
Группа Коксетера[3,8,6]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 8-6 (или соты 3,8,6 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {3,8,6}. Оно имеет бесконечно много треугольных мозаик порядка 8 , {3,8}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаике порядка 6 , {8,6}, вершинной фигуре .


Модель диска Пуанкаре

Порядок-8-бесконечные треугольные соты

Порядок-8-бесконечные треугольные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{3,8,∞}
{3,(8,∞,8)}
Диаграммы Коксетера
=
Клетки{3,8}
Лица{3}
Крайняя фигура{∞}
Вершинная фигура{8,∞}
{(8,∞,8)}
Двойной{∞,8,3}
Группа Коксетера[∞,8,3]
[3,((8,∞,8))]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные треугольные соты порядка 8 ( или соты 3,8,∞ ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {3,8,∞}. Оно имеет бесконечно много треугольных мозаик порядка 8 , {3,8}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в бесконечной восьмиугольной мозаике , {8,∞}, вершинной фигуре .


Модель диска Пуанкаре

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(8,∞,8)}, диаграмму Кокстера,=, с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек порядка 8. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,8,∞,1 + ] = [3,((8,∞,8))].

Заказ-8-3 квадратные соты

Заказ-8-3 квадратные соты
ТипОбычные соты
Символ Шлефли{4,8,3}
Диаграмма Коксетера
Клетки{4,8}
Лица{4}
Вершинная фигура{8,3}
Двойной{3,8,4}
Группа Коксетера[4,8,3]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства квадратные соты порядка 8-3 (или соты 4,8,3 ) — это регулярное заполнение пространства мозаикой (или сотами ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет ограничивающую окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли квадратных сот порядка 8-3 — {4,8,3}, с тремя восьмиугольными мозаиками порядка 4, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — восьмиугольная мозаика {8,3}.


Модель диска Пуанкаре

Заказ-8-3 пятиугольные соты

Заказ-8-3 пятиугольные соты
ТипОбычные соты
Символ Шлефли{5,8,3}
Диаграмма Коксетера
Клетки{5,8}
Лица{5}
Вершинная фигура{8,3}
Двойной{3,8,5}
Группа Коксетера[5,8,3]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства пятиугольные соты порядка 8-3 ( или соты 5,8,3 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики порядка 8 , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет ограничивающую окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 6-3 — {5,8,3}, с тремя пятиугольными мозаиками порядка 8, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — восьмиугольная мозаика {8,3}.


Модель диска Пуанкаре

Заказ-8-3 шестиугольные соты

Заказ-8-3 шестиугольные соты
ТипОбычные соты
Символ Шлефли{6,8,3}
Диаграмма Коксетера
Клетки{6,8}
Лица{6}
Вершинная фигура{8,3}
Двойной{3,8,6}
Группа Коксетера[6,8,3]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства шестиугольные соты порядка 8-3 (или соты 6,8,3 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики порядка 6 , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет ограничивающую окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 8-3 — {6,8,3}, с тремя шестиугольными мозаиками порядка 5, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — восьмиугольная мозаика {8,3}.


Модель диска Пуанкаре

Орден-8-3 соты апейрогонные

Орден-8-3 соты апейрогонные
ТипОбычные соты
Символ Шлефли{∞,8,3}
Диаграмма Коксетера
Клетки{∞,8}
ЛицаАпейрогон {∞}
Вершинная фигура{8,3}
Двойной{3,8,∞}
Группа Коксетера[∞,8,3]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства , апейрогональные соты порядка 8-3 (или ∞,8,3 соты ) - это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональной мозаики порядка 8, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли апейрогональной мозаики сот — {∞,8,3}, с тремя апейрогональными мозаиками порядка 8, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — восьмиугольная мозаика {8,3}.

Проекция "идеальной поверхности" ниже - это плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. Она показывает аполлоновскую упаковку кругов внутри самого большого круга.


Модель диска Пуанкаре

Заказ-8-4 квадратные соты

Заказ-8-4 квадратные соты
ТипОбычные соты
Символ Шлефли{4,8,4}
Диаграммы Коксетера
=
Клетки{4,8}
Лица{4}
Крайняя фигура{4}
Вершинная фигура{8,4}
Двойнойсамодвойственный
Группа Коксетера[4,8,4]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства квадратные соты порядка 8-4 (или соты 4,8,4 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {4,8,4}.

Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с четырьмя квадратными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого ребра, и с вершинной фигурой восьмиугольной мозаики порядка 4 .


Модель диска Пуанкаре

Заказ-8-5 пятиугольные соты

Заказ-8-5 пятиугольные соты
ТипОбычные соты
Символ Шлефли{5,8,5}
Диаграммы Коксетера
Клетки{5,8}
Лица{5}
Крайняя фигура{5}
Вершинная фигура{8,5}
Двойнойсамодвойственный
Группа Коксетера[5,8,5]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства пятиугольные соты порядка 8-5 (или соты 5,8,5 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {5,8,5}.

Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 8, существующими вокруг каждого ребра, и с вершинной фигурой пятиугольной мозаики порядка 5 .


Модель диска Пуанкаре

Заказ-8-6 шестиугольные соты

Заказ-8-6 шестиугольные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{6,8,6}
{6,(8,3,8)}
Диаграммы Коксетера
=
Клетки{6,8}
Лица{6}
Крайняя фигура{6}
Вершинная фигура{8,6}
{(5,3,5)}
Двойнойсамодвойственный
Группа Коксетера[6,8,6]
[6,((8,3,8))]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства шестиугольные соты порядка 8-6 (или соты 6,8,6 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {6,8,6}. Оно имеет шесть шестиугольных мозаик порядка 8 , {6,8}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин восьмиугольной мозаики порядка 6 .


Модель диска Пуанкаре

Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(8,3,8)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек. В нотации Кокстера полусимметрия равна [6,8,6,1 + ] = [6,((8,3,8))].

Порядок-8 - бесконечные апейрогональные соты

Порядок-8 - бесконечные апейрогональные соты
ТипОбычные соты
Символы Шлефли{∞,8,∞}
{∞,(8,∞,8)}
Диаграммы Коксетера
Клетки{∞,8}
Лица{∞}
Крайняя фигура{∞}
Вершинная фигура{8,∞}
{(8,∞,8)}
Двойнойсамодвойственный
Группа Коксетера[∞,8,∞]
[∞,((8,∞,8))]
ХарактеристикиОбычный

В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные апейрогональные соты порядка 8 ( или ∞,8,∞ соты ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {∞,8,∞}. Оно имеет бесконечно много апейрогональных мозаик порядка 8 {∞,8} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом апейрогональных мозаик порядка 8, существующих вокруг каждой вершины в вершинной фигуре восьмиугольной мозаики бесконечного порядка .


Модель диска Пуанкаре

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(8,∞,8)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек.

Смотрите также

Ссылки

  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III 
  • Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II) 
  • Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
  • Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
  • Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
  • Гиперболические катакомбы Карусель: {3,7,3} соты YouTube , Ройс Нельсон
  • Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
  • Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Order-8-3_треугольные_соты&oldid=1241387746#Order-8-3_шестиугольные_соты"