Икосаэдрические соты 4-го порядка
| Икосаэдрические соты 4-го порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,4} |
| Диаграммы Коксетера |      |
| Клетки | {3,5}  |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {5,4}  |
| Двойной | {4,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства икосаэдрические соты 4-го порядка представляют собой правильную заполняющую пространство мозаику (или соты ) с символом Шлефли {3,5,4}.
Геометрия
Он имеет четыре икосаэдра {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольном мозаичном расположении вершин порядка 4 .
 Модель диска Пуанкаре (центрированная на ячейках) |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,5 1,1 }, диаграмму Кокстера,
, с чередующимися типами или цветами икосаэдрических ячеек. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,5,4,1 + ] = [3,5 1,1 ].
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности правильных полихор и сот с икосаэдрическими ячейками : {3,5, p }
| {3,5, p } многогранники | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | Н 3 | ||||||||||
| Форма | Компактный | Некомпактный | |||||||||
| Имя | {3,5,3} | {3,5,4} | {3,5,5} | {3,5,6} | {3,5,7} | {3,5,8} | ... {3,5,∞} | ||||
| Изображение |  | |  |  |  |  |  | ||||
| Вершинная фигура |  {5,3} | {5,4} |  {5,5} |  {5,6} |  {5,7} |  {5,8} |  {5,∞} | ||||
Икосаэдрические соты порядка 5
| Икосаэдрические соты порядка 5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,5} |
| Диаграммы Коксетера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {5,5} |
| Двойной | {5,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства икосаэдрические соты порядка 5 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,5,5}. Они имеют пять икосаэдров , {3,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольном расположении вершин мозаики порядка 5 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная на ячейках) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты порядка 6
| Икосаэдрические соты порядка 6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,6} {3,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Коксетера |  = |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {5,6} |
| Двойной | {6,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,6] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства икосаэдрические соты порядка 6 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,5,6}. Они имеют шесть икосаэдров , {3,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольном расположении вершин мозаики порядка 6 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная на ячейках) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты порядка 7
| Икосаэдрические соты порядка 7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,7} |
| Диаграммы Коксетера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {5,7} |
| Двойной | {7,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства икосаэдрические соты порядка 7 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,5,7}. Они имеют семь икосаэдров , {3,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольном расположении вершин мозаики порядка 7 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная на ячейках) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты порядка 8
| Икосаэдрические соты порядка 8 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,8} |
| Диаграммы Коксетера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {5,8} |
| Двойной | {8,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,8] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства икосаэдрические соты порядка 8 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,5,8}. Они имеют восемь икосаэдров , {3,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольном расположении вершин мозаики порядка 8 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная на ячейках) |
Икосаэдрические соты бесконечного порядка
| Икосаэдрические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,∞} {3,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Коксетера | = |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {5,∞} {(5,∞,5)}  |
| Двойной | {∞,5,3} |
| Группа Коксетера | [∞,5,3] [3,((5,∞,5))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства икосаэдрические соты бесконечного порядка являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,5,∞}. Она имеет бесконечно много икосаэдров , {3,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в бесконечном порядке треугольной мозаики вершин .
Модель диска Пуанкаре (центрированная на ячейках) |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(5,∞,5)}, диаграмму Кокстера,=, с чередующимися типами или цветами икосаэдрических ячеек. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,5,∞,1 + ] = [3,((5,∞,5))].
Смотрите также
Ссылки
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
